Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Экономика
Я. Тинбэрхэн,Х.Бос . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА, 1967 | |
5.1. Модель со взаимозаменяемостью факторов |
|
5.11. В параграфе 1.56 уже вкратце рассматривались различные типы заменяемости, имеющие определенное зна чение в современном хозяйстве. Среди них наибольшее значение для проблемы развития имеет межвременная заменяемость, поэтому она и рассматривается во всех главах данной книги. Заменяемость факторов анализиро валась в главе 3, но без проведения различия между продуктами. В данной главе мы вновь вернемся к этому вопросу при рассмотрении модели с несколькими сектора ми (см. 5.12). Третья форма заменяемости возможна лишь в связи с внешней торговлей. Она будет предметом ряда моделей для стран с открытой экономикой, рассматриваемых в параграфах 5.2 и 5.3. Четвертый тип взаимозаменяемости - это заменяе мость, доступная для потребителя. Хотя она и может быть достигнута при помощи таких количественных меха низмов, как нормирование, более употребительным и в то же время более заманчивым методом в данном случае является использование цен. Именно поэтому данная про блема рассматривается в главе б, где в качестве переменных вводятся цены. В моделях 5.1Ч5.3 используются методы анализа лзатраты - выпуск, но имеется возможность использовать более сложный метод линейного программирования для решения некоторых проблем. Об этом будет идти речь в главе 6. В данной же главе мы будем анализировать нелинейные взаимосвязи между затратами и выпуском, которые в свою очередь можно рассматривать как примеры взаимозаменяемости (см. параграфы 5.5 и 5.6). Введение фактора заменяемости означает увеличение степени свободы для лиц, принимающих решения. Един ственной степенью свободы в моделях, рассмотренных в главе 4, была норма сбережения, которую мы предпола гали заранее определенной; тем не менее эти модели по существу вообще не имели степеней свободы, за исключе-нием дополнительных инструментов экономической полити ки, введенных в параграфе 4.6. В данной же главе гораздо больше степеней свободы. Это означает, что план может быть окончательным лишь после того, как будут опреде лены дальнейшие цели экономической политики. В основе проблем, которые можно представить как примеры исполь зования рассматриваемых моделей, будет лежать после дующая цель максимизации национального дохода, получа емого каждый год с помощью наличного капитала. Здесь мы рассматриваем сначала двухсекторную модель, разработанную Махаланобисом *). В модели рас сматривается закрытая экономика и различаются два сектора: сектор 1, производящий инвестиционные товары, и сектор 2, производящий только предметы потребления. Рост производства зависит от инвестиций, направляемых в каждый из секторов. Проблема, рассматриваемая с помо щью этой модели, заключается в том, как распределить между двумя секторами произведенные инвестиционные товары. Переменными нашей модели являются: с - объем произведенных предметов потребления (сек тором 2); / - объем произведенных инвестиционных товаров (сектором 1); (о11 - объем инвестиционных товаров, использован ных для увеличения производственной мощности в секторе 1; до13 - объем инвестиционных товаров, направленных в сектор 2; у - национальный доход. Some Observations on the Process of Growth of National Income, Sankhya, Vol. 12, 1953, p. 307;_The Approach of Operational Research to Planning in India, Sankhya, Vol. 16, 1955, p. 3. Модель имеет следующие уравнения: Д (5.14.1) Это альтернативная формулировка уравнений, подобных тем, которые рассматривались в параграфе 4.6, коэффи циент ?12 равен 1/х12 и запаздывание инвестиций равно одной единице времени. Таким образом о#а = х" (а+х - Сг), (5.14.Г) Д/ = ?иг0и. (5.14.2) Так же, как и ранее, это уравнение выражает увеличение производства инвестиционных товаров, ставшее возмож ным вследствие роста производственной мощности про мышленности, производящей инвестиционные товары. о>12 = Л12/, (5.14.3) и)11 = Л11/. (5.14.4) Эти уравнения характеризуют распределение суммар ных инвестиций между двумя секторами. Коэффициенты Л11 и Л12 - средства хозяйственной политики й вместе равны 1: Л11 + Л12 = 1. У = с + 1. (5.14.5) Доход равен стоимости произведенных предметов по требления и инвестиционных товаров. Эти пять уравнений определяют пять переменных: су /, о;11, до12 и у при заданных значениях коэффициентов Л11 или Л12. Решение для / получаем из разностного уравнения, которое мы находим путем подстановки (5.14.4) в (5.14.2); решение имеет вид Л = (1+Л"С")'/о, (5Л5.1) где /о - объем инвестиций в начальный период 0. Подобным же образом находим решение для с путем подстановки (5.14.3) в (5.14.1), используя найденное значе ние / и решая разностное уравнение, которое мы находим. Решение имеет вид Суммируя решения относительно с и /, находим реше ние для у: У1 = Уо+(1 + [(1 -Л1^11)'- 1] /о. (5.15.3) Эта модель не вводит в явном виде норму сбере жений. Однако эта норма может быть найдена из решений относительно / и у. Мы находим п (1+Л1Ч")'/0 (5\6\) Уь + 0 + А12^12/Л11^11) [(1 + А11^11)' - 1] /о ' I0-10-1' Выражение (5.16.1) показывает, что а - не постоянная величина, а изменяющаяся во времени при неизменных Л11 и Л12. Таким образом, то, что, по-видимому, казалось допол нительной степенью свободы (возможностью взаимозаме няемости между двумя видами инвестиционных товаров), оказалось недействительным. Мы не можем выбирать независимо норму сбережений и распределение инвестиций между двумя секторами одновременно (см. параграф 4.34). Дальнейший анализ уравнения (5.16.1) показывает, что при постоянных величинах Л11 и Л12 норма сбережений возрастает и приближается асимптотически к Л11?и/(Л11?11 + Л12?12) ДЛЯ / Ч> ОО, еСЛИ А12/ЛП < или Л12<<7/0. Буквально, если доля инвестиционных товаров, направ ляемых в отрасль, производящую предметы потребления, меньше, чем она была в начальный период, норма сбереже ний возрастает. Подобным же образом находим, что норма сбережений уменьшается и приближается к тому же самому асимптотическому значению для о, если Л12/Ли > > или А\2 > а^/Уо. Норма сбережений остается неизменной только в том случае, если распределение инвестиций между двумя секторами то же самое, что и в начальный период. Польза, которую можно извлечь из этой модели для целей планирования, состоит в возможности выбора величины Л12 (или Л11) с тем, чтобы максимизировать целевую переменную экономической политики. Могут быть рассмотрены различные цели, каждая из которых приводит к различному выбору. Можно отметить следующие случаи. 1. Максимизировать у в определенный момент време ни Т. В качестве решения находим, что если Т меньше определенной величины То, зависящей от коэффициентов то Л12 должно быть равно 1. Если Т больше величины 7* (при 7\ > Т0), то Л12 должно быть равно нулю. Только в том случае, если Т находится в интервале между критиче скими величинами Т0 и Ти значения Л12 (или Л11) между 1 и 0 оптимальны. Этот интервал может быть очень малым в зависимости от значений Этот результат можно понять, если мы найдем из урав нения (5.15.3) величину возрастания у в единицу времени в течение периода и Ауг = (Лп?п + Л12?12) (1 + Л11^1)' /0. Второе выражение (1 + Л11^11) возрастает с увели чением значений Л11, тогда как первое выражение (Ли?и + + Л12?12) уменьшается, если ?12 > ?п, что можно вполне естественно ожидать в таком случае. При малых значе ниях ^ возрастание второго выражения будет меньше, чем уменьшение первого выражения, и, следовательно, Л11 =0 (или Л12 = 1) приведет к наибольшему увеличению (Ау{). 2. Максимизировать с на определенный момент време ни Г. Здесь также существует критическая величина Т'0, ниже которой Л12 = 1 ведет к максимальному значению с. Однако в данном случае не существует второй (предель ной) критической величины Т'г, выше которой Л12 должно быть равно 0, при Л12 = 0 потребление остается неиз менным. 5.18. Профессор Махаланобис преобразовал двухсек- торную модель в четырехсекторную, разделив производство потребительских товаров на фабричное производство потребительских товаров (сектор 2), производство потре бительских товаров (включая сельскохозяйственные про дукты) на небольших предприятиях и в домашнем хозяйстве (сектор 3) и производство услуг, например здравоохране ние и образование (сектор 4). Сектор 1 обозначает сектор, производящий средства производства. В дополнение к этому в модели учитывается спрос на рабочую силу для каждого сектора. Задача, которая должна быть решена с помощью этой модели, опять заключается в распределении инвести ций между четырьмя секторами. Имеем следующие уравнения модели: Да = Да1 + Да2 + Да3 + Да4. (5.18.1) Суммарная вновь созданная занятость (Аа) равняется сумме новой занятости, созданной в каждом отдельном секторе (Да1): Л'/ = 2'Да\ 1=1, ...,4. (5.18.2) Эти уравнения вводят для каждого сектора I постоянное отношение капитал - труд Е1, сумму чистых инвестиций, требующихся для применения добавочного рабочего. Урав нения связывают новые инвестиции в каждом секторе с заново создаваемой занятостью. А* должны удовлетво рять условию 2*А* = 1. Ау = /-2<С4А11 /= 1 4. (5.18.3) 1 В этом уравнении есть отношение продукция - капитал сектора и, следовательно, 2?1А* представляет собой среднюю взвешенную отношений продукция - капи тал с соответствующей долей каждого сектора в общем объеме инвестиций, взятой в качестве весов. Применение этой модели, предлагаемое Махаланобисом, с нашей точки зрения, не является наилучшим. Махалоно- бис выводит величину А1 из двухсекторной модели и опре деляет на априорной основе значения Ду, Да и /. В этом случае не остается реальных проблем развития произ-водства. Самым подходящим было бы, например, придать опре деленные веса (ю*) приросту занятости и дохода и опреде лить из модели значения для А, которые максимизируют взвешенную сумму о^Да + со2Ду за данный период. Воз можны также и другие подходы к решению этой проблемы. |
|
<< Предыдушая | Следующая >> |
= К содержанию = | |
Похожие документы: "5.1. Модель со взаимозаменяемостью факторов" |
|
|