Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
3. Равномерные выигрыши и равномерные потери. |
|
|
Цель этих методов рационирования состоит в выравнивании действительных лвыигрышей уг- и чистых потерь (жг- - уг) между агентами. Метод равномерных выигрышей ug (Uniform Gains) определяется следующим образом: Уг = идг(1, t, х) = min{A, хг}, где А - решение уравнения min{A, Xi} = t. ге! Метод равномерных потерь ul (Uniform Losses) задается так: уг = uli(I,t,x) = (хг - д)+, где fj, - решение уравнения (ж,- -fj,)+=t iei (здесь (xi - fj,)+ = max(0, жг- - //)). Для данной задачи рационирования (/, t, х) обозначим через Y(I,t,x) множество допустимых решений: Y{I,t,x) = {у G : 0 < уг < хг и ^у,- = t}. iei Можно проверить (см., например, Мулен, 1991), что ug(I,t,x) является единственным решением задачи максимизации на Y(I,t,x) лексиминного порядка, т.е. оно лексикографически максимизирует наименьшую коорданиту yi , затем следующую наименьшую координату и т. д. Аналогично ul(I,t,x) является единственным лмаксимизатором максиминного порядка относительно вектора потерь (жг Чуг) . Важным моментом является то, что эти два метода - ид и ul - образуют двойственную пару: ul = ид* и ид = ul* . Это позволяет параллельно рассматривать аксиоматический подход к этим двум методам. Оба этих метода, так же, кстати, как и пропорциональный, сохраняют естественный порядок выигрышей и потерь в том смысле, что они удовлетворяют следующим двум аксиомам ранжирования: Rank : жг- < Xj ==?- у; < yj, Rank* : жг- < Xj ==?- (ж; - yi) < (жj - yj). Эти две аксиомы двойственны в том смысле, что метод рационирования г удовлетворяет одной аксиоме тогда и только тогда, когда двойственный метод г* удовлетворяет двойственной аксиоме. Хотя ид и ul согласованы с абсолютным ранжированием выигрышей и потерь, они существенно различаются в ранжировании относительных выигрышей и потерь. Рассмотрим две следующие аксиомы Чаксиому прогрессивности Р (Progres- sivity) и аксиому регрессивности R (Regressivity). Р : 0 < Xi < Xj ЧУ У- < 1 - J Х3 - хг ' R : 0 < хг < Xj Чу < У-. ' J хг XJ Предложение 7.1.1. Метод ид является прогрессивным, но не регрессивным. Метод ul - регрессивен, но не прогрессивен. Следующая пара двойственных аксиом верхней композиции (UC - Upper Composition) и нижней композиции (LC - Lower Composition), описывающих свойства структурной инвариантности, позволяют разложить вычисление долей в случае, если доступные ресурсы оцениваются сверху или снизу. UC: для любых I ,х и t,t из 0 < t < t < xj следует r{I,t,x) = r{I,t,r{I,t ,x)). LC: для любых I,x и t,t из 0 < t < t < xj следует r(I,t,x) = r(I,t ,x) + r(I,t - t ,x - r(I,t x)). Если мы вначале распределяем ресурсы t , а затем оказывается, что доступных ресурсов в действительности меньше, а именно t, UC позволяет просто рассматривать оптимистичные доли r(I,t ,х) в качестве начального спроса, с которого можно продолжать рационирование до уровня t. Заметим, что из UC следует ресурсная монотонность. Соответственно, если мы знаем нижнюю границу t имеющихся ресурсов t, то LC позволяет распределить пессимистические доли r(I,t , ж) , вычесть эти доли из начальных уровней / спроса, а затем распределить t - t в соответствии с редуцированными требованиями х - r(I,t ,х). Предложение 7.1.2. Методы рационирования pr, ид и ul удовлетворяют аксиомам UC и LC. Предложение 7.1.3. (Yang, 1990). Пропорциональный метод рационирования характеризуется двумя свойствами (1) и (2), либо (1) и (3): Самодвойственность: г = г*; UC; LC. Наконец, приведем две двойственные аксиомы - аксиому нижней границы (LB - Lower Bound) и аксиому верхней границы (UB - Upper Bound), которые позволяют охарактеризовать методы ид и и/. Пусть |/| = п, тогда LB: для любых I, t, х и любого i yi = ri(I,t,x) > тш{жг, UB : для любых I, t, ж и любого i iji = гг(/, t,x) < { - + Интерпретацию этих аксиом мы оставляем читателю. Нам потребуется еще одна аксиома О-Согласованности (ZC - Zero Consistency): ZC: для любых I, t, х и любого i из жг- = 0 следует r(I,t,x)[ Дг] = r(I\i,t,X[ дг]). Трудно себе представить, чтобы присутствие игрока с нулевым спросом (а потому и не получающим ничего) могло оказывать влияние на распределение ресурсов между другими, активными игроками. Предложение 7.1.4. (Moulin, 1999). Метод равномерных выигрышей характеризуется аксиомами LB, LC и ZC. Метод равномерных потерь характеризуется аксиомами UB, UC и ZC. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "3. Равномерные выигрыши и равномерные потери." |
|
|