Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Логистика
Т.В. Азарнова, Н.Б. Баева. МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ, ЛОГИСТИКИ И РИСКА, 2008

1.1. Простейшие модели

Одним из распространённых процессов, при математическом моделировании которых с успехом используется транспортная задача и её модификации, является процесс перевозки и распределения продукции, сырья, трудовых и материальных ресурсов. Другими словами, речь идёт о моделировании процессов перевозки продукции с m пунктов производства в n пунктов потребления так, чтобы при этом был выполнен баланс производства и потребления и затрачены минимальные средства на транспортировку.
Математически этот процесс может быть описан следующим образом:
n m
У У CijXi ^ min, (1)
j=1 i=1
n
У Xij = ai, i = 1...m, (2)
j=1
m
У Xij = bj, j = 1...П, (3)
i=1
xij > 0,i = 1..m, j = 1...n. (4)
Здесь щ - объём запасов i-го продукта на складах (или в пунктах производства), ai>0;
bj - объём потребления j-го объекта, bj>0;
Xij - количество продукции, перевозимое с i-го склада j-му потребителю;
Cj - стоимость перевозки единицы груза с i-го склада j-му потреби-телю.
Отметим, что задача (1) - (4) является сбалансированной, если
m n
У ш = У bj.
i=1 j=1
Если последнее условие не выполняется, причём объём потребления превосходит объём запасов, то ограничение (2) записывается в виде:
m
У Xij < bj, j = 1...П.
i=1
Если же предложение превосходит потребление, то ограничение (1) записывается в виде:
n
У Xij < at, i = 1...m.
j=1
Нередко появляются дополнительные требования на пропускную возможность коммуникации, в этом случае появляется дополнительное ограничение:
Xj < dj, i = 1...m, j = 1...n, (5)
где dj - пропускная способность пути от i-го поставщика к j-му потребителю.
Простой модификацией данной модели является модель процесса назначения. Речь идёт о назначении m различных специалистов на n мест работы при условии, что каждую работу должен выполнять лишь один специалист и каждый специалист должен выполнять лишь одну работу. Приоритетная возможность i-го специалиста на получение j-й работы оценивается коэффициентами Cj матрицы С. При моделировании таких процессов Ху вводится как булевская переменная i-й
Х =
1, если i-й работник будет назначен на выполнение j-й работы, 0, если i-й работник не будет назначен на выполнение j-й работы. Ограничения в этом случае записываются в виде:
m
? Ху = 1,j = 1...n
i = 1
или
? Xij < 1,i = 1 ...m,
7=1
в случае если m > n, т. е. специалистов больше, чем мест работы.
Функция цели имеет вид:
n m
??cjXj ^ min.
j=1 i=1
К этому же типу моделей примыкают модели задач развития и размещения, заключающихся в одновременном отыскании объёма выпуска изделий на пунктах производства и вопроса прикрепления пунктов производства к пунктам потребления. Данные модели называются моделями развития и размещения и имеют следующий вид:
n n m
? CjXi + ? ? cx ^ min,
j=1 7=1 i=1
m
? Xij = Xj, j = 1...n,
i=1 n
? Xij = ai, i = 1...m,
j=1
Dj < Xj < Dj, j = 1...n, Xij > 0,i = 1..m, j = 1...n, где Cj - затраты производства единицы продукции у j-го производителя;
Xj - объём производства j-го производителя;
Dj,Dj - верхняя и нижняя границы для выпуска продукции;
Cij - затраты на транспортировку ед. продукции от j-го производителя к i-му потребителю;
Xij - количество продукции, перевозимой от j-го производителя к i-му потребителю;
ai - потребности i-го заказчика.
В заключение приведём модель развития и размещения в общем виде, в случае когда перевозится R видов продукции.
Найти оптимальный вариант развития транспортной сети, удовлетворяющий перевозке грузов к потребителям. Введём обозначения: q - номер варианта развития сети, Q - число всех вариантов развития сети;
g - вид груза, G - число всех видов груза; ;, j - пункты, между которыми осуществляется перевозка; s - вид лимитированного ресурса; S - число всех видов лимитированных ресурсов;
Rsij - количество выделенных ресурсов s-го вида для развития транспортного участка между пунктами i и j;
Rj - потребность в s-м виде ресурсов для перевозки g-го вида
грузов по участку i, j согласно q-му варианту развития сети;
cgj - текущие затраты на перевозку g-го вида груза из пункта i в
пункт j согласно q-му варианту развития сети;
Kij - выделенные капитальные вложения для развития участка сети от пункта i к пункту j;
K qj - капитальные вложения, выделенные согласно q-му варианту
развития сети для перевозки g-го груза от пункта i к пункту j;
E - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений в транспорт;
йу - пропускная способность участка I, j;
agj - план перевозок g-го вида продукции, перевозимого от пункта
I к пункту j согласно g-му варианту;
X gj - искомая величина, равная 1, если на участке от пункта I к
пункту j выбирается g-й вариант развития сети по перевозкам g-го вида груза, и равная 0 в противном случае. Математическая модель:
(\ n m G Q
xgij )=HII (c^ij + EK gij )x^ij ^ min i=1j=1g=1q=1
минимизация приведённых затрат;
Q
У Xgij < 1, i = 1...n, j = 1...m, g = 1...G
g=1
выбирается лишь один вариант развития;
G Q
У У RgjgXgj < RД. s = 1...S,i = 1...n, j = l...m
g = 1 g = 1
ограничение на объёмы выделенных ресурсов;
G Q
?? KljXlj< Kj. i = 1..."> j = l...m
g=1 q=1
ограничение на объёмы капитальных вложений;
GQ
?? aljXlj < aj, i = 1. n, j = 1-m
g=1 q=1
ограничение на план перевозок
^(j0=0 vg.u.q.
