| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 |
6.5 Представление суммарного спроса посредством модели репрезентативного потребителя |
Очень часто при изучении моделей частного равновесия бывает удобно использовать предположение о том, что суммарный спрос порождается решением задачи одного потребителя. В том случае, когда такой потребитель существует, его называют репрезентативным потребителем.
Покажем, что в экономике EQ репрезентативный потребитель всегда существует. Пусть xi(p) - вектор спроса i-го потребителя на первые l благ при ценах p. Тогда суммарный спрос всех потребителей равен
X(p)= ? Xi(p).
iei
В этих обозначениях репрезентативный потребитель будет порождать своими предпочтениями суммарный спрос X(p).
Покажем что репрезентативный потребитель в этих условиях существует, причем его пред-почтения на множестве потребительских наборов (x, z), x Z 0, могут быть представлены квазилинейной функцией полезности вида:
u(x, z) = v(x) + z.
Рассмотрим следующую задачу (задачу максимизации суммы полезностей от потребления 1-го блага при фиксированном количестве X этого блага):
!>(xi) ^ max
( * Гр Л Гр
iei
? xi < x, (Ф)
iei
xi Z 0.
Тогда в качестве v(x) мы можем взять значение этой задачи при x = x. Покажем, что X(p) является решением задачи репрезентативного потребителя с функцией полезности, u(x, z) = v(x) + z, при любом векторе цен p > 0.
Предположим противное. Как мы видели, задачу представительного потребителя в случае квазилинейных предпочтений можно записать в эквивалентной форме:
v(x) - px ^ max.
Пусть существует x Z 0, такой что
v(x) - px > v(X(p)) - px(p).
При этом, так как X(p) = Еiei xi(p), и xi(p) допустимы в задаче (Ф) при x = X(p), то должно быть выполнено
v(x) - px > ?vi(x*(p)) - p? Xi(p).
iei iei
Заметим, что v(x) = Eiei Vi(xi), где (x 1,..., xm) - решение задачи (Ф) при x = x. Таким образом имеем
Evi(xi) - p?xi Z E vi(xi) - px > Evi(xi(p)) - ^Exi(p).
iei iei iei iei iei?
Но это означает, что по крайней мере для одного из потребителей выполнено
Vi(xi) - pxi > Vi(xi(p)) - pxi(p),
что противоречит оптимальности набора xi(p). Докажем, что
v(X(p)) = ? Vi(xi(p)), iei
другими словами, индикатор благосостояния в экономике с одним представительным потребителем упорядочивает интересующие нас состояния экономики так же, как и индикатор благосостояния первоначальной экономики.
Предположим противное. Случай v(X(p)) < ieiV-(x-(p)) невозможен, тaк как xi(p) допустимы в задаче (Ф) при x = X(p). Поэтому предположим, что существует p такое, что
v(X(p)) > ? Vi(xi(p)).
iei
Пусть (xi,..., xm) - решение задачи (Ф) при x = X(p). По определению v(X(p)) = ^i V-(x-). Значит,
? vi(x i) > ? vi(xi(p)).
iei iei
С другой стороны,
? xi < X(p) = ? xi(p).
iei iei
Умножим на p:
p?xi ^ ^?xi(p).
iei iei
Складывая два неравенства, получаем
?vi(xi) -p?xi > ?vi(xi(p)) - ^?xi(p).
iei iei iei iei
Получили требуемое противоречие.
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "6.5 Представление суммарного спроса посредством модели репрезентативного потребителя" |
- 5. Представление суммарного спроса посредством модели репрезентативного потребителя
представлены квазилинейной функцией полезности вида: и(ж, z) = v(x) + z. Рассмотрим следующую задачу (задачу максимизации суммы полезностей от потребления 1-го блага при фиксированном количестве х этого блага): }]'ж.[х.) > шах iel Еж^ж. (Ф) iel ж,>0 Тогда в качестве v(x) мы можем взять значение этой задачи при ж = ж. Покажем, что X(р) является решением задачи репре- зентативного потребителя с
- Словарь
представлении банку коммерческих документов, предусмотренных аккредитивом, и соблюдении всех его условий; 2. важнейшая форма международных расчетов, применяемая во внешней торговле. При Б.а. банк, открывший аккредитив по поручению импортера (то есть лица, закупающего за границей товар для ввоза в свою страну), обязывается перед лицом, в пользу которого выставлен Б.а., произвести платеж в течение
- СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИК
представленные в укрупненной агрегированной форме (капитал, труд и т.п.). Постоянные и. - издержки производства в краткосрочном периоде, которые не зависят от выпуска продукции. Переменные и. - издержки производства в краткосрочном периоде, которые зависят от выпуска продукции. Общие (совокупные) и. - издержки, представляющие собой сумму постоянных и переменных издержек. Предельные и. -
- 2.7. ФОРМИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНОГО РЫНКА УСЛУГ
представления о ней, ее в роль в развитых странах. По суще ству, можно сказать, что именно сфера услуг оказалась в центре НТП, который коренным образом изменил ее материально-тех ническую основу, созданную на фундаменте информационных технологий и компьютерной техники. В сфере услуг сформировалась собственная база Н ИОКР. Вслед за банками, медициной, телекоммуникациями, компьютерным бизнесом
- СЛОВАРЬ макроэкономических категорий, понятий и терминов
представлен только личным потреблением С. инвестициями /и государственными расходами G. Такой компонент, как чистый экспорт Хп - разница между экспортом и импортом (X - М), - в закрытой экономике отсутствует. Занятое население - население в трудоспособном занятое в гражданском секторе общественного производства и учитываемое в соответствии с нормами, определенными в законодательстве страны.
- з 2. Основные понятия курсалНалоги и налогообложение
представления своих интересов в отноше ниях с налоговыми органами на возмездной или безвозмездной основе. Доверенность выдается не только на осуществление пре доставленных налоговым законодательством прав и обязанно стей, но и на совершение определенных действий (получение требования об уплате налога, участие в налоговых проверках, проводимых у налогоплательщика, обжалование актов налого вых
- 11.8 Механизм ГровсаЧКларка
представление данного механизма в виде класса игр. Чтобы задать механизм ГровсаЧ Кларка как игру, нам следует указать соответствующие множество игроков, множество их стратегий и функции выигрышей. Множество игроков игры, соответствующей данному механизму, совпадает с множеством потребителей Стратегии каждого игрока - это сообщаемые им оценки (ж). В случае, когда множество возможных вариантов
- ГЛОССАРИЙ
представление о человеке как о рационально мыслящем субъекте, строящем свои планы и действия, исходя из принципа получения максимальной выгоды. Ригоризм - непреклонное соблюдение уставов, правил и принципов, касающихся преимущественно моральных норм. Гедонизм (от греч. hedone - наслаждение) - стремление индивидуума к росту своего благосостояния во имя максимизации получаемого от жизни
- ГЛОССАРИЙ
представлений с кейнсианскими. В основе данной теории лежит положение о том, что между работниками и предпринимателями возникает соглашение - лимплицитный контракт, который соблюдается ими не потому, что этого требует юридический договор, а потому, что это экономически обоюдно выгодно. Концепция гибкого рынка труда - постулирует необходимость дерегламентации рынка труда, перехода к более
- ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА
представление интересов государства в арбитражном суде по делам о несостоятельности предприятий; привлечение инвесторов для участия в финансиро вании реорганизационных процедур. Во всех странах процесс банкротства, т.е. признание предпри ятия неплатежеспособным, регулируется в законодательном по рядке. В Российской Федерации в настоящее время действует За кон О несостоятельности (банкротстве)
|
Экономика