- 5.10. Однородность производственной функции
однородности. Произ водственная функция называется однородной, если при увеличении всех факто ров производства в k раз объем выпуска увеличивается в k' раз. Здесь t - показатель степени однородности. Таким образом, производственная функция Q = Q(L, К) является однородной в степени t, если: k'Q=Q(kL,kK). (5.19) Если t = 1, то функция однородна в первой степени, а производство демонст рирует
- 7.2.1. ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА. ДЛИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД
однородность. Производственная функция называется од нородной, если при увеличении количества всех производствен ных ресурсов в к раз выпуск увеличивается в кх раз, так что Q1(fc/f,ifcL) = fctQo(A:)L). (7 4) Показатель t характеризует степень однородности функции. Если же равенство (7.4) для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной.
- 3.2 РЕШЕНИЯ
однородна степени а, то v f = f ( ) / , Xi ' - = аТ (x1, Х2, ..., Xn ). i=1 dxi Производственная функция c постоянной отдачей от масштаба - однородная функция первой степени, или линейно-однородная функция. решение задачи № 2 Эластичность замещения ресурсов представляет собой эластичность отношения количеств ресурсов x2/x1 по предельной норме технической замены MRTS12. а) Найдем предельные
- 2.5 Свойства предпочтений и функции полезности
однородная функция полезности, представляющая эти предпочтения. Особенностью положительно однородной функции полезности является то, что предельная норма замены для любой пары товаров остается неизменной на луче tx. Это полезное свойство эквивалентно тому, что кривые Энгеля являются лучами, выходящими из начала координат. Кроме того, при выполнении этого свойства, свойств локальной
- 2.5.1 Задачи
однородной (первой степени) функцией полезности, являются гомотетичными. ^ 57. Покажите, что предпочтения, задаваемые квазилинейной функцией полезности, являются квазилинейными. ^ 58. Покажите, что предпочтения, задаваемые аддитивно-сепарабельной функцией полезности, являются сепарабельными. ^ 59. Покажите, что непрерывные гомотетичные предпочтения представимы однородной функцией полезности. ^
- 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
однородно нулевой степени , т. е. x(Ap, AR) = x(p, R) (A > 0); если предпочтения потребителя локально ненасыщаемы, то x(p, R) удовлетворяет закону Вальраса, т. е. px = R для всех x ? x(p, R); если x(p, R) - отображение спроса при ценах p и доходе R, а x(p', R') - отображение спроса при ценах p' и доходе R', x ? x(p, R), x' ? x(p', R'), x' ? B(p, R), x ? B(p',R'), то x ? x(p', R'). J
- 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
однородно нулевой степени по p, т. е. h(Ap, x) = h(p, x) (A > 0); если x' ~ x", то h(p, x') = h(p, x"); для каждого h e h(p, x) справедливо h ~ x. J Доказательство: Доказательство в общих чертах идет по схеме доказательства Теоремы 23 и оставляется читателю в качестве упражнения. ж Обсудим, как и в случае с маршаллианским спросом, необходимые и достаточные условия оптимума задачи минимизации
- 3.2.1 Задачи
однородна нулевой степени. Пусть, кроме того, в экономике обращается только два товара. Докажите симметричность матрицы Слуцкого, не пользуясь предположением о максимизации полезности потребителем. ^ 125. Пусть S - матрица коэффициентов замены. Докажите, что Sp = 0. ^ 126. В экономике 2 товара. Известно, что в матрице замены SIi = -2 и S22 = -1. Чему равен элемент S21 ? ^ 127. Матрица замены при
- 3.3 Влияние изменения цен и дохода на поведение потребителя 3.3.1 Сравнительная статика: зависимость спроса от дохода и цен. Закон спроса
однородной первой степени функцией полезности. Попробуем найти все возможные значения, которые может принимать спрос во второй период. В данном примере у нас изменились сразу два параметра: цена второго блага и доход потребителя. Разложим это изменение на два последовательных: (1) изменение цены при компенсирующем доходе; (2) изменение дохода. Компенсированный доход, отвечающий изменению цен от
- 1.3. Представление предпочтений функцией полезности
однородная функция полезности, представляющая такие предпочтения. Такая характеристика предпочтений позволяет получать сильные результаты, касающиеся поведения потребителей и состояний равновесия, и активно эксплуатируется в теории международной торговли и в макроэкономике при анализе агрегированного спроса. Следующее свойство, характеризующее лрегулярный случай, рассматриваемый в
|
Экономика