Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Экономика

Я. Тинбэрхэн,Х.Бос . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА, 1967

5.1. Модель со взаимозаменяемостью факторов

5.11. В параграфе 1.56 уже вкратце рассматривались различные типы заменяемости, имеющие определенное зна чение в современном хозяйстве. Среди них наибольшее значение для проблемы развития имеет межвременная заменяемость, поэтому она и рассматривается во всех главах данной книги. Заменяемость факторов анализиро валась в главе 3, но без проведения различия между продуктами. В данной главе мы вновь вернемся к этому вопросу при рассмотрении модели с несколькими сектора ми (см. 5.12).
Третья форма заменяемости возможна лишь в связи с внешней торговлей. Она будет предметом ряда моделей для стран с открытой экономикой, рассматриваемых в параграфах 5.2 и 5.3.
Четвертый тип взаимозаменяемости - это заменяе мость, доступная для потребителя. Хотя она и может быть достигнута при помощи таких количественных меха низмов, как нормирование, более употребительным и в то же время более заманчивым методом в данном случае является использование цен. Именно поэтому данная про блема рассматривается в главе б, где в качестве переменных вводятся цены.
В моделях 5.1Ч5.3 используются методы анализа лзатраты - выпуск, но имеется возможность использовать более сложный метод линейного программирования для решения некоторых проблем. Об этом будет идти речь в главе 6. В данной же главе мы будем анализировать нелинейные взаимосвязи между затратами и выпуском, которые в свою очередь можно рассматривать как примеры взаимозаменяемости (см. параграфы 5.5 и 5.6).
Введение фактора заменяемости означает увеличение степени свободы для лиц, принимающих решения. Един ственной степенью свободы в моделях, рассмотренных в главе 4, была норма сбережения, которую мы предпола гали заранее определенной; тем не менее эти модели по существу вообще не имели степеней свободы, за исключе-нием дополнительных инструментов экономической полити ки, введенных в параграфе 4.6. В данной же главе гораздо больше степеней свободы. Это означает, что план может быть окончательным лишь после того, как будут опреде лены дальнейшие цели экономической политики. В основе проблем, которые можно представить как примеры исполь зования рассматриваемых моделей, будет лежать после дующая цель максимизации национального дохода, получа емого каждый год с помощью наличного капитала.
Здесь мы рассматриваем сначала двухсекторную модель, разработанную Махаланобисом *). В модели рас сматривается закрытая экономика и различаются два сектора: сектор 1, производящий инвестиционные товары, и сектор 2, производящий только предметы потребления. Рост производства зависит от инвестиций, направляемых в каждый из секторов. Проблема, рассматриваемая с помо щью этой модели, заключается в том, как распределить между двумя секторами произведенные инвестиционные товары.
Переменными нашей модели являются:
с - объем произведенных предметов потребления (сек тором 2);
/ - объем произведенных инвестиционных товаров (сектором 1);
(о11 - объем инвестиционных товаров, использован ных для увеличения производственной мощности в секторе 1;
до13 - объем инвестиционных товаров, направленных в сектор 2;
у - национальный доход.
Some Observations on the Process of Growth of National Income, Sankhya, Vol. 12, 1953, p. 307;_The Approach of Operational Research to Planning in India, Sankhya, Vol. 16, 1955, p. 3.
Модель имеет следующие уравнения:
Д (5.14.1)
Это альтернативная формулировка уравнений, подобных тем, которые рассматривались в параграфе 4.6, коэффи циент ?12 равен 1/х12 и запаздывание инвестиций равно одной единице времени.
Таким образом
о#а = х" (а+х - Сг), (5.14.Г)
Д/ = ?иг0и. (5.14.2)
Так же, как и ранее, это уравнение выражает увеличение производства инвестиционных товаров, ставшее возмож ным вследствие роста производственной мощности про мышленности, производящей инвестиционные товары.
о>12 = Л12/, (5.14.3)
и)11 = Л11/. (5.14.4)
Эти уравнения характеризуют распределение суммар ных инвестиций между двумя секторами. Коэффициенты Л11 и Л12 - средства хозяйственной политики й вместе равны 1: Л11 + Л12 = 1.
У = с + 1. (5.14.5)
Доход равен стоимости произведенных предметов по требления и инвестиционных товаров.
Эти пять уравнений определяют пять переменных: су /, о;11, до12 и у при заданных значениях коэффициентов Л11 или Л12.
Решение для / получаем из разностного уравнения, которое мы находим путем подстановки (5.14.4) в (5.14.2); решение имеет вид
Л = (1+Л"С")'/о, (5Л5.1)
где /о - объем инвестиций в начальный период 0.
Подобным же образом находим решение для с путем подстановки (5.14.3) в (5.14.1), используя найденное значе ние / и решая разностное уравнение, которое мы находим.
