Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| Я. Тинбэрхэн,Х.Бос . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА, 1967 | |
3.1. Модель с изменяющимися соотношениями численности населения - капитал - техни ка. Непрерывная заменяемость факторов |
|
|
3.11. Мы рассмотрим теперь модели с более чем одним ограниченным фактором производства. Для того чтобы показать результаты (наиболее простым из возможных способов), к которым приводит наше обобщение, мы будем придерживаться предположения о том, что существует только один сектор хозяйства, то есть производится только один продукт. Наши модели будут иметь только два огра ниченных фактора производства, которых мы назовем капи-талом и трудом. Этими факторами могут быть также земля и труд или любая другая пара факторов. Можно обобщить полученные результаты для того, чтобы применить их к случаям с большим числом факторов производства. Прежде всего предположим, что эти два фактора про-изводства являются полностью взаимозаменяемыми. Позд нее будут рассмотрены случаи с более ограниченными воз можностями взаимозаменяемости (см. параграф 3.4). Наиболее простым примером полной взаимозаменяемости двух факторов является хорошо известная производствен-ная функция Кобба - Дугласа; поскольку результаты наблюдений не опровергают основных выводов этой функции, мы будем использовать ее в этом и нескольких следующих параграфах. Функция будет представлена в так называемой обобщенной форме: о = (1 +гУа№, (3.11.1) где V - объем производства; а - количество примененного труда, или численность работников; & - количество используемого капитала; е - годовой рост эффективности ); К и \1 - соответственно показатели эластично сти производства относительно затрат труда и капитала; <Ч время. Мы построим большинство наших формул на основе осо бого предположения О ТОМ, ЧТО X + \1 = 1, из которого сле дует, что в данном случае нет экономии от увеличения мас штаба производства. Это предположение подтверждается тем обстоятельством, что в большинстве отраслей оптималь ный размер предприятия невелик по сравнению с общей емкостью рынка. Вследствие этого, расширение производ ства будет, как правило, достигнуто за счет увеличения числа предприятий оптимального размера, откуда следуют постоянные доходы или отсутствие экономии от увеличе ния масштаба производства. В модель включены следующие переменные вели чины, частично уже упомянутые: V - объем производства; а - количество примененного труда, или числен ность работников; Л - количество используемого капитала, - количество наличного капитала; Р - численность населения; / - ставка реальной заработной платы; т - реальный доход на единицу капитала; /о - ставка реальной заработной платы, считающая ся нормальной или целесообразной. Эта последняя переменная величина входит в функцию предложения труда (см. параграф 3.13) в качестве психоло гической справочной переменной, характеризующей посте пенное развитие взглядов населения, основанных, вероят но, на прошлом опыте, в отношении того, какой уровень заработной платы можно считать нормальным, целесообраз ным или разумным. Нашу модель составляют следующие соотноше ния. Уже упоминавшаяся производственная функция пред ставляет собой комбинацию технологических процессов 1> = (1+е)'а^1_\ (3.13.1) Значение постоянных величин е и Я уже рассмотрено в пара графе 3.11. Спрос на труд и на капитал должен, например, уравновесить их цены с их предельной производитель ностью, поскольку предполагается совершенная конку ренция между предпринимателями. Следовательно, ^ = Ж = (3.13.2) Предложение труда связывает часть населения, желаю щего работать (а/Р) с отношением ставки заработной платы к лнормальной ставке заработной платы ^ = (?)'. (ЗЛ3.4) где а - показатель гибкости предложения труда (1/а - показатель эластичности предложения труда). Предполагается, что появившиеся в этом уравнении основополагающие переменные / и Р развиваются авто номно: / = /Х(1+0)4 (3.13.5) Р = Р0(1+я)?, (3.13.6) где II и Р0 - соответственно значения 1 и Р при / = О, а Й и я - ежегодные темпы роста нормальных ставок заработной платы и роста численности населения. Объединяя уравнения (3.13.4), (3.13.5) и (3.13.6), полу чим КеттГ'^+а' <злз-4'> Предложение капитала (&) зависит от общей суммы наличного капитала (?) и ставки процента (т), которые положительно влияют на к. Мы запишем функцию пред ложения в следующей форме: т = ( -^у. (3.13.7) Р означает здесь гибкость предложения. Можно ввести лнормальную ставку процента (т), как в предложении труда, но мы не будем рассматривать здесь этот вопрос детально, поскольку предложение капитала предпола гается, как правило, не эластичным; это означает, что к = к0 независимо от значений т и т. Наконец, предполагается, что капиталообразование свя зано с национальным продуктом или доходом простым урав нением (3.13.8) где а представляет собой склонность к сбережению, пред полагаемую неизменной. Доли дохода, достающиеся капиталу и труду, неизменны вследствие особой формы производственной функции. Если даже допустить, что сбережения делаются только собственниками капитала, предположение о неизменности а не вызывает возражений. Уравнения (3.13.1), (3.13.2) (3.13.3), (3.13.4'), (3.13.7) и (3.13.8) дают нам возможность рассчитать изменение во времени шести переменных: а, и, / и т. 3.14. Для примера мы точно определим форму измене ния во времени для простейшего случая, когда эластичность предложения как труда, так и капитала равна нулю, или а и р - бесконечные величины. В действительности эти предположения упрощают уравнения (3.13.4') и (3.13.7): а = Р0(1 + я)', (3.14.1) ? = (3.14.2) Объединяя их с (3.13.1) и (3.13.8), мы получим й = ао = а(1 + е)' Р?(1+л)х*?1-х или ккх'1 = аР\ [(1 + е) (1 + л)х)'. (3.14.3) Поскольку (й/сИ) № = мы получаем = КоР0Х [(1 + е) (1 + л)х]< - каРУ 3, где в квадратных скобках стоит такое же выражение, как в квадратных скобках в уравнении (3.14.3). Проинтегри-ровав, мы получим ^ = + (3.14.4) где С есть постоянная интегрирования, зависящая от начального значения к. Предположим, что наши единицы измерения выбраны таким образом, чтобы при / = 0, а0 = = ^о = ^о = 1- Подставив ? = 0 в уравнение (3.14.4), мы получим и, следовательно, при небольших значениях е и я кУ= 1 + ТТы Ш1 + Е) (1+ Я)*]' -1}. (3.14.5) Ясно, что форма изменения во времени величины к даже в этом случае менее проста, чем это предполагается боль шинством статистических методов определения тенденций. Для изучения влияния, оказываемого различными дан ными на темп роста производства, можно переписать урав нение (3.13.1) в логарифмической форме: 1п1> = /1п(1 +е) + Х1п Р0 + М 1п(1 + я) + (1ЧХ)1п к, дифференцируя по времени, получим = 1п(1+е) + Мп(1+я) + (1-Л)4- (3.14.6) Применив это уравнение к I = О, использовав уравне ние (3.13.8) и предположив, что е и я невелики, получим Это уравнение показывает влияние четырех постоянных (е, Я, я и а) на начальный темп роста. В то время как темп роста эффективности е имеет коэффициент, равный 1, темп роста численности населения (я) имеет коэффициент Я, а коэффициент склонности к сбережению равен 1 - А,. 3.15. Общее решение типа (3.14.5) получается труднее, если предложение труда не полностью неэластично. Однако можно получить результаты, аналогичные (3.14.6), для тех случаев, когда Я и а заданы в виде числовых значений. Примеры были решены для А, = 3/4; эта величина часто приводилась в статистических работах проф. Дугласа и его коллег. Поскольку очень мало известно об эластичности предложения труда, для нее предполагались различные зна чения. Соответствующие результаты приводятся в табл. 3-1. Как здесь показано, полученные результаты являются вкладом в решение аналитической проблемы; они объяс няют темп роста занятости и производства с помощью таких показателей, как норма сбережений (а), темп роста эффек-тивности (е), темп роста численности населения (я) и темп роста желаемой заработной платы (?2). Интересно то, что результаты в значительной степени зависят от эластичности предложения труда (а). Тем не менее можно сделать некото рые общие выводы, например о том, что ускорение роста численности населения (то есть рост я) будет, как правило, сопровождаться меньшим ускорением роста производства (и таким же ускорением роста производства, только когда а = Ч1). Таким же образом ускорение процесса капитало образования, то есть увеличение а, в лучшем случае при ведет к одинаковому расширению производства и занятости (при а = 0), но, как правило, к меньшему относительному росту. Таблица 3-1 Значения к, а п V при / = 0 и при различных значениях а = = к = 1; \ = з/4) а 0 1/2 оо Ч1 к а а а а а сг + 4еЧ4Й а , 2 , л а , 4 ,4 4 _ 4 4 Л -Уе+Зй V а+4е - 3а т+тп+2е~ 1 . 3 1 та+_я+е л + а Чй Результаты могут также использоваться для решения проблем экономической политики, например для определе ния значений о и ?2, то есть для получения заданных темпов роста производства и занятости. Пользуясь таблицей, чита тель должен принимать во внимание единицы измерения переменных (указанные сверху табл. 3-1). 3.16. Несколько слов можно добавить в том случае, когда ^ + ^>1. (3.16.1) Основное затруднение, с которым мы сталкиваемся при построении такой модели, заключается в том, что доходы, приходящиеся соответственно на долю труда и капитала, в сумме превышают валовой национальный продукт. Все это указывает на необходимость увеличить налоги с одного или обоих этих факторов производства, с тем чтобы покрыть потери, связанные с функционированием такой экономиче ской системы, то есть потери, сравнимые с теми, которые имеют место, когда производство требует постоянных издер жек. При другом варианте экономической политики пред приниматели действуют как монополисты по отношению к факторам производства, или как олигополисты, что более вероятно. Следовательно, прежде чем данный случай можно представить в качестве реалистической картины любой экономической системы, взятой в целом, требуется тщатель но и подробно проанализировать его структуру и правовые основы. Таких трудностей не существует, если Я + ц < 1. В данном случае прибыль остается в руках организаторов производства, что в большей степени соответствует действи-тельности, чем потери. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "3.1. Модель с изменяющимися соотношениями численности населения - капитал - техни ка. Непрерывная заменяемость факторов" |
|
|