Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков. Лекции по микроэкономической теории, 1998

Тесты и задачи для самостоятельного решения

1. Покажите, что если абсолютная мера Эрроу-Пратта неприятия риска убывает, то и'''<0. Покажите, что обратное неверно.
Приведите примеры элементарной функции полезности с возрастающей, убывающей и постоянной абсолютной и относительной мерой Эрроу-Пратта.
Покажите, что при увеличении объема инвестиций доля инвестиций в рисковый актив (в сумме инвестиций в оптимальный портфель) постоянна (возрастает, убывает), если относительная мера Эрроу-Пратта убывает (возрастает, постоянна).
Покажите, что в первом приближении премия за риск равна
Kw)a2/2,
где г(.) - абсолютная мера Эрроу-Пратта, а о2 - дисперсия лотереи.
Пусть на рынке доступны лишь два актива - рисковый и безрисковый. Как изменяется величина вложений в рисковый актив при росте суммы инвестиций, если предпочтения инвестора представляются функцией полезности Н.-М. с элементарной функцией полезности и(ю)?
Решить задачу при
(a) U(W) = л/w; (b) U(W) = - (с) U(W) = - w.
(d) U(W) = In w; (e) U(W) = a w - - w 2; (f) U(W) = a yfw + - w.
Рассмотрим следующую игру: Если игрок называет число х, то получает w + х с вероятностью 1/3 и w - х с вероятностью 2/3. Какое число назовет рискофоб, предпочтения которого описываются функцией полезности Н.-М. с элементарной функцией полезности:
(a) U(W) = л/w; (b) U(W) = - (с) U(W) = - w ;
(d) U(W) = In w; (e) U(W) = a w - - w 2; (f) U(W) = a yfw + - w.
Некто, чьи предпочтения на лотереях описываются функцией полезности Н.-М. с элементарной функцией полезности U(W) = ^w, располагает суммой денег ю рублей. Ему предлагают приобрести лотерейный билет, выигрывающий х рублей с вероятностью 1/2. Пусть р - максимальная цена, которую он готов уплатить за лотерейный билет.
Чему равна р при w = 9 и х = 16?
Покажите, что р
растет при увеличении величины выигрыша х. растет при увеличении суммы денег w. не может превышать величину х/4 рублей.
Пусть рискофоб, предпочтения которого описываются функцией полезности Неймана- Моргенштерна с элементарной функцией полезности U(W) = yfw, владеет суммой денег w рублей и лотерейным билетом, выигрывающим х рублей с вероятностью 1/2. Покажите, что при уменьшении х цена, за которую он готов продать этот лотерейный билет, стремиться к величине ожидаемого (для данного рискофоба) выигрыша по этому билету.
Пусть в ситуации с двумя активами, рассмотренной выше, а(!о) - оптимальная доля вложений в рисковый актив как функция доходности безрискового актива. Покажите, что если абсолютная мера Эрроу-Пратта растет (г' (.) > 0) и решение внутреннее (0 < а(!о) <
дщдо'
1), то p! >0, т.е. уменьшение ДОХОДНОСТИ безрискового актива приводит к увеличению
доли вложений в рисковый актив. Указание:
Покажите, продифференцировав условие первого порядка, что da(!p) + Е (и' (W)) - w(l-a(!p))E (И'(W)(!- !)) Р!о wE (и'' (")(!- !о)2) "
Отсюда следует требуемый результат, поскольку Е (и''(w)(!- !о)) < 0 (вследствие того, что г (.) > 0).
10. Предположим, что (в мире С двумя состояниями) имеется один рисковый (С нормой доходности !) и один не приносящий дохода безрисковый актив. Охарактеризуйте в терминах относительной и абсолютной меры неприятия риска Эрроу-Пратта (эластичности по богатству спроса на рисковый актив) представленные на рисунке возможные структу-ры оптимальных портфелей при разных уровнях богатства. Линия РР' представляет совокупность фактических портфелей (при разных уровнях инвестиций в портфель), SS' (ТТ') - совокупность портфелей при условии, что портфели содержат лишь безрисковые (рисковые) активы. Линии ST (S' Т' ) представляют совокупность допустимых портфелей при данном уровне инвестиций.