Решение имеет вид
Суммируя решения относительно с и /, находим реше ние для у:
У1 = Уо+(1 + [(1 -Л1^11)'- 1] /о. (5.15.3)
Эта модель не вводит в явном виде норму сбере жений. Однако эта норма может быть найдена из решений относительно / и у. Мы находим
п (1+Л1Ч")'/0 (5\6\)
Уь + 0 + А12^12/Л11^11) [(1 + А11^11)' - 1] /о ' I0-10-1'
Выражение (5.16.1) показывает, что а - не постоянная величина, а изменяющаяся во времени при неизменных Л11 и Л12. Таким образом, то, что, по-видимому, казалось допол нительной степенью свободы (возможностью взаимозаме няемости между двумя видами инвестиционных товаров), оказалось недействительным. Мы не можем выбирать независимо норму сбережений и распределение инвестиций между двумя секторами одновременно (см. параграф 4.34).
Дальнейший анализ уравнения (5.16.1) показывает, что при постоянных величинах Л11 и Л12 норма сбережений возрастает и приближается асимптотически к Л11?и/(Л11?11 + Л12?12) ДЛЯ / Ч> ОО, еСЛИ А12/ЛП < или Л12<<7/0.
Буквально, если доля инвестиционных товаров, направ ляемых в отрасль, производящую предметы потребления, меньше, чем она была в начальный период, норма сбереже ний возрастает. Подобным же образом находим, что норма сбережений уменьшается и приближается к тому же самому асимптотическому значению для о, если Л12/Ли > > или А\2 > а^/Уо. Норма сбережений остается
неизменной только в том случае, если распределение инвестиций между двумя секторами то же самое, что и в начальный период.
Польза, которую можно извлечь из этой модели для целей планирования, состоит в возможности выбора величины Л12 (или Л11) с тем, чтобы максимизировать целевую переменную экономической политики. Могут быть рассмотрены различные цели, каждая из которых приводит к различному выбору. Можно отметить следующие случаи.
1. Максимизировать у в определенный момент време ни Т. В качестве решения находим, что если Т меньше определенной величины То, зависящей от коэффициентов то Л12 должно быть равно 1. Если Т больше величины 7* (при 7\ > Т0), то Л12 должно быть равно нулю. Только в том случае, если Т находится в интервале между критиче скими величинами Т0 и Ти значения Л12 (или Л11) между 1 и 0 оптимальны. Этот интервал может быть очень малым в зависимости от значений
Этот результат можно понять, если мы найдем из урав нения (5.15.3) величину возрастания у в единицу времени в течение периода и
Ауг = (Лп?п + Л12?12) (1 + Л11^1)' /0.
Второе выражение (1 + Л11^11) возрастает с увели чением значений Л11, тогда как первое выражение (Ли?и + + Л12?12) уменьшается, если ?12 > ?п, что можно вполне естественно ожидать в таком случае. При малых значе ниях ^ возрастание второго выражения будет меньше, чем уменьшение первого выражения, и, следовательно, Л11 =0 (или Л12 = 1) приведет к наибольшему увеличению (Ау{).
2. Максимизировать с на определенный момент време ни Г. Здесь также существует критическая величина Т'0, ниже которой Л12 = 1 ведет к максимальному значению с. Однако в данном случае не существует второй (предель ной) критической величины Т'г, выше которой Л12 должно быть равно 0, при Л12 = 0 потребление остается неиз менным.
5.18. Профессор Махаланобис преобразовал двухсек- торную модель в четырехсекторную, разделив производство потребительских товаров на фабричное производство потребительских товаров (сектор 2), производство потре бительских товаров (включая сельскохозяйственные про дукты) на небольших предприятиях и в домашнем хозяйстве (сектор 3) и производство услуг, например здравоохране ние и образование (сектор 4). Сектор 1 обозначает сектор, производящий средства производства. В дополнение к этому в модели учитывается спрос на рабочую силу для каждого сектора. Задача, которая должна быть решена с помощью этой модели, опять заключается в распределении инвести ций между четырьмя секторами.
Имеем следующие уравнения модели:
Да = Да1 + Да2 + Да3 + Да4. (5.18.1)
Суммарная вновь созданная занятость (Аа) равняется
сумме новой занятости, созданной в каждом отдельном секторе (Да1):
Л'/ = 2'Да\ 1=1, ...,4. (5.18.2)
Эти уравнения вводят для каждого сектора I постоянное отношение капитал - труд Е1, сумму чистых инвестиций, требующихся для применения добавочного рабочего. Урав нения связывают новые инвестиции в каждом секторе с заново создаваемой занятостью. А* должны удовлетво рять условию 2*А* = 1.
Ау = /-2<С4А11 /= 1 4. (5.18.3)
1
В этом уравнении есть отношение продукция - капитал сектора и, следовательно, 2?1А* представляет собой среднюю взвешенную отношений продукция - капи тал с соответствующей долей каждого сектора в общем объеме инвестиций, взятой в качестве весов.
