| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков. Лекции по микроэкономической теории, 1998 |
Тесты и задачи для самостоятельного решения |
1. Пусть отношение предпочтения на множестве лотерей У транзитивно и выполнено свойство (А2). Покажите, что еслиp У q, r У s, то p^a^r У q^a^s ^е [0,1]).
Пусть отношение предпочтения на множестве лотерей У нерефлексивно и выполнено свойство (А2). Покажите, что еслир - q, торжaжq - q (ае [0,1]).
Пусть У отношение предпочтения на множестве лотерей и выполнены свойства
(А1)-(АЗ). Покажите, что если р ? r У q, то найдется единственное ае[0,1], такое что ржaжq - r.
Пусть У отношение предпочтения на множестве лотерей и выполнены свойства
(А1)-(А3). Покажите, что если р - q, и r - произвольная лотерея, то ржaжr - q*a*r (ае [0,1]).
Покажите, что функция полезности Неймана-Моргенштерна, представляющая предпочтения на множестве лотерей, существует тогда и только тогда, когда выполнены свойства (А1)-(А3), и при этом функция единственна с точностью до линейного преобразования.
Указание: Пусть р и q - две лотереи, такие что р У q. Тогда, как было показано выше, существует функция полезности Н.-М., определенная на "отрезке" {r | р ? r У q}. Пусть теперь s - любая лотерея. Тогда, по отрицательной транзитивности У, выполняется одно из трех соотношений: р ? s У q s У р У q р ? q У s.
Предположим, что функция полезности Н.-М., представляющая отношение предпочтения, определена на отрезке {r | р ? r У q} и пусть s удовлетворяет соотношению: s У р У q (р ? q У s) . Тогда существует (и единственно) число а (в) такое, что р = s *a*q (q = s) Определим U(.) в последних двух случаях на основе соотношений: U(f) = a U(s ) + (1- a)U(q) (U(q ) = в U(r ) + (1- в)U(s))
Демонстрация линейности определенной таким образом функции в значительной степени воспроизводит этапы доказательства теоремы в частном случае, когда U(.) определена лишь на "отрезке" {r | р У r У q}.
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "Тесты и задачи для самостоятельного решения" |
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
Если отношение предпочтения полно и транзитивно, то оно нерефлексивно; асимметрично; рефлексивно. Если отношение предпочтения является транзитивным, то оно также является ацикличным; полным; нерефлексивным. Если отношение предпочтения является ацикличным, то оно также является транзитивным; асимметричным; рефлексивным. 4. Асимметричное отношение предпочтения обладает свойством
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для данной ситуации не будет удовлетворять аксиоме выявленных предпочтений; не будет полным; будет обладать свойством транзитивности. 10. Одно из необходимых условий для того, чтобы отношение выявленного предпочтения было транзитивно состоит в том, что правило выбора непрерывно; отношение выявленного предпочтения рефлексивно; правило выбора задается на всех трехэлементных подмножествах множества
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для существования функции полезности достаточно чтобы предпочтения удовлетворяли аксиоме Хаутеккера предпочтения были полны и транзитивны предпочтения были лексикографически упорядочены Лексикографический порядок не может быть представлен функцией полезности потому что он не является непрерывным он является полным он удовлетворяет свойству монотонности Свойства функции полезности, которые
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задачи потребителя единственно все товары потребляются в положительных количествах предельная полезность денег равна 0 Если предпочтения выпуклы и решение задачи максимизации полезности неединственное, то множество оптимальных решений может состять из конечного числа точек не всегда замкнуто всегда выпукло 8. Спрос потребителя удовлетворяет закону спроса всегда для нормальных благ для
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задачи - это... полезность индивидуума расходы индивидуума потребительский излишек Теорема взаимности устанавливает взаимосвязь между... решениями задач максимизации полезности и минимизации затрат хиксианским спросом и непрямой функцией полезности маршалианским спросом и непрямой функцией полезности Для выполнения теоремы взаимности функция полезности должна быть... квазивогнута квазивогнута и
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задачи: pz ^ min z u(z) > u(x). Покажите, что при каждом (положительном) векторе цен р полученная характеристика потребительских наборов представляет собой функцию полезности для соответствующих предпочтений. Дайте графическую интерпретацию процесса ее построения. Пусть функция u(.) - функция полезности, представляющая строго выпуклые и строго монотонные предпочтения, ,(.) - соответствующая
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для потребителя (а) если Р( > 1, (б) если 3( > 1. Пусть Рр, 3Р - индексы (цен) Пааше и Ласпейреса, а М - отношение потребительских расходов в период * к потребительским расходам в базовом периоде: ,, (Р х ') М = (kxf), Какой из наборов х , х лучше для потребителя (а) если Р( > М, (б) если 3( > М. Покажите на примере, что функция совокупного спроса, полученная на основе суммирования конечного
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для него означал бы потерю в доходе в А рублей. Но он готов принять предложение, если его зарплата возрастет на В рублей. Чему равно А и В? Функция полезности Петрова ((х) = х&. Его доход - 100 д.е., цена первого и второго блага - 1 д.е. Его шефы предлагает ему работу без повышения заработной платы в филиале фирмы в другом городе, где цена первого блага такая же, а цены второго в два раза выше.
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
1. Пусть множество производственных возможностей фирмы задается условием: Zi < ln(1 - z 2), где
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задача производителя либо не имеет решения, либо 0 - решение задачи. матрица вторых производных dxidxj у i,j = 1 5. Пусть y*py, w) = f(x(py, w)), а Н = производственной функции f (x). Выведите следующие соотношения сравнительной статики для задачи производителя. м. [dx/ Jy = _ 1 Ш ^ Н-1 vdx/ 1 _i^v К vdx/ dpy py ^ dx а ' = _ _ Н dpy py Kdxj Н 1 ' py _1 'dy Y vdw. f- = Н-1. dw py На
|
Экономика