11. Как измениться структура оптимального портфеля инвестора-рискофоба, если ему доступны не приносящий дохода безрисковый актив и рисковый актив и норма доходности рискового актива изменяется следующим образом:
(а) ! 1 = (1 - А)!, Ае [0,1];
(б) !i = ! + А(!-!) = (1 + А)! - А!, где ! = Е!, Ае [0,1]
Проинтерпретируйте полученные результаты.
Проиллюстрируйте анализ для простого случая, когда есть всего два состояния природы, на диаграмме (в системе координат лбогатство в первом состоянии - лбогатство во втором состоянии) .
12. Докажите, что в ситуации, когда инвестору доступны приносящий доход безрисковый и рисковый активы, налог на валовой доход (от портфельных инвестиций) увеличивает (уменьшает, оставляет постоянным) частный риск, если эластичность по доходу спроса на рисковый актив положительна (отрицательна, постоянна). Проиллюстрируйте его графически для случая двух состояний природы.
Указание: Пусть h - ставка налога, а Ow - частный риск портфеля, измеряемый среднеквадратичным отклонением валовой доходности портфеля. Тогда Ow = (1 - h) aw OR.
Дифференцируя это соотношение, получим Рою da
-р.- = -a w OR + (1 - h) w OR р..
da
Для величины р. можно получить соотношение
da = aRo Е (u''(w)(R- Ro)) dh = (1-h)2 Е (u''(w)(R- Ro)2).
Е (u''(w )(R - Ro)) Р. = wOR Ro е (и''(Ц )(R- Ro)2).
Литература: А.А.Аткинсон, Дж. Стиглиц. Лекции по экономической теории государственного сектора. - М.: Аспект-Пресс, 1995.
Покажите, что для элементарной функции полезности u(w) = - е bw, где - - положительное число, спрос на рисковый актив зависит только от его доходности и не зависит от уровня богатства w.
Покажите, что для элементарной функции полезности
u(w) = w1_e/(1-e), е > 0, е*1. доля инвестиций в рисковый актив (в сумме инвестиций в оптимальный портфель) не зависит от богатства.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "Тесты и задачи для самостоятельного решения"
  1. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    Если отношение предпочтения полно и транзитивно, то оно нерефлексивно; асимметрично; рефлексивно. Если отношение предпочтения является транзитивным, то оно также является ацикличным; полным; нерефлексивным. Если отношение предпочтения является ацикличным, то оно также является транзитивным; асимметричным; рефлексивным. 4. Асимметричное отношение предпочтения обладает свойством
  2. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    для данной ситуации не будет удовлетворять аксиоме выявленных предпочтений; не будет полным; будет обладать свойством транзитивности. 10. Одно из необходимых условий для того, чтобы отношение выявленного предпочтения было транзитивно состоит в том, что правило выбора непрерывно; отношение выявленного предпочтения рефлексивно; правило выбора задается на всех трехэлементных подмножествах множества
  3. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    для существования функции полезности достаточно чтобы предпочтения удовлетворяли аксиоме Хаутеккера предпочтения были полны и транзитивны предпочтения были лексикографически упорядочены Лексикографический порядок не может быть представлен функцией полезности потому что он не является непрерывным он является полным он удовлетворяет свойству монотонности Свойства функции полезности, которые
  4. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    задачи потребителя единственно все товары потребляются в положительных количествах предельная полезность денег равна 0 Если предпочтения выпуклы и решение задачи максимизации полезности неединственное, то множество оптимальных решений может состять из конечного числа точек не всегда замкнуто всегда выпукло 8. Спрос потребителя удовлетворяет закону спроса всегда для нормальных благ для
  5. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    задачи - это... полезность индивидуума расходы индивидуума потребительский излишек Теорема взаимности устанавливает взаимосвязь между... решениями задач максимизации полезности и минимизации затрат хиксианским спросом и непрямой функцией полезности маршалианским спросом и непрямой функцией полезности Для выполнения теоремы взаимности функция полезности должна быть... квазивогнута квазивогнута и
  6. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    задачи: pz ^ min z u(z) > u(x). Покажите, что при каждом (положительном) векторе цен р полученная характеристика потребительских наборов представляет собой функцию полезности для соответствующих предпочтений. Дайте графическую интерпретацию процесса ее построения. Пусть функция u(.) - функция полезности, представляющая строго выпуклые и строго монотонные предпочтения, ,(.) - соответствующая
  7. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    для потребителя (а) если Р( > 1, (б) если 3( > 1. Пусть Рр, 3Р - индексы (цен) Пааше и Ласпейреса, а М - отношение потребительских расходов в период * к потребительским расходам в базовом периоде: ,, (Р х ') М = (kxf), Какой из наборов х , х лучше для потребителя (а) если Р( > М, (б) если 3( > М. Покажите на примере, что функция совокупного спроса, полученная на основе суммирования конечного
  8. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    для него означал бы потерю в доходе в А рублей. Но он готов принять предложение, если его зарплата возрастет на В рублей. Чему равно А и В? Функция полезности Петрова ((х) = х&. Его доход - 100 д.е., цена первого и второго блага - 1 д.е. Его шефы предлагает ему работу без повышения заработной платы в филиале фирмы в другом городе, где цена первого блага такая же, а цены второго в два раза выше.
  9. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    1. Пусть множество производственных возможностей фирмы задается условием: Zi < ln(1 - z 2), где
  10. Тесты и задачи для самостоятельного решения
    задача производителя либо не имеет решения, либо 0 - решение задачи. матрица вторых производных dxidxj у i,j = 1 5. Пусть y*py, w) = f(x(py, w)), а Н = производственной функции f (x). Выведите следующие соотношения сравнительной статики для задачи производителя. м. [dx/ Jy = _ 1 Ш ^ Н-1 vdx/ 1 _i^v К vdx/ dpy py ^ dx а ' = _ _ Н dpy py Kdxj Н 1 ' py _1 'dy Y vdw. f- = Н-1. dw py На