| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 |
3.5 Задачи к главе |
^ 177. Покажите, что невырожденность матрицы
н - ( H(x) Vu(x)\ н \Vu(x)T 0, )
где x = x(p, R) , н - матрица вторых производных функции полезности, является (наряду с другими предположениями) достаточным условием дифференцируемости функции спроса. (См. Теорему 37.)
^ 178. Восполните доказательство Теоремы 37, доказав, что при сделанных предположениях функция расходов и функция хиксианского спроса являются непрерывно дифференцируемыми по x.
^ 179. Является ли дифференцируемой на положительном ортанте функция спроса потребителя с функцией полезности u(x) - xfx2 + x1x2. (Данный пример показывает, что для диф- ференцируемости спроса недостаточно строгой квазивогнутости, дважды непрерывно диффе- ренцируемости и строгой монотонности.)
^ 180. Усильте Теорему 37, заменив условие отрицательной определенности матрицы Гессе функции полезности H(-) на сильную квазивогнутость функции полезности. Квазивогнутая функция u(x) называется сильно квазивогнутой, если для каждого x из области определения zтH(x)z < 0 для каждого z такого, что zVu(x) - 0 и z - 0, где H(-) - V2u(-) - матрица вторых частных производных.
^ 181. Покажите на примере, что функция совокупного спроса, полученная на основе суммирования конечного числа маршаллианских функций спроса, вообще говоря, не удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений.
^ 182. Покажите, что если предпочтения потребителей одинаковы, а представляющая их функция полезности - непрерывная строго вогнутая и положительно однородная первой степени, то функция совокупного спроса удовлетворяет аксиоме выявленного предпочтения. ^ 183. В случае двух товаров спрос задается следующими функциями:
p2 p1 R x1 - Ч, x2 Ч , x3 - Ч.
p3 p3 p3
(a) Проверьте что данная система функций спроса удовлетворяет закону Вальраса и однородна нулевой степени по ценам и доходу.
(b) Покажите, что для данной системы функций спроса не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений
^ 184. Докажите, что если предпочтения потребителя монотонны и строго вогнуты, то его функция спроса удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений.
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "3.5 Задачи к главе" |
- Введение
задачей заполнение этой бреши, которая мешает движению в сторону модернизации экономического образования в России. Все три автора предлагаемого пособия в течение многих лет читают лекции и ведут семинары по разным дисциплинам микроэкономической направленности на экономическом факультете Новосибирского государственного университета (лМикроэкономика-3, Методы микроэкономического анализа и
- 5.2 Задачи к главе
задачи потребителя при ценах p и доходе в = Pfcwifc + EjE J Yijnj; ^ каждый вектор yj является решением задачи производителя при ценах p; ^ состояние (X, y) является допустимым; ^ выполнен закон Вальраса, т. е. m pE i = pE ^i + рЕ У j Х i=1 i=1 j=1 Рассмотрите экономику с одним дополнительным производителем, технологическое множество которого имеет вид Yn+1 = ЧR+ (технология утилизации благ без
- 6.6 Задачи к главе
задачи потребителя при ценах p, и p Е xi = p Е у^. iei jeJ Докажите, что EUi(xi, zi) = W(x, у) + E wi iei iei ^ 360. В экономике два блага (l + 1 = 2) и два потребителя, имеющие функции полезности ui = y/XI +zi и U2 = 2у/X2+z2. Найдите функцию полезности репрезентативного потребителя. ^ 361. Решите предыдущую задачу с функциями полезности ui = Ч3/x3 + zi и U2 = -
- 7.8 Задачи к главе
^ 422. Имеются два вида активов - облигации и акции. Их доходности, зависящие от предполагаемого состояния экономики, приведены в таблице ??: Кредит невозможен. Элементарная функция полезности инвестора равна u(x) = 4x - x2. (А) Найдите оптимальную структуру инвестиционного портфеля методом максимизации функции полезности фон НейманаЧ Моргенштерна. (Б) Найдите оптимальную структуру
- 8.5 Задачи к главе
задачу Анатолия в форме модели Раднера. Гарантирован ли Парето- эффективный результат
- 10.11 Задачи к главе
задачи фирмы. Найдите условия первого порядка Парето-оптимума. Покажите, что налог на экстерналии может привести к оптимальности, а налог на производство в общем случае - нет. При какой форме функции издержек налог на производство все же приводит к оптимальности? ^ 488. [Laffont] Рассмотрим квазилинейную экономику с двумя благами, m потребителями и одним производителем, с функцией издержек c(y) =
- 11.9 Задачи к главе
задачи абстрагируйтесь от проблемы банкротства. Определите оптимальный по Парето уровень потребления общественного блага. Предположим, что каждый участник заявляет свой параметр вкуса 0j (некоторое действительное число, возможно не совпадающее с 0j), зная, что уровень производства общественного блага будет выбран в соответствии с правилом Рассмотрите этот механизм как игру, вычислив для этого
- ИЗДЕРЖКИ БЕЗРАБОТИЦЫ
задача 10 в главе 3 иллюстрирует эти эффекты). Таким образом, потерн выпуска в связи с безработицей, оцененные по закону Оукена, вероятно, слишком высоки. Тем не менее потери выпуска, которые равны всего одной четвертой от величины, предсказанной на основе закона Оукена, все же образуют существенные издержки, особенно если они ложатся преимущественно на относительно бедных и неблагополучных
- 10.4. ОСНОВЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
задачи рыночной системы ценообразования и сметного нормирования в строительстве следующие: формирование свободных (договорных) цен на строительную продукцию; обеспечение полного набора сметных нормативов (элементных и укрупненных) и различных условий их применения при самостоятельности субъектов инвестиционной деятельности; определение стоимости строительства на разных этапах инвестиционного
- 3.5. Формы интеграции компаний
задачи: создание дополнительных производственных мощностей в результате слияния компаний под эгидой холдинговой компании; посредническая деятельность холдинговых компаний в производстве и сбыте отдельных видов товаров, ускорение процесса диверсификации; минимизация воздействия валютного контроля на прибыль транснациональных компаний; централизация участия в капитале других компаний.
|
Экономика