Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
4.2. Последовательное равновесие |
|
|
Важным, тесно связанным с ССБР понятием равновесия, которое в то же время усиливает понятие слабого совершенного Байесова равновесия за счет введения дополнительного усло-вия согласованности представлений, является понятие последовательного равновесия (Wilson, Kreps, 1982). В противоположность совершенному Байесову равновесию, в понятии последовательного равновесия эта согласованность вводится не прямым, а косвенным образом через сходящиеся последовательности стратегий. Определение 4.2.1. Пара (а, ц) , состоящая из набора стратегий и системы представлений, называется последовательным равновесием в позиционной игре Г^ , если: (Г) набор стратегий а последовательно рационален при данной системе представлений д; (2) существует последовательность вполне смешанных стратегий (то есть стратегий, в которых каждая чистая стратегия играется с положительной вероятностью) { Последовательному равновесию удается избежать тех осложнений, с которыми мы столкнулись в двух последних примерах. Действительно, вернемся к игре, изображенной на рис. 7. В этой игре все представления, которые можно вывести из любой последовательности вполне смешанных стратегий, приписывают равные вероятности двум вершинам из информационного множества игрока 2. Поэтому в любом последовательном равновесии игрок 2 должен играть г , а игрок 1 должен играть у . В действительности пара стратегий (г, у) и представления, приписывающие равные вероятности вершинам каждого из двух информационных множеств, определяют единственное последовательное равновесие в этой игре. Что касается примера, изображенного на рис. 8, то стратегии единственного последовательного равновесия в этой игре являются стратегиями единственного СПРН: ((вход; нет, если вход), (нет, если Е входит)). Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любую вполне смешанную стратегию а и любую вер-шину х в информационном множестве I, которое мы обозначим через Hi. Пусть z обозначает вершину, следующую за входом игрока Е (т.е. начальную вершину под-игры, следующей за входом). Тогда представления , соответствующие а в информационном множестве Hj , определяются следующим образом: Pr(x\a') Pr(x\z, a')Pr(z\a') ^' ^ = Pr(Hi\a') = Pr(Hi\z, а')Рг(х\а')' где Pr(x\z,a') - вероятность достижения вершины х в / случае применения стратегии а при условии достижения вершины z . После сокращения и с учетом того факта, что Pr(Hj\z, а ) = 1, мы получаем ра{х) = Pr(x\z,a). Но это как раз и есть вероятность того, что фирма Е выбирает действие, приводящее к вершине х в стратегии а . Поэтому любая последовательность вполне смешанных стратегий {a , сходящаяся к а, должна порождать предельные представления фирмы I, которые совпадают с игрой в вершине z, предписываемой реальной стратегией ар ж Из этого немедленно следует, что стратегии в каждом после-довательном равновесии должны определять равновесное по Нэшу поведение в этой лпост-входной под-игре, а поэтому должны образовывать СПРН. Предложение 4.2.1. (Kreps, Wilson, 1982). В каждом последовательном равновесии (а, ц) позиционной игры Г^; набор равновесных стратегий а образует совершенное под-игровое равновесие по Нэшу. Таким образом, последовательное равновесие усиливает и понятие СПРН и понятие ССБР: каждое последовательное равновесие является и СПРН, и ССБР. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "4.2. Последовательное равновесие" |
|
|