Применение этой модели, предлагаемое Махаланобисом, с нашей точки зрения, не является наилучшим. Махалоно- бис выводит величину А1 из двухсекторной модели и опре деляет на априорной основе значения Ду, Да и /. В этом случае не остается реальных проблем развития произ-водства.
Самым подходящим было бы, например, придать опре деленные веса (ю*) приросту занятости и дохода и опреде лить из модели значения для А, которые максимизируют взвешенную сумму о^Да + со2Ду за данный период. Воз можны также и другие подходы к решению этой проблемы.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "5.1. Модель со взаимозаменяемостью факторов"
  1. 1.5. Основные элементы моделей
    модели выбраны с уче том тех целей, которым они должны служить, а также условий, рассмотренных в предыдущем параграфе. Они были выбраны таким образом, чтобы прежде всего дать картину процесса экономического развития и удовлетво рить потребности специалистов, занимающихся вопросами его планирования: Поскольку эти модели являются эконо мическими, в них в первую очередь обращается особое внимание на
  2. 3.1. Модель с изменяющимися соотношениями численности населения - капитал - техни ка. Непрерывная заменяемость факторов
    модели с более чем одним ограниченным фактором производства. Для того чтобы показать результаты (наиболее простым из возможных способов), к которым приводит наше обобщение, мы будем придерживаться предположения о том, что существует только один сектор хозяйства, то есть производится только один продукт. Наши модели будут иметь только два огра ниченных фактора производства, которых мы назовем
  3. 3.4. Модели с ограниченной взаимозаменяемостью факторов
    моделей планирования относятся к периоду нехват ки капитала и избытка труда; это общая, хотя и необяза тельно единственно возможная ситуация в экономически слаборазвитых странах. Очевидно, можно различать следующие пять форм или фаз: I. Весь капитал используется в процессе 1, но еще остает ся излишек рабочей силы. И. Весь капитал используется в процессе 1, обеспечи вая занятость всей рабочей
  4. СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИК
    модель - определенный образец, эталон, стандарт, выраженный в форме системы категорий. Теория - совокупность основных идей, обобщенных положений, составляющая какую-либо науку или ее раздел. Различают: логико-математические теории (формальные, или абстрактные), содержательные (описательные), дедуктивные и недедуктивные, феноменологические, нефеноменологические, динамические (универсальные или
  5. 4.3. Межотраслевые связи и межотраслевой баланс. Модель В. Леонтьева лзатраты-выпуск.
    модель. При разных вариантах решения национальной экономической проблемы возможны и различные варианты разви тия экономики, может создаваться несколько моделей. Затем эти варианты сравнивают, и на основе сравнения вырабатывается наи более оптимальная модель экономического роста. Поскольку затраты включают прямые и косвенные затраты отраслей (косвенные затраты показывают потоки ресурсов), то раз
  6. 7.2. Неокейнсианство. Модель Харрода-Домара.
    модели динамики. Впервые эти модели были рассмотрены им в 1939 году, но они остались недостаточно оцененными. Только в послевоенный период, когда возник интерес к данной проблеме, Р. Харрод вернулся к данной теме в работах Торговый цикл, К теории экономической динамики. Ранее до него схожие мысли высказывались Густавом Касселем в работе Теория обществен ного хозяйства, который впервые ввел
  7. 7.1. Переменные рыночных структур
    модели. Более того, многие из этих переменных взаимосвязаны и вза имно дополняют друг друга. Вместе с тем можно выделить группу наиболее важных структурных переменных. 1. Однородность (дифференцированность) продукции. Однородность про дукции изменяется от бесконечности (когда потребители считают продукты аб солютно идентичными, а значит, абсолютно заменяемыми) до нуля (когда про дукт считается
  8. Основные выводы
    модели роста возникли на теоретической и методологической основе учения Дж. Кейнса о макроэкономическом равновесии. Они характеризуются двумя наиболее важными чертами: а) подходом к росту со стороны совокупного спроса; б) ключевой ролью в экономическом росте инвестиций. В рамках направления выделяют прежде всего модели роста Е. Домара и Р. Харрода. 3. Модель Е. Домара строится с учетом
  9. 6.2. Формы, типы и методы организации производства
    моделей выпускае мых изделий. Модели изготовляемой продукции устаревают и меняются зна-чительно раньше, чем изнашиваются орудия труда, специально спроектированные для выпуска этих изделий. Сложность и разно-образие современного технологического оборудования вместе с бы-стрым прогрессом в области проектирования машин приводят к то му, что в выпускаемых современной промышленностью машинах и
  10. 9.1.3. Модель Хекшера - Олина
    модели товарообмена между двумя странами в модели нужно использовать производственные функции с двумя взаимозаменяемы ми факторами производства. В результате получается модель с двумя странами, в каждой из которых производится и потребляется по два одинаковых вида благ, и в производстве каждого из них применяются два одинаковых вида факторов производства - модель 2x2x2. Ниже она излагается в виде