Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| Я. Тинбэрхэн,Х.Бос . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА, 1967 | |
4.3. Модели с капитальными товарами второго порядка |
|
|
4.31. То обстоятельство, что капитальные товары зачас тую являются специфическими (то есть они могут исполь зоваться только в одном или нескольких взаимосвязанных производственных процессах), приводит к появлению важ ных практических проблем. В частности, если намечено изменение в общей политике в области развития, например замедлить развитие одного сектора хозяйства, а развитие другого сектора - ускорить по сравнению с прогнозами, то могут возникать значительные затруднения, поскольку некоторые капитальные товары не могут теперь исполь зоваться для выполнения новых заданий. Наличие данной проблемы до сих пор не учитывалось в наших моделях. В односекторных моделях, рассмотренных в главах 2 и 3, все товары считались взаимозаменяемыми. Мы только говорили о выпуске продукции и предполагали, что можно сберечь любую часть этого выпуска, сделав ее составной частью фонда капитала страны. В некоторых рассмотренных в данной главе моделях капитальные това ры считались взаимозаменяемыми; они могли использо ваться в одном или другом секторе хозяйства. Пока капи тал растет, никаких трудностей не возникает. Однако если выпуск продукции в нескольких секторах будет снижать ся, то это вызовет затруднения. Предположим, что объем сбережений должен быть снижен. Это означает, что будет производиться меньше капитальных товаров и больше потребительских товаров, то есть меньше будет потреб ность в производственных мощностях отрасли, производя щей капитальные товары. В качестве другого примера предположим, что производство продукции в одном из секторов, выпускающих потребительские товары, будет снижаться, а в другом секторе - возрастать. В обоих слу чаях будет избыток капитальных товаров в одном секторе и недостаток в другом. Нашими формулами предполагается, что перелив капитала возможен. Однако если товары являются специфическими, то это утверждение неправиль но; наши формулы применимы только тогда, когда все производственные мощности возрастают или, в лучшем случае, снижаются не более чем на сумму ежегодной амор тизации. Можно было бы сказать в защиту наших формул, что планирование развития, являющееся той целью, для достижения которой построены наши модели, не требует, как правило, сокращения производственных мощностей. Однако это неправильно в отношении переходных перио дов; неправильно также это утверждение и в отношении секторов, производящих так называемые лхудшие по качеству товары. Возможны два подхода к решению этой проблемы. Избыточные капитальные товары могут не использоваться или же использоваться в дальнейшем процессе производ ства в течение того времени, пока они имеются в наличии. Первый подход требует, чтобы в наших моделях делалось различие между производственными мощностями и фактиче ским производством; такого различия до сих пор не прово дилось. Мы приведем простой пример такого подхода (см. параграф 4.35). Второй подход означает, что вследствие специфических особенностей капитальных товаров переход-ный процесс замедляется. В этом параграфе приводится пример такого совпадения (см. параграф 4.36). Прежде чем мы рассмотрим эти примеры, мы исследуем другое последствие специфичности капитальных товаров. 