Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| Я. Тинбэрхэн,Х.Бос . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА, 1967 | |
3.2Х Модели с технологическими изменениями различного типа |
|
|
3.21. Прежде чем привести некоторые примеры моделей подобного рода, мы должны сделать несколько общих заме чаний, касающихся понятия технологических изменений и соответствующих инструментов анализа. Некоторые ин струменты исследования, соответствующие начальному этапу анализа, теряют свое значение при применении более сложного метода. Однако решение вопроса о том, пригоден ли такой сложный метод, зависит от фактических данных. Под начальным этапом анализа мы понимаем такой метод исследования, который описывает каждый отдельный процесс производства с помощью соответствующих число вых значений затрат и выпуска. Принимая капитал и труд единственными видами затрат и рассматривая процесс производства одной единицы определенного продукта, мы можем представить каждую комбинацию затрат точкой на двухмерном графике; по горизонтальной оси отклады ваются затраты труда, а по вертикальной оси - затраты капитала (см. рис. 3). Процесс 1 (по сравнению с процес сом 2) будет тогда более трудоемким и менее капиталоемким, и переход от процесса 1 к процессу 2 представляет собой изменение в технологическом процессе, характеризующееся экономией труда, то есть сберегающим труд изменением, поскольку а2 < ах. В то же самое время процесс 2 требует больше капитала на одну единицу продукта, и поэтому можно также говорить о замене труда капиталом. Чистым случаем экономии труда в нашем примере был бы переход от процесса 1 к процессу 3, где а3<аи но = /г^ Ясно, что можно было также представить чисто капиталосбере гающие технологические изменения и технологические Капитал 4.2 +3 V к2 1 1 ! Г 1 !* 1 .ил 1 Н о/ Н Труд Р и с. 3 изменения, когда капитал заменяется трудом (например, переход от процесса 2 к процессу 3 и от процесса 1 к про цессу 4). Рассмотрение всех отдельных процессов - довольно громоздкое дело, с весьма ограниченными возможностями обобщения любых полученных при этом результатов. Конечно, могут быть такие факты, и этому нельзя помочь. Более сильные выводы можно получить в том случае, если факты подчиняются определенной логической структуре. Известно, что важной особенностью технологического про цесса является то, что в любой момент времени данный товар производится не одним производственным процессом, а часто рядом таких процессов, который можно представить набором точек на нашем графике, например 2, 1, 4. В дру гих случаях может быть непрерывная комбинация таких процессов. В действительности, даже тогда, когда известны только дискретные производственные процессы, такие, как процессы 2, 1 и 4, существует непрерывный ряд возможно- сТёй, Поскольку процессы й и 1 могут осуществляться одно временно в любом соотношении; это означает, что все точки прямой 12 также являются технологическими возможно стями. Для различных целей такой непрерывный ряд точек может быть с достаточной точностью приближенно определен с помощью кривой, часто называемой кривой технологических возможностей. Примером может служить кривая Кобба - Дугласа; если выпускается одна единица продукта, кривая Кобба - Дугласа в любой заданный момент времени выражается следующей формулой: 1 = Г (3.21.1) или (3.21.2) В последнем случае левая часть уравнения показывает производительность труда; (3.21.2), по-видимому, является весьма простой функцией капиталовооруженности труда или капиталоинтенсивности. Если теперь, в силу изменения наших знаний о техноло гии, кривая технологических возможностей сдвигается, мы больше не можем говорить о сберегающих труд изме нениях так, как мы делали раньше, поскольку мы не можем сказать, что любая точка на второй кривой соответствует данной точке на первой кривой. Естественный метод харак теристики этого изменения - показать, каким образом изменялись параметры кривой, указанные в формуле. Число типов изменений в технологии и их природа определяется числом и характером соответствующих параметров. Каж дому виду технологических изменений можно дать соответ ствующее название. Имеет смысл сначала исследовать технологические изме нения, относящиеся к функции Кобба - Дугласа, посколь ку последняя является одной из очень немногих производ ственных функций, представленных и проверенных до сих пор. Поскольку эта функция в своей простейшей форме (3.21.2) имеет два параметра или три параметра, когда экспонента капитала в ее более общей форме (3.11.1) остается свободной, существуют изменения двух или трех видов, которые следует различать. Мы назовем рост величины Г ростом общей эффективно сти, поскольку из него вытекает, что количество продукта, полученного с помощью любой комбинации факторов про изводства, возрастает в одинаковой пропорции. Если темп роста производства продукта одинаков, то величине Г мож но придать форму, выбранную в уравнении (3.11.1), а