Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
1.12. Задачи |
|
|
1. Какие стратегии в следующей игре, представленной в нормальной форме, выживают после последовательного исключения строго доминируемых стратегий? Найдите все равновесия по Нэшу. L С R Г / (2Д) (1,1) (4,2) м (3,4) (1,2) (2,3) в V (1,3) (0,2) (3,0) 2. Игроки I и II торгуются по поводу того, как поделить один доллар. Оба игрока одновременно называют доли, которые они бы хотели иметь, 5*1 и , где 0 < Si , S2 < 1. Если S1+S2 < 1, то игроки получают названные доли; если Si + S2 > 1, то оба игрока ничего не получают. Каковы равновесия по Нэшу в этой игре? Рассмотрим модель олигополии по Курно с п фирмами. Пусть qi - объем произведенной продукции фирмой i и пусть Q = qi + Х Х Х + qn - общий объем продукции на рынке. Предположим, что функция обратного спроса имеет вид P(Q) = а - Q (для Q < а, иначе Р = 0). Полные затраты фирмы i на производство продукции в размере дг- есть С(дг) = с-дг- , то есть постоянных затрат нет, а предельные затраты постоянны и равны с, при-чем с < а . Фирмы выбирают свои объемы производства одновременно. Найдите равновесие по Нэшу. Что будет происходить, если п стремится к бесконечности? Рассмотрим следующий конечный вариант модели дуополии по Курно. Допустим, что каждая из фирм должна выбрать, производить ли половину монопольного объема продукции, qmj2 = (а Чс)/4, либо равновесный по Курно объем, qc = (а - с)/3 . Другие объемы производства в такой модели невозможны. Показать, что эта игра с двумя ходами эквивалентна Дилемме Заключенного: каждая фирма имеет строго доминируемую стратегию, и в равновесии обе фирмы оказываются в менее выгодном положении, нежели в ситуации, когда бы они выбрали сотрудничество (кооперацию). Рассмотрим модель дуополии по Курно с функцией обратного спроса P(Q) = а - Q . Будем считать, что фирмы имеют асимметричные предельные затраты: с\ для 1-й фирмы и с2 Н-й фирмы. Что будет являться равновесием по Нэшу, если 0 < сг- < а/2 для каждой фирмы? Что, если с\ < с2 < а, но 2с2 > а + с\ ? Рассмотрим совокупность избирателей, равномерно распределенных вдоль лидеологического спектра слева (ж = 0) направо (х = 1) . Одновременно каждый из кандидатов на одну должность (пост) выбирает платформу компании (т.е. точку на линии между х = 0 и х = 1). Избиратели наблюдают выборы кандидатов и затем каждый избиратель голосует за того кандидата, чья платформа является ближайшей к позиции избирателя на спектре. Если имеется два избирателя и они выбрали, например, платформы х\ = 0,3 и х2 = 0,6, то все избиратели, расположенные левее х = 0, 45 , голосуют за кандидата 1, а все избиратели правее этой точки голосуют за кандидата 2, и кандидат 2 выигрывает выборы с 55 процентами голосов. Предположим, что кандидаты хотят только быть выбранными - в действительности они не интересуются платформами совсем! Если имеется два кандидата, то каково равновесие по Нэшу в чистых стратегиях? Если имеется три кандидата, то каково равновесие по Нэшу в чистых стратегиях? Считаем, что любые кандидаты, которые выбрали одну и ту же платформу, поровну делят голоса, отданные за эту платформу, и что ничьи среди лидирующих кандидатов разрешаются с помощью подбрасывания монеты. 7. Показать, что в Дилемме Заключенного и в играх на рис. 47 и 48 нет равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях. и d Т м в R (5,3) (5,3) (6,6) L (0,4) (4,0) (3,5) R (ОД) (2,0) м (1.2) (0,1) L (1.0) (0,3) С (4,0) (0,4) (3,5) Рис. 48. Рис. 47. Найти равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях для следующей игры, представленной в нормальной форме: L R Т / (2,1) (0,2) В \ (1,2) (3,0) В каждой из двух фирм имеется по одной вакансии. Допустим, что фирмы предлагают различные зарплаты: фирма i предлагает зарплату Wj , причем < W2 < 2wi . Предположим, что есть два работника, каждый из которых может обратиться только в одну фирму. Работники одновременно решают обратиться в фирму 1 или фирму 2. Если в фирму обращается только один работник, то он получает работу; если оба работника обращаются в одну и ту же фирму, фирма нанимает одного работника случайным образом и другой работник остается безработным (имеет нулевой выигрыш). Найдите равновесие по Нэшу в игре работников, представленной в нормальной форме. Обратиться Обратиться в фирму 1 в фирму 2 Обратиться в фирму 1 Обратиться в фирму 2 8. Показать, что для равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях верно следующее утверждение: стратегии, сыгранные с положительной вероятностью в равновесии по Нэшу в смешанных стратегиях выживают в процессе последовательного исключения строго доминируемых стратегий. Аукцион первой цены. Оценки игроков объекта аукциона упорядочены: v\ > > Х Х Х > vn > 0 . Участники одновременно делают заявки, назначая цену, которую они готовы заплатить за объект. Выигрывает назначивший наибольшую цену, которую он и платит (в случае, если несколько участников называют одну наивысшую цену, объект получает тот из участников, у которого наименьшая оценка). Найдите равновесие по Нэшу. Армия А обладает единственным самолетом, который она может направить для атаки одной из трех целей. У армии В есть единственное зенитное орудие, которое она может установить для защиты одной из целей. Ценность цели к есть Vk , так что v\ > v2 > > 0 . Армия А разрушает цель только, если она атакует незащищен-ную цель. Армия А стремится максимизировать ожидаемый ущерб от нападения, а В стремится его минимизировать. Найдите равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях соответствующей игры. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "1.12. Задачи" |
|
|