Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| Я. Тинбэрхэн,Х.Бос . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА, 1967 | |
3.3. Модели с расчетными ценами |
|
|
3.31. Модели, рассмотренные в предыдущих параграфах данной главы, могут быть использованы для оценки влия ния практики расчетных цен на факторы производства. Такие мероприятия характеризуются, во-первых, введением в государственном секторе хозяйства такой системы каль куляции, в которой используются расчетные цены на труд и на капитал вместо рыночных цен, и, во-вторых, введением в частном секторе системы налогов и субсидий на использо вание факторов производства с тем, чтобы побудить част ных предпринимателей также положить в основу калькуля ции расчетные цены. Если расчетная цена на труд ниже его рыночной цены, следует предоставить субсидию; если же расчетная цена выше рыночной, то, наоборот, будет введен налог. Мы предполагаем определить влияние такой политики на занятость, выпуск продукции и развитие экономики, а также на государственные финансы. Следуя методу доктора А. Квайума ), мы предполагали, что расчетные цены применимы только к новым инвести циям. В модели используются следующие переменные величины: а - общая занятость; а - занятость в секторе, в котором не применяются расчетные цены; этот сектор назовем нерасчет-ным сектором; а - занятость в секторе, в котором применяются рас четные цены; назовем его расчетным сектором; к - общая сумма используемого капитала; /г - капитал, используемый в нерасчетном секторе; к - капитал, используемый в расчетном секторе; - национальный продукт; / - рыночная ставка заработной платы; - расчетная ставка заработной платы; т - рыночная процентная ставка; т'Ч расчетная процентная ставка; б - налоги (субсидии рассматриваются как отри цательные суммы налогов); ФА - отношение труд - капитал в расчетном сек торе; Фо - отношение труд - капитал без расчетных цен. Все эти переменные величины рассчитываются в их изме нении во времени; предполагается, что расчетные цены введены в момент времени I = 0. Формулы будут постро ены так, что они покажут развитие экономики при любом уровне вводимых расчетных цен. Однако пред полагается, что уровень как расчетных, так и рыночных цен будет постоянным во времени, откуда следует, что без расчетных цен вклады капитала и труда в производство возрастали бы пропорционально. В модели предполагаются следующие соотноше ния: капитал в нерасчетном секторе уменьшается темпом бЛ = 1 - б, где б - норма амортизации средств произ водства, рассматриваемая в виде постоянного отношения (в процентах) к существующему капиталу. = (3.33.1) Поскольку отношение труд - капитал в нерасчетном секторе выбиралось на основе рыночных цен, оно остается на том же самом уровне; следовательно, занятость в этом секторе уменьшается пропорционально капиталу = (3.33.2) Капитал в расчетном секторе возрастает в силу того, что, во-первых, амортизационные отчисления реинвести руются и, во-вторых, новые сбережения инвестируются в этот сектор Е, = 6^ + 00,. (3.33.3) Здесь, как и прежде, о - склонность к сбережению. Отношение занятости к капиталу в расчетном секторе не меняется, поскольку расчетные цены остаются постоян ными. Это означает, что мы не предполагаем технологиче ских изменений, то есть е = 0. ай = ф&. (3.33.4) Общий продукт и, следовательно, доход состоит из про дукции, выпускаемой в двух секторах; использовав преды дущие уравнения, мы получим и, = а)к\~х + а\к\ -х = Ж- л'1 + Ф% = v0Ь'l + Ф%. (3.33.5) Рыночные ставки заработной платы равны предельной производительности труда в нерасчетном секторе: ными ценами, независимо от того, какая цена выше, а также пропорциональны количеству факторов производства, используемых в расчетном секторе: б = (т'-т) - V) щ. (3.33.10) Перечисленные выше 10 уравнений определяют 10 пере менных: а, а, ку ку V, /, /', т, т* и О, Если мы пожелаем, то можем найти а и к из двух дополнительных балансовых уравнений: а=^а + а, (3.33.11) к = к+~к. (3.33.12) 3.34. Две проблемы, которые мы предлагали исследо вать, можно легко решить следующим образом. Объединяя уравнения (3.33.3), (3.33.1) и (3.33.5), полу чим %г = бб^Ао + а М'Ч - = (6й0 + ото) б" + оФ*?*, (3.34.1) Это есть неоднородное дифференциальное уравнение первой степени относительно его общее решение состоит из двух частей (I и II): часть I представляет собой общее решение однородного уравнения кг = оФ\ки (3.34.2) часть IIЧчастное решение неоднородного уравнения (3.34.1). Решение I заключается в следующем: к} = К1гс<^\ (3.34.3) где /Со - произвольная величина. Для решения II предположим, что Ъ}1 - ^"б". Следо вательно, к]1 = Щ1 6'* 1п б"; подставляя это выражение в уравнение (3.34.1), получим /Со11п 6' = 6к0 + ото + <тФ1 Ко\ откуда следует, что К]1 должно удовлетворять условию к1х= 6к + а\ . (3.34.4) 1п б'ЧоФ| Следовательно, общее решение таково: = К1еаФ1* + + б". (3.34.5) 1п6' - аФ^ Произвольную постоянную К1 найдем из начального условия, где ? = 0, к0 = 0; оно требует, чтобы ?5 = Мь + Щ0 ф (3.34.6) Следовательно, решение примет вид ? ^ Ц + аРо _ в/< (3 34 ?) Знаменатель можно записать приближенно, как + + б, поскольку для малой б, 1п б* = 1п (1 - б) л= Чб. Выражение для кг положительно зависит от Ф^, это означает, что капитал возрастает быстрее, если ФА устанав ливается выше, то есть если расчетная цена на труд устанав ливается относительно низкой, а расчетная цена на капи тал - относительно высокой. Поскольку как занятость, так и выпуск продукции снова положительно зависят от к% и от Ф,, все эти переменные будут возрастать тем быстрее, чем больше значение Ф4. Пределом такого роста, очевидно, является полная занятость рабочей силы. Для определения величины государственных финансов мы объединим уравнения (3.33.10), (3.33.6)Ч(3.33.9); в результате получим О = _+ _ ХФ^Ф,) кг. (3.34.8) Записав Ф1 - <рФ0, мы найдем 0 = (фхЧ1 +Я ЧЛф) ф&й. (3.34.9) Для значений <р несколько выше 1 это уравнение ста новится уравнением второй степени только в ф - 1; это означает, что в качестве первого приближения налоги и субсидии одинаковы и что чистое финансовое бремя государства невелико. При значениях <р, значительно больших 1, это уже не так. Так, при <р = 1,5 и Я = 2/з мы найдем, что Налог на капитал 1/3 (1,52/з - 1) кг = 0,10 Субсидия на труд 2/3 (1,5 - 1,5)2/з \ = 0,12 Чистое финансовое бремя государ стваЧв = 0,02 Ъг.. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "3.3. Модели с расчетными ценами" |
|
|