| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 |
6.6 Задачи к главе |
^ 353. Докажите вторую часть Теоремы ?????.
^ 354. ?? а) Постройте контрпример с вогнутыми функциями V-(-) и выпуклыми функциями Cj(ж), который бы показывал, что условие Z- > 0 Vi существенно в первой части Теоремы ?????.
?? б) Постройте контрпример, который бы показывал, что условие выпуклости функции издержек существенно в первой части Теоремы ?????. ^ 355. ?? Докажите Теорему ??.
^ 356. Покажите, что в случае квазилинейной экономики без ограничений на квазилинейное благо ( EQ ) Парето-граница в координатах полезностей Ui представляет собой гиперплоскость вида J2-iei Ui = const.
^ 357. ??? Докажите Теоремы ??, ?? и 83. ^ 358. Докажите, что при Xk ('Pk) > 0 выполнено
Xfc(pfc) = -dCSi(p) _ dCSik(Pk)
d'Pk dpk
^ 359. Пусть (x, y) - допустимое состояние квазилинейной экономики, и p Z 0 - некоторый вектор цен, причем xi является решением задачи потребителя при ценах p, и
p Е xi = p Е у^.
iei jeJ
Докажите, что
EUi(xi, zi) = W(x, у) + E wi iei iei
^ 360. В экономике два блага (l + 1 = 2) и два потребителя, имеющие функции полезности ui = y/XI +zi и U2 = 2у/X2+z2. Найдите функцию полезности репрезентативного потребителя. ^ 361. Решите предыдущую задачу с функциями полезности ui = Ч3/x3 + zi и U2 = - 3/x<] + z2 .
^ 362. Потребители (i = 1,..., m) имеют квазилинейные функции полезности вида (A) ui = 2ai^xi + zi, (B) ui = Чa2 Xi + zi, (C) Ui = 2ai ln xi + zi.
Найдите функцию полезности репрезентативного потребителя в каждом из случаев. ^ 363. Пусть предпочтения потребителей представляются квазилинейными сепарабельными функциями полезности. Тогда без потери общности можно считать, что в экономике два блага (l + 1 = 2). Пусть xi(p) - спрос на первое благо i-го потребителя при ценах p, D(p) = Exi(p) - суммарный спрос потребителей на первое благо, и p(x) = D-1(x) - обратная функция спроса. Предположим, что функция p(x) является непрерывной и убывающей при x Z 0. Докажите, что если
x
v(x) = p(q)dq, Jo
то v(x) + z является функцией полезности репрезентативного потребителя. ^ 364. В ситуации предыдущей задачи функция спроса на благо имеет вид
D = 4p2Х
Найдите функцию полезности репрезентативного потребителя.
^ 365. Пусть в экономике имеется 2 блага и цена 2-го блага равна 1. Функция спроса потребителя на 1-е благо является линейной убывающей функцией цены этого блага и не зависит от дохода. Покажите, что предпочтения потребителя можно представить квазилинейной функцией полезности. Найдите эту функцию полезности.
^ 366. Пусть в экономике имеется l + 1 благо и цена (l + 1) -го блага равна 1. Функция спроса потребителя на каждое из первых l благ является убывающей функцией цены этого блага и не зависит от дохода и цен остальных благ. Покажите, что предпочтения потребителя можно представить квазилинейной сепарабельной функцией полезности. Как найти эту функцию полезности на основе функции спроса?
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "6.6 Задачи к главе" |
- Введение
задачей заполнение этой бреши, которая мешает движению в сторону модернизации экономического образования в России. Все три автора предлагаемого пособия в течение многих лет читают лекции и ведут семинары по разным дисциплинам микроэкономической направленности на экономическом факультете Новосибирского государственного университета (лМикроэкономика-3, Методы микроэкономического анализа и
- 3.5 Задачи к главе
^ 177. Покажите, что невырожденность матрицы н - ( H(x) Vu(x)\ н \Vu(x)T 0, ) где x = x(p, R) , н - матрица вторых производных функции полезности, является (наряду с другими предположениями) достаточным условием дифференцируемости функции спроса. (См. Теорему 37.) ^ 178. Восполните доказательство Теоремы 37, доказав, что при сделанных предположениях функция расходов и функция хиксианского спроса
- 5.2 Задачи к главе
задачи потребителя при ценах p и доходе в = Pfcwifc + EjE J Yijnj; ^ каждый вектор yj является решением задачи производителя при ценах p; ^ состояние (X, y) является допустимым; ^ выполнен закон Вальраса, т. е. m pE i = pE ^i + рЕ У j Х i=1 i=1 j=1 Рассмотрите экономику с одним дополнительным производителем, технологическое множество которого имеет вид Yn+1 = ЧR+ (технология утилизации благ без
- 7.8 Задачи к главе
^ 422. Имеются два вида активов - облигации и акции. Их доходности, зависящие от предполагаемого состояния экономики, приведены в таблице ??: Кредит невозможен. Элементарная функция полезности инвестора равна u(x) = 4x - x2. (А) Найдите оптимальную структуру инвестиционного портфеля методом максимизации функции полезности фон НейманаЧ Моргенштерна. (Б) Найдите оптимальную структуру
- 8.5 Задачи к главе
задачу Анатолия в форме модели Раднера. Гарантирован ли Парето- эффективный результат
- 10.11 Задачи к главе
задачи фирмы. Найдите условия первого порядка Парето-оптимума. Покажите, что налог на экстерналии может привести к оптимальности, а налог на производство в общем случае - нет. При какой форме функции издержек налог на производство все же приводит к оптимальности? ^ 488. [Laffont] Рассмотрим квазилинейную экономику с двумя благами, m потребителями и одним производителем, с функцией издержек c(y) =
- 11.9 Задачи к главе
задачи абстрагируйтесь от проблемы банкротства. Определите оптимальный по Парето уровень потребления общественного блага. Предположим, что каждый участник заявляет свой параметр вкуса 0j (некоторое действительное число, возможно не совпадающее с 0j), зная, что уровень производства общественного блага будет выбран в соответствии с правилом Рассмотрите этот механизм как игру, вычислив для этого
- ИЗДЕРЖКИ БЕЗРАБОТИЦЫ
задача 10 в главе 3 иллюстрирует эти эффекты). Таким образом, потерн выпуска в связи с безработицей, оцененные по закону Оукена, вероятно, слишком высоки. Тем не менее потери выпуска, которые равны всего одной четвертой от величины, предсказанной на основе закона Оукена, все же образуют существенные издержки, особенно если они ложатся преимущественно на относительно бедных и неблагополучных
- 10.4. ОСНОВЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
задачи рыночной системы ценообразования и сметного нормирования в строительстве следующие: формирование свободных (договорных) цен на строительную продукцию; обеспечение полного набора сметных нормативов (элементных и укрупненных) и различных условий их применения при самостоятельности субъектов инвестиционной деятельности; определение стоимости строительства на разных этапах инвестиционного
- 3.5. Формы интеграции компаний
задачи: создание дополнительных производственных мощностей в результате слияния компаний под эгидой холдинговой компании; посредническая деятельность холдинговых компаний в производстве и сбыте отдельных видов товаров, ускорение процесса диверсификации; минимизация воздействия валютного контроля на прибыль транснациональных компаний; централизация участия в капитале других компаний.
|
Экономика