Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
8. Рационирование неделимых единиц. |
|
|
Предположим теперь, что товары, подлежащие распределению, неделимы (т.е. это, например, машины, билеты). Модель формально идентична рассмотренной выше, за исключением того, что переменные t,Xi,yi - неотрицательные целые числа. Без
изменения остаются и определения задачи рационирования, решения и метода рационирования. Двойственная операция определяется так же. В лнеделимом варианте рационирования нет симметричных методов рационирования: если мы распределяем одну единицу между двумя агентами, спросы которых идентичны, то ЕТЕ нарушается. В частности, пропадают наши три базовых симметричных метода - пропорциональный, методы равномерных выигрышей и равномерных проигрышей. Только методы приоритета prio(a) остаются определенными так же, как и раньше. Если нам не удается достичь точной пропорциональности в лнеделимой модели, то можно попытаться аппроксимировать ее следующим образом. Зафиксируем I и х и рассмотрим ресурсно монотонный метод рационирования. Траектория t н-> r(I,t,x) описывается теперь последовательностью {ii,..., ix} в I, где К = ж/ , a i\ - агент, получающий первую единицу (г(/, 1) дает единицу агенту ii), i2 - агент, получающий вторую единицу, и т.д. В последовательности {i 1,..., ix} любой агент i ? I появляется ровно жг- раз. Balinski, Shahidi, 1987 предложили следующим образом аппроксимировать пропорциональный метод. Если уже распределены t единиц и у = r(I,t,x), то дать (t + 1)-ю единицу агенту i, для которого Xj > г- для всех j. У г + \ У3 + \ Ясно, что мы можем определить аналогичные аппроксимации для методов равномерных выигрышей и проигрышей (а также и для других методов). Например, метод равномерных выигрышей аппроксимируется следующим образом: предположим, что t единиц уже распределены и у = r(I,t,x); обозначим через А(у, х) множество агентов, для которых yj < Xj , и дадим следующую единицу одному из агентов i таких, что i G А(у, х) и yi < yj для любых j G А(у, х) . Определения аксиом CSY, UC и LC остаются неизменными. Аксиома Согласованности (CSY) имеет особенно простую формулировку в терминах последовательности {i\ описывающей траекторию t н-> r(I, t, х). Эта аксиома говорит, что исключение всех появлений некоторого агента i в последовательности определяет траекторию t н-> г(/ \ i, t, жд;]) . Инвариантность относительно масштабов измерения можно определить, но это оказывается не слишком осмысленным. Действительно, если I = {1,2} и метод дает первую единицу агенту 1, г(1, (1,1)) = (1,0) , то вряд ли будет разумным отдавать ему первые две единицы, если спрос каждого игрока удвоится: г(2, (2, 2)) = (1,1) представляется гораздо более осмысленным (по крайней мере с эгалитарной точки зрения). Теорема 7.1.5. (Moulin, 1999). Для любого упорядочения а множества АГ метод приоритета prio(a) удовлетворяет аксиомам CSY, UC и LC. Обратно, метод рационирования, удовлетворяющий этим трем аксиомам, является методом приоритета. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "8. Рационирование неделимых единиц." |
|
|