Мы уже обсуждали ранее слабо доминируемые стратегии и сейчас вновь обратимся к ним. Рассмотрим игру, изображенную на рис. 28.
L R U ( (2,2) (0,-2) \ D \ (-2,0) (0,0) )
Рис. 28.
Легко видеть, что в этой игре два р.Н. в чистых стратегиях (U, L) и (D, R) , причем второе равновесие характерно тем, что оба игрока выбирают свои слабо доминируемые стратегии.
Мы остановимся сейчас на понятии совершенного равновесия (по Нэшу) лдрожащей руки игры в нормальной форме , определение которого восходит к работе Рейнхарда Зельтена (Selten, 1975). Такое равновесие лвыдерживает возможность того, что с некоторой очень небольшой вероятностью игроки делают ошибки (грубо говоря, лдрожащей рукой не попадая на нужные кнопки).
Для произвольной игры в нормальной форме Г = {/, (?лХ), (Ui)} можно определить лвозмущенную игру Ге = {/,(??), (иг-)}, выбирая для каждого игрока i и каждой чистой стратегии G Si числа G (0,1)
так, что eS Ei(si) < 1, и затем, определяя множество лвозмущенных стратегий как
= {(Ti G : (Ji(si) > ?i(si) для всех st G Si и
Y^ = ii-
s.es,
Иными словами, в игре Ге каждый игрок i играет каждую свою стратегию с вероятностью не меньшей, чем некоторая минимальная вероятность ?i(si) , которая интерпретируется как неизбежная вероятность сыграть по ошибке.
Определение 1.10.1. Равновесие по Нэшу а в игре (в нормальной форме) Г = {/, (S8), (ui)} называется равновесием лдрожащей руки, если существует такая последовательность возмущенных игр {Гед.}^1 , сходящихся к Г (в том смысле, что lime-(si) = 0 для любых i G I и Si G Si), что существует последовательность равновесий (в соответствующих играх Гед. ) {Таким образом, рассматриваемые равновесия - это те равновесия по Нэшу, которые лвыживают при возможных ошибках.
Заметим, что в определении требуется лишь существование возмущенных игр , имеющих равновесия, близкие к о . Более сильным было бы требование лвыживания при всех возмущениях исходной игры.
Предложение 1.10.1. (Selten, 1975). В смешанном расширении любой игры Г = {/, {Si}, (иг)} с конечными множествами стратегий S\,..., Sn существует равновесие лдрожащей руки.
Предложение 1.10.2. (Selten, 1975). Равновесие по Нэшу а в игре в нормальной форме Г = {/, (?г-), (иг)} является совершенным равновесием лдрожащей руки (в игре в нормальной
форме) тогда и только тогда, когда существует последо-
h /
вательность таких вполне смешанных стратегии а (т.е. стратегий, в которых все чистые стратегии играются с положительными вероятностями), что ак Ч> а и Oi являет-
хЧ>0
ся лучшим ответом на любой элемент последовательности {(Тк_г}^=1 для любого i = 1,... ,п .
Предложение 1.10.3. (Selten, 1975). Если а = (стг-,.. .,сгп) -
совершенное равновесие лдрожащей руки (в игре в нормальной форме), mo Gi не является слабо доминируемой ни для какого i = 1,... ,п .
Легко видеть, что набор стратегий (D, R) в приведенном в начале этого раздела примере, не является совершенным равновесием лдрожащей руки.
|
- 1.5. Структура современной экономической теории
равновесия и пр. Так как эта часть экономической теории сформировалась значительно раньше, чем остальные, ее структура является относительно сформировавшейся и упорядоченной. Макроэкономика представляет собой часть экономической теории, которая исследует крупномасштабные экономические явления во-первых, в рамках страны, государства, в международных отношениях, такие как цикличность
- 2.3. Рынок как необходимое условие товарного хозяйства
равновесный объем и равновесную цену, при которых складывается рыночное равновесие - это такая ситуация, при которой объем спроса и объем предложения товара совпадают, т.е. и объемы продаж, и цена товара устраивают как продавцов, так и покупателей. Представляется очевидным, что если цена будет выше этой точки пересечения (точки равновесия), то покупать товара будут меньше (закон спроса), а
- 2.4. Деньги как атрибут товарного хозяйства
равновесных) порождает сокращение предложения над спросом и, как следствие, явление товарного дефицита, а следовательно, желание потребителей купить товары по более высокой цене, что ведет к возникновению "черного" рынка с ценами выше равновесных. Определенный урон наносится и предприятиям-производителям. По низким ценам им невыгодно производить продукцию, они начинают сокращать производство. В
- з 3. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГОСУДАРСТВА
равновесие. Общество, в силу его раскола на экономически неравные группы (классы) людей, объективно порождает такую организацию власти, которая должна, с одной стороны, поддерживать интересы имущих, а с другой - сдерживать проти воборство между ними и экономически зависимой частью общества. Такой организацией, выделившейся из общества, стало государство. Опираясь на многолетние исследования
- 4.3.2. Способы предотвращения неблагоприятного отбора
равновесие. В этом равновесии работник каждого типа делает выбор, позволяющий отделить его от работ ников другого типа. Просеивание Понятие лпросеивание характеризует действия стороны, не обладающей информацией, которые та предпринимает с целью разделения различных типов информированной стороны в со ответствии с определенными характеристиками. Идея о том, что некоторая информация раскрывается,
- 1.3. Роль стоимости (цены) в истории экономической теории
равновесия, при которой и продавцы, и покупатели согласны совершить сделку. Равновесная цена (Р*) и равновесный объем производства (Q*) определяются одновременно посредством взаимодействия спроса и предложения. С небольшим преувеличением можно утверждать, что курс микроэкономики является не чем иным, как подробным рассмотрением анализа маршаллианского креста в различных рыночных ситуациях.
- 14.2.1. Теоремы благосостояния. Коробка Эджуорта
равновесие и Парето-эффективность требуют выполнения одних и тех же условий (формулы 14.1-14.3), означает, что между ними существует тесная взаимосвязь, которая обобщается в двух теоремах обще ственного благосостояния. Первая теорема теории общественного благосостояния: в состоянии ОЭР раз мещение экономических ресурсов Парето-эффективно. Данная теорема известна как одно из наиболее известных
- ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
равновесия 376 позитивный 40 предельной полезности 132 производства экономический 170 рационального поведения 124 рыночной структуры 225-226 рыночный 13 экономический 18 Анализ поведения 298 Антиблаго 141 Арбитраж 72 Аренда капитального оборудования 361 фактора производства 360 Асимметричность информации 407 Б Барьеры 230 входные 273 Бедность 349, 357 Безработица 333 Безразличие 136, 142
- 3.1. Государственное управление производственным сектором и отраслевой структурой производства
3.1.1. Роль государства в управлении производством
равновесие между спросом и предложением на новом уровне цен. Но повышение цен в макроэкономическом масштабе не ведет автоматически к установлению равновесия за счет снижения совокупного спроса. Рыночное саморегулирование не в силах справиться с инфляцией в масштабе страны, если в этот процесс не вмешивается государство. В российских условиях задействованные в процесс реформ рыночные регуляторы не
- 2.1. КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
равновесия между совокупным спросом и совокупным предложением. Первый был изложен представителями классической политической экономии в первой половине XIX в. и развит их последователями - экономистами-неоклассиками во второй половине XIX - первых десятилетиях XX в. Второй подход был выдвинут Дж. Кейнсом и его последователями в начале 1936 г. В данной главе нам предстоит выяснить характерные черты
|
Экономика