имен но (1 + е)'. Второй возможный вид изменений происходит в случае роста или уменьшения величины Я. Природу изменения к можно понять, изучив его последствия. Возможно, самым ярким следствием уменьшения величины к является паде ние доли национального продукта, приходящейся на труд. В этом смысле изменение к означает экономию в затратах труда, и его можно назвать сберегающим труд изменением. Однако такое утверждение не является удачным. Точнее говорить об уменьшении эластичности производства про дукции в зависимости от затрат труда, поскольку к здесь просто коэффициент эластичности и ничего больше. Сле дует также понять, что изменения к или \х не всегда отра жают прогресс в технологии. Только те изменения к ИЛИ или в обоих параметрах, означают прогресс в технологии, которые приводят к приросту продукта. Поэтому такие изменения dk и d\i должны удовлетворять условиям урав нения или (3.21.3) dXlna + dii\nk>0. 3.22. Теперь мы отметим некоторые последствия для роста производства систематического изменения к и щ характеризуемого условием (которого мы ранее придержи вались) о том, что к + \1 = 1, а также соотношением к = к0 + кЧ. (3.22.1) Можно применить тот же метод, что и в параграфе 3.15. Полученные результаты приведены в табл. 3-2 ). 3.23. В практических целях интересно ответить на вопрос о том, какие значения е (общий рост эффективности) и к* (изменения эластичности выпуска продукции в зависи мости от труда) соответствуют действительности. В течение весьма больших периодов времени наблюда лись незначительные изменения X: распределение дохода между трудом и капиталом долгое время было постоянным отношением. Это явление, несомненно, сопровождалось двумя другими явлениями, которые не следует упускать из виду: во-первых, постоянным сокращением числа отра ботанных человеко-часов и, во-вторых, изменением отно-сительного числа работников и независимых производи телей. Последнее явление означает, что доход на одного работающего и душевой доход в масштабе всей экономики в целом не обязательно изменяются пропорционально. Таблица 3-2 Значения а и V при ? = 0 для различных значений а (а==/>0=* = и= 1; Х0 = 3/4) а 0 1/2 оо Ч 1 а V а-м/з^ + +4е Ч40 а - 4Х'+4е Ч Чза Т ~9 * + .2,4 + ТП+Т 0 4 1 ' _]_ 1 пЛ. 2 3 "^"2 +2еЧа я 1 , 3 , та+1-я+ , 4 4 , + Тя-зе + Однако произошло изменение величины Г, соответ-ствующее постоянному росту общей эффективности и равное примерно 1 % в год. Проверку этого показателя можно про извести, если принять во внимание тот эмпирический факт, что отношение капитал - продукция в некоторых развитых в экономическом отношении странах почти не изменялось около столетия. Записав производственную функцию Кобба - Дугласа в ее наиболее общей форме (3.11.1) и предположив отсут ствие эластичности предложения труда, мы можем полу чить выражение для отношения капиталЧпродукция: к х = - = Р п . (3.23.1) V 0 п 4-рл*м (1+е)<(1+я)Л Таблица 3-3 Некоторые действительные значения (в %) Я,, <0 и я и соответствующие им значения ?, необходимые для того, чтобы капитальный коэффициент не изменялся (I) я (ОЧя Е Х=3/4 Х=2/3 4 1,5 2,5 1,9 1,7 4 1,0 3,0 2,3 2,0 4 0,5 3,5 2,6 2,3 3 1,5 1,5 1,1 1,0 3 1,0 2,0 1,5 1,3 3 0,5 2,5 1,9 1,7 2,5 1,5 1,0 0,8 0,7 2,5 1,0 1,5 1,1 1,0 2,5 0,5 2,0 1,5 1,3 Для того чтобы это отношение не менялось во времени, дробь, стоящая в правой части уравнения, не должна меняться. Ежегодный темп роста (&) должен быть равен со (го есть темпу роста производства), поскольку капитал и выпуск продукции должны изменяться также пропорцио нально. Это требует, чтобы ю(1Ч|1) = е + 1я (3.23.2) или Е = со (1 - |Л) - Хя. (3.23.3) Если мы предположим, что X + \1 = 1, то уравнение (3.23.3) принимает следующий вид: е=Х(<о Чя). (3.23.4) Некоторые действительные значения Л, со и я приведены в табл. 3-3 (вместе с соответствующими им значениями е). 3.24. Можно также доказать на основе рассмотренной модели, что отношение капитал - продукция имеет тен денцию с течением времени стать постоянным. Из урав нений (3.13.1) и (3.14.4) мы получим для отношения капи тал - продукция = = /Л = " - (1+е)л Я^ (1+я)^ _ Ха . С 1п[(1+е)(1+я)*] [(1+е)<1+я)*]'/>?1п[ ] ' которое при увеличении значений ? стремится к пределу Хоо = г . (3.24.1) 1п[(1+е)(1+я)х] е + Хя 4 ' Значение этого результата *) можно интерпретировать так, что постоянство капитального коэффициента следует рассматривать как результат процесса экономического роста, а не просто как техническую характеристику. Как следует из формулы (3.24.1), капитальный коэффициент зависит как от двух технических коэффициентов (К и е), так и от нормы сбережения а и от темпа роста численности населения (л). В соответствии с этой формулой следует также ожидать, что в странах с высокой нормой сбережений и низким темпом роста численности населения капиталь ный коэффициент будет более высоким. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "3.2Х Модели с технологическими изменениями различного типа" |
|
|