Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
5.2 Задачи к главе |
|
|
^ цены p неотрицательны; ^ каждый вектор Xi является решением задачи потребителя при ценах p и доходе в = Pfcwifc + EjE J Yijnj; ^ каждый вектор yj является решением задачи производителя при ценах p; ^ состояние (X, y) является допустимым; ^ выполнен закон Вальраса, т. е. m pE i = pE ^i + рЕ У j Х i=1 i=1 j=1 Рассмотрите экономику с одним дополнительным производителем, технологическое множество которого имеет вид Yn+1 = ЧR+ (технология утилизации благ без издержек), и балансами в виде равенств. Обозначим такую экономику EU . Рассмотрите равновесие в этой экономике и продемонстрируйте его эквивалентность равновесию в экономике EA , а именно: Покажите, что в любом равновесии экономики EU цены благ неотрицательны. Покажите, что если (p, X, y) - равновесие в экономике EA , то (p, X, (y, yn+1)) - равновесие в экономике EU , где m m n yn+1 = Е Xi - Е wi - Е yj Х i=1 i=1 j=1 Покажите, что если (p, X, (y, yn+1)) - равновесие в экономике EU , тогда (p, X, y) - равновесие в экономике EA . ^ 341. Рассмотрим модель обмена с m потребителями. Коалицией называется любое подмножество множества потребителей. Говорят, что коалиция S блокирует данное состояние экономики X = (X1, Х Х Х, Xm), если существует состояние экономики y = (yb Х Х Х, ym), такое что ys >-s Xs и YseS ys ^ EseS , где - начальные запасы потребителя i, а >-i - его предпочтения (другими словами, участники коалиции могут, обмениваясь только друг с другом, улучшить свое положение, по сравнению с рассматриваемым состоянием X). Наконец, ядро данной экономики состоит из распределений X, которые не блокируются ни одной из коалиций. Предположим, что допустимые потребительские наборы задаются неравенствами Xi ^ 0. Докажите, что если предпочтения потребителей строго монотонны и непрерывны, то каждое распределение из ядра Парето-оптимально. Покажите, приведя соответствующий контрпример, что отказ от условия строгой монотонности делает утверждение, вообще говоря, неверным. Докажите следующий аналог первой теоремы благосостояния: если предпочтения потребителей локально ненасыщаемы, то равновесное распределение принадлежит ядру экономики. ^ 342. Найдите ядро в экономике обмена с двумя благами и двумя потребителями, предпочтения которых описываются функциями КоббаЧ Дугласа, а начальные запасы равны (1,а) и (b, 1) соответственно при разных значениях a, b ^ 0. ^ 343. Приведите пример экономики обмена, ядро которой... совпадает с границей Парето; содержит границу Парето как собственное подмножество; содержит только одно состояние экономики. ^ 344. Найти в соответствующей модели обмена с двумя потребителями и двумя благами (и потребительским множеством, удовлетворяющим ограничениям Xi ^ 0) и с начальными запасами = (1,1), = (1,1) равновесие, границу Парето, - ядро. Функции полезностей обоих потребителей одинаковы и имеют вид u(xi,x2) = ж?1 X?2; u(xi, Ж2) = ai^XT + л2^X2; u(xi,Ж2) = ai^Xi + л2X2; u(xi,x2) = ж?1 exp(a2x2). ^ 345. Предположим, что предпочтения потребителей в модели обмена допускают представление линейными функциями полезности. Какие свойства этих функций гарантируют, что каждое равновесие этой модели. . . принадлежит слабой границе Парето; принадлежит сильной границе Парето. ^ 346. Покажите, что выпуклость предпочтений потребителей и Парето-эффективность состояния экономики с начальными запасами в качестве потребительских наборов не гарантирует, что начальное распределение является равновесным. Приведите соответствующий контрпример. ^ 347. Покажите, что в экономике обмена прирост начальных запасов потребителя может привести к падению его полезности в точке равновесия. Указание. Рассмотрите экономику с двумя товарами и двумя потребителями с одинаковыми предпочтениями, описываемыми следующей квазилинейной функцией полезности u(x) = ^ХГ + Ж2, рассмотрите сравнительную статику потребителя 1 в зависимости от изменения начальных запасов Wi и W2. ^ 348. (1) Предположим, что в экономике обмена с непрерывными, строго выпуклыми и строго монотонными квазилинейными сепарабельными предпочтениями происходит перераспределение начальных запасов. Покажите, что если начальные запасы потребителя возрастают, то его полезность не может упасть. Рассмотрим передачу ресурсов от первого потребителя ко второму, как и выше, но на этот раз предпочтения не квазилинейные. Предположите, что передаваемое количество мало и что изменение (относительное) равновесной цены мало. Покажите, что полезность потребителя 1 может упасть. Проинтерпретируйте с точки зрения соотношения между эффектом замены и эффектом дохода. Покажите, что в экономике с двумя товарами и двумя потребителями этот парадокс может произойти только в случае единственности равновесия. (Подсказка: Покажите, что если передача начальных запасов потребителя 1 ведет к уменьшению его полезности тогда в первоначальной ситуации должно существовать еще одно равновесие с еще более низким уровнем полезности у потребителя 1.) ^ 349. Рассмотрим экономику обмена с двумя благами и тремя потребителями, которые имеют следующие функции полезности и положительные начальные запасы. Ui(Xii,Xi2) = eX11 Xi2 U>2(X2i, X22) = VXi + VX22 лз(жзъжз2) = min{x3i,x32} Найдите функции спроса потребителей, опишите их свойства. Найдите функции избыточного спроса и проверьте, что они являются положительно однородными нулевой степени и удовлетворяют закону Вальраса. При каких начальных запасах известные вам утверждения гарантируют существование равновесия в этой экономике? (4) Вычислите равновесие при следующих начальных запасах: Wi = (2, 3), W2 = (1, 4), W3 = (2,1) ^ 350. Пусть в модели обмена предпочтения потребителей и их начальные запасы совпадают. Гарантирует ли выпуклость предпочтений единственность равновесия (если оно существует)? Аргументируйте свой ответ, дав доказательство единственности равновесия, либо приведя пример неединственности. ^ 351. Пусть в модели обмена предпочтения потребителей и их начальные запасы совпадают. Гарантирует ли строгая выпуклость предпочтений единственность равновесия (если оно существует)? Аргументируйте свой ответ, дав доказательство единственности равновесия, либо приведя пример неединственности. ^ 352. Покажите, что в модели обмена (с m потребителями) с совпадающими и строго выпуклыми предпочтениями потребителей, представимыми непрерывно дифференцируемыми функциями полезности, и совпадающими начальными запасами, равновесие, если существует, единственно. Какими будут при этом равновесные цены и равновесное распределение? Какие дополнительные предположения относительно модели гарантируют существование равновесия? Аргументируйте свой ответ. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "5.2 Задачи к главе" |
|
|