Данная задача решается методами целочисленного програм-мирования.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "1.1. Простейшие модели"
  1. 9.1. Национальные инновационные системы
    простая модель, описывающая взаимодействие элементов НИС, показывает, что роль частного сектора состоит в создании техно логий на основе собственных исследований и разработок и в рыночном освоении инноваций, роль государства (правительства) - в содействии производству фундаментального знания (в университетах) и комплекса тех нологий стратегического (военного) характера, а также в создании инфра
  2. 1.6. Распределение материала в книге
    простые модели, потом - более сложные. Планирующие организации и лица, изучаю щие вопросы планирования, не знакомые с более сложными методами исследования, могут предпочитать применять только более простые модели. Большую роль должны играть метод проб и ошибок и интуитивные методы, кото рые дополняют более простые модели в большей степени, чем сложные модели. Планирующие организации, рас
  3. 4.3. Модели с капитальными товарами второго порядка
    простой пример такого подхода (см. параграф 4.35). Второй подход означает, что вследствие специфических особенностей капитальных товаров переход-ный процесс замедляется. В этом параграфе приводится пример такого совпадения (см. параграф 4.36). Прежде чем мы рассмотрим эти примеры, мы исследуем другое последствие специфичности капитальных товаров. 4.32. Коль скоро предполагается, что капитальные
  4. 4.4. Открытая экономика с одним капитальным товаром
    простую форму ограничений на расширение экспорта, часто считаю щихся весьма реальными в экономически слаборазвитых странах. Кроме того, мы имеем соотношение, заменяющее (4.22.5) из параграфа 4.22: хР^сР + е*, Л = 2,...,//, (4.42.2) 01 =/ + е1. (4.42.2') Для того чтобы иметь ясное представление о логи-ческом содержании ряда таких соотношений, мы можем сначала получить дополнительное условие из
  5. 2.2.4. Издержки контроля за соблюдением контракта и предупреждения оппортунистического поведения
    пространстве, не смог бы развиваться. К наиболее важным меха низмам защиты контракта и предотвращения оппортунистическо го поведения относятся правовая система и механизм репутации. Сюда же можно отнести различные механизмы страхования ри ска, которые позволяют снизить издержки, вызванные невозмож ностью заключения полностью специфицированных договоров. Оппортунистическое поведение Прежде чем
  6. 7.2.2. Простейшая модель институциональных изменений
    просто пересмотр контрактов в рамках действующих правил. Для дальнейших рассуждений нам потребуется опреде ление институционального равновесия, которое дает Д. Норт: Институциональное равновесие - это такая ситуация, в которой при данном соотношении сил игроков и данном наборе контракт ных отношений, образующих экономический обмен в обществе, ни один из игроков не считает для себя выгодным
  7. 5.1. МЕЖДУНАРОДНАЯ МОБИЛЬНОСТЬ КАПИТАЛА
    пространен ных видов международного перемещения капитала. Он включа ет в себя все виды международных заимствований и операций кредитования, такие, как предоставление официальных займов, торговые кредиты, размещение средств на депозитных счетах за-рубежных банков, использование иностранной валюты (денеж ных обязательств правительства и денежных властей других стран) для сбережения и осуществления
  8. 32. Модели поведения профсоюзов на рынке труда
    простая модель участия в профсоюзе. Эта модель предполагает, что существует спрос работников на услуги профсоюза и предложение этих услуг со стороны профсоюза. Спрос работников на услуги профсоюза рассматривается как убывающая функция от лцены участия в профсоюзе. Цена участия в профсоюзе - это те издержки, которые несет работник, вступив в профсоюз: вступительный взнос, текущие взносы,
  9. 7.3. Максимизация прибыли и количество продавцов
    простая, легко узнаваемая и измеряемая - это количество продавцов. Данная переменная зачастую использу ется административными властями как индикатор при введении антитрестовско го законодательства. Хотя конкуренция порой и отождествляется с большим ко личеством продавцов в отрасли, а монополия или олигополия - с малым, тем не менее зачастую бывает спорно утверждать, что одна отрасль лболее
  10. 11.2. Теории классической дуополии
    простых моделей дуополии, т. е. рынка, на котором действуют две