Предположим, что две фирмы i = 1,2 производят однородный продукт и qi,q2 - объемы производства этого продукта. Обратная функция спроса имеет вид (для простоты) P(Q) = a-Q , где Q = qi+q2 , (P(Q) = a-Q , при Q < a , и P(Q) = 0 , при Q > а). Функции затрат C'i(qi) = сдг- (с < а) (нет фиксированных затрат и предельные затраты постоянны).
Фирмы выбирают qi одновременно и независимо. Здесь два игрока, стратегии Si = [0, +оо) . (В действительности ни одна фирма не будет производить дг- > а.) Фирмы максимизируют свои прибыли:
Ki{qi, qj) = qt{P{qt + qj) - с) = qt[a - (qt + q3) - с].
Если пара (qi,q2) - Р-Н., то q* решает задачу
max 7Гг(дг, q*).
тельно так), тогда условие 1 порядка дает нам qi = i(a -
Предположим q* < а - с (можно доказать, что это действи-
U1 ДЛ Iiupjl^JV^1^
q* - с) . Тогда
4t = \{q-4l-c)
q2 = \ {а ~ ql ~с) 1 ~ 2 ~ з (<а cj'
Заметим, что монопольный выпуск был бы (а - с)/2 .
При исследовании дуополии по Курно важную роль играют функции лучших ответов (кривые реагирования) - это функции вида
R2{qi) = \(a-qi-c), -Ri(fti) = \{a-q2-c).
Таким образом, Ri(qj) - это объем выпуска г-й фирмы, максимизирующий ее прибыль, при условии, что j-я фирма производит q,j . Кривые реагирования изображены на рис. 25.
Рис. 25.
Точка пересечения кривых реагирования определяет равновесие по Курно, т. е. равновесие по Нэшу в модели дуополии по Курно.
|
- 11.2.2. Теория Штакельберга
модель дуополии Курно. Новизна модели заклю чалась в том, что в ней дуополисты могут придерживаться двух разных типов поведения: (а) стремиться быть лидером или (б) оставаться последователем. Тем самым было положено начало модели, основанной на лидерстве в ценах.2 Если последователь модели Штакельберга придерживается предположений модели Курно - следует своей кривой реагирования и принимает
- 11.3. Ценовая проблема олигополии: модель Бертрана
модели дуополии Курно, заявив, что не выпуск, а цена является главной страте гической переменной фирмы. По мнению Бертрана, каждая фирма устанавлива ет свою цену, исходя из предположения, что цена у соперника останется фикси рованной, т. е. не выпуск, а назначаемая фирмой цена является для дуополиста параметром-константой. Как и в модели Курно, положение дуополистов в модели Бертрана симмет
- 5.2.1. Олигополия на рынке гомогенного блага
модели Курно. На основе предпосылок модели дуопо лии Курно можно построить модель ценообразования на рынке с лю бым числом конкурентов. Для упрощения примем, что у всех конкурентов одинаковые эконо мические затраты: ГСг = Igi, где i = I, ..., п. Тогда прибыль i-й фирмы Щ = PQi - hv так как Р = ё ~ h Х^г ' т0 i=I щ =[ё Kvi + Qu + - + Qn)]qi - hi = mi - hqm + hg^n + ... +hqi2 + + ...+ hqiqn - lq{.
- 5.3. Олигополия в свете теории игр
модели дуополии Курно и Бертрана представляют собой статическую игру с симметричным распределением информации. Два игрока имеют по две стратегии: 1) заключить соглашение о поддер жании монопольной цены; 2) конкурировать за большую долю рынка. Такая игра имеет четыре возможных исхода, представленных в табл. 5.4. Таблица 5.4 Платежная матрица дуополистов Фирма II соглашение конкуренция Фирма
- 9.2. Теория импортных пошлин
модель дуополии Курно). Отраслевой спрос представляет линия D2 на рис. 9.22. Когда отечественная фирма является единственным продавцом на этом рынке, то она в целях максимизации прибыли предлагает Q2 единиц по цене Р2. Если зарубежная фирма продает на отечествен ном рынке, например, (Q2 - Q') единиц продукции, то кривая спроса Q Qo Q\ Рис. 9.22. Линия реакции отечественной фирмы на продукцию
- 11.2.1.1.1. ЧИСЛОВАЯ ВЕРСИЯ
модели дуополии. Прежде всего дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных
- 11.2.1.1.3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МОДЕЛИ КУРНО НА П ПРЕДПРИЯТИЙ
модели дуополии Курно может быть распространена на отрасль с любым числом субъектов. В случае монополии, когда в отрасли действует лишь одно предприятие, скажем, предприятие 1, выпускающее qx единиц продукции, мы можем определить прибылемаксимизирующий выпуск монополиста, положив в (11.12) q2 = 0. Он составит (ил?) Подставив (11.17), а также q2 = 0 в (11.6*), найдем оптимальную для монополиста
- 11А.З. Равновесия Курно, Бертрана и Штакельберга как частные случаи равновесия Нэша
моделей дуополии могут быть переинтерпретированы в терминах теории игр, а их исходы могут быть представлены как особые случаи равновесия Нэша. Известно несколько различных вариантов такой переинтерпретации, подробное изложение которых выходит за рамки данного курса. Все же приведем некоторые из них. Начнем с одной простой переинтерпретации модели дуополии Курно. Допустим, что дуополист 1 выбирает
- 8.1. Олигополия
моделей одновременно, стоимость такого завода обычно превышала 3 млрд. долл. Такие крупные инвестиции доступны далеко не для всех фирм, поэтому создаются объективные предпосылки для сохранения ведущего положения автомобильных заводов-гигантов. Отметим, что если в начале XX в. число американских автомобильных фирм приближалось к 200, то уже в конце 20-х гг. их число не превышало 50, а в настоящее
- 1.12. Задачи
модель олигополии по Курно с п фирмами. Пусть qi - объем произведенной продукции фирмой i и пусть Q = qi + Х Х Х + qn - общий объем продукции на рынке. Предположим, что функция обратного спроса имеет вид P(Q) = а - Q (для Q < а, иначе Р = 0). Полные затраты фирмы i на производство продукции в размере дг- есть С(дг) = с-дг- , то есть постоянных затрат нет, а предельные затраты постоянны и равны с,
|
Экономика