4.32. Коль скоро предполагается, что капитальные товары являются специфическими товарами, становится необходимым различать капитальные товары, предназна ченные для производства потребительских товаров, и капи тальные товары, предназначенные для производства капи тальных товаров. Используя хорошо известную терминоло гию, первые можно назвать капитальными товарами пер вого порядка, вторые - капитальными товарами второго порядка. Вполне возможно, что существует необходимость того, чтобы ввести также капитальные товары более высо кого порядка. Интересно отметить, что строгое соблюде ние принципа специфичности заставило бы нас сделать одно из двух предположений: либо капитальные товары самого высокого порядка могут производиться без помощи других капитальных товаров, то есть с помощью только затрат труда, либо существует неограниченное число порядков. Оба предположения нереалистичны; второе предположе ние не согласуется с тем, что вообще существуют капиталь ные товары. Более реальное предположение заключается в том, что специфичность больше не применима для некото рого порядка. Очевидно, наиболее простое предположение состоит в том, что это относится уже к капитальным товарам второго порядка. Например, мы можем предположить, что существует два вида капитальных товаров - ткацкие и токарные станки. Ткацкие станки являются специфиче ским товаром, и они могут производить только текстильные изделия (являющиеся потребительскими товарами); токар ные же станки не являются специфическим товаром: они могут применяться как для производства ткацких станков, так и других токарных станков. С этой точки зрения суще ствуют два сектора хозяйства, прозводящие капитальные товары: один сектор производит ткацкие станки, другойЧ токарные станки, но их мощности могут переключаться. Однако со статистической точки зрения наилучшим прибли-жением к токарным станкам является группа металлооб-рабатывающих станков. 4.33. Теперь мы исследуем результаты введения капи тальных товаров второго порядка для общего процесса экономического развития, как это выявляется с помощью некоторых простейших моделей. Нет необходимости делать различие между разными видами потребительских товаров; в этом отношении наши модели аналогичны тем, которые рассматривались в главах 2 и 3. В первой модели (без периодов созревания) переменными являются: V1 - производство капитальных товаров первого порядка (ткацкие станки); V2 - производство капитальных товаров второго порядка (токарные станки); V3 - производство потребительских товаров (тек стильные изделия); V - общий выпуск продукции, равный доходу. Отношениями являются v1 = x*v3. (4.33.1) Производство капитальных товаров первого порядка пропорционально темпу роста производства потребитель ских товаров; х3 является соотношением капитал - про дукция в отраслях промышленности, производящей потре бительские товары. о2 = хЧ; + xV. (4.33.2) Выпуск капитальных товаров второго порядка представ ляет собой суммарный выпуск продукции для изготовле ния ткацких и токарных станков, который зависит от темпа роста производства этих двух товаров; коэффициентами являются соотношения капитал - продукция при произ водстве соответственно ткацких (х1) и токарных станков (х2): v* = (l - a)v. (4.33.3) Производство потребительских товаров равно спросу на них. Спрос равен доходу за вычетом сбережений. v^vi + vt + v*. (4.33.4) Доход равен общей сумме всех произведенных товаров. 4.34 Общее решение рассмотренных уравнений дает темп роста производства, который может быть достигнут при заданной норме сбережений а. По-видимому, решение является простым: подставляя (4.33.3) в (4.33.1), а (4.33.1) в (4.33.2), получим v* = x*xs (1 - a) v + x2v2. (4.34.1) Подставляя (4.33.3) в (4.33.1) и оба - в уравнение (4.33.4), получим v^x3(l-o)v + v2 + (l-o)v (4.34.2) или U = OV - XS (1 - А) V. (4.34.3) Отсюда следует, что V2 = OV - х3 (1 - а) V, (4.34.4) подставим уравнение (4.34.4) в уравнение (4.34.1): от - [(1 - о) х3 + ах2] V + х3 (х2 - х1) (1 - а) v - 0. (4.34.5) В качестве возможного решенияХ) МЫ ПОЛОЖИМ V = V0EFMT то есть V = (ovo?01 и V = й"uo?о1. Подставляя в (4.34.5), найдем, что со должно удовлетворять о - [(1 - а) х3 + ах21 й + х3 (х2 - х1) (1 - а) со3 = 0. (4.34.6) Уравнение (4.34.6) имеет два корня, которые являются довольно сложными выражениями с коэффициентами х1, х2, х3 и а. Однако в некоторых особых случаях их легко найти. Так, при х2 = х1 последний член в уравнении (4.34.6) обращается в нуль; если х = (1 - а) х3 + ах2, то есть взвешенная средняя х3 и х2 с весами (1 - а) и а, то суще-ствует только один корень со = а/х. Именно этот результат и дают нам модели Домара - Харрода. (4.34.7) (4.33.3') (4.34.9) V = ф^2, 0<<р<оо. При х3 = х2 = х и х2 - х1 = Ах мы имеем а Чхсо + хДх(1 - а)со2 = 0. При небольших значениях о мы можем найти точное решение этого уравнения и получить два корня: (4.34.8) Первый корень соответствует решению модели Домара - Харрода с величиной х, взятой в качестве соответствующего соотношения капитал - продукция. Второй корень может иметь большую величину, что указывает на возможность достижения высокого темпа роста. Однако дальнейший анализ показывает, что соответ ствующий быстрый рост экономики не может продолжать ся долгое время, если предполагается, что о есть величина постоянная. В этом и состоит отличие от уже рассмотрен ной нами простейшей модели Домара - Харрода, когда о могло принимать любое постоянное значение. Можно задать вопрос, какое другое поведение совмести мо с техническими соотношениями в настоящей модели. Одним из простейших предположений является предполо жение о неизменной доле новых инвестиций в производство ткацких станков ). Это предположение означает замену уравнения (4.33.3) другим уравнением Можно показать, что процесс роста теперь удовлетво ряет уравнению Теперь темп роста (со) больше не является постоянной величиной; он является наибольшим при ф = 0 и асимпто тически приближается к сооо = 1/х2. Оценку этого вывода оставим на усмотрение читателя. 4.35. Теперь рассмотрим весьма простую модель, в кото рой производственная мощность входит в качестве пере менной наряду с производством. Пусть имеем два сектора хозяйства, отмечаемые верхними индексами 1 и 2; в этих секторах производятся соответственно потребительские и капитальные товары. Переменными величинами в данной модели являются: А1 Чфонд капитальных товаров в секторе 1; Л2 - фонд капитальных товаров в секторе 2; V1 - производство потребительских товаров; V2Чпроизводство капитальных товаров. Имеем следующие соотношения ?Л>хЛс;\ А = 1,2. (4.35.1) В лучшем случае производство может быть равно фонду капитальных товаров, деленному на соотношение капитал- продукция ух = (1 Ча) (VХ-{-V2). (4.35.2) Производство потребительских товаров равно спросу; спрос равен доходу за вычетом сбережений. = 2 (*!+!--#). (4.35.3) л Производство капитальных товаров равно общему при росту (после периода созревания) фондов таких товаров в обоих отраслях промышленности. Модель недоопределена при некоторых условиях. Однако ясно, что начальные значения кх и к2, а именно и к\, могут быть такими, что полное использование этих мощностей (то есть к1 = х1^ и к2 = к2v2) будет несов местимо с заданной величиной с, требующей, чтобы у* ^ 1Чо V* "" о ' В таком случае полное использование всех мощностей может иметь место только в одном секторе промышленно стиЧ в секторе 1, если с к1!*.1 1 Ча 1 и в секторе 2, если #Ух2 д ^х/хг^ 1 - а ' 4.36. Только что описанные нами расхождения появ-ляются тогда, когда имеют место внезапные изменения величины а. Так, предполагая, что о было равно 0,1 в тече ние некоторого периода времени, получим: = Ч= 9. о Для подкрепления этой мысли предположим, ЧТО у}= 2, а х2 = 4. Если а= 0,1 в течение последовательного ряда лет, то экономика могла приспособиться к этому; отсюда мы будем иметь /г1:Ла = хЧ;1:х2а* = 4у; из (4.35.3) следует также, что - Л? 2 Если в определенный момент времени и общая сумма капи тала составит 11 единиц, то к\0 = 9, = 2. Предположим теперь, что правительство желает в буду щем, чтобы а было равно 0,2, и, следовательно, (1 - а)/а = = 4; это означает в будущем равновесие к1 : к2 = 2. Если капитальные товары в двух секторах являются взаимозаме няемыми, то их запас, равный 11 единицам, можно было бы перераспределить между двумя секторами таким образом, чтобы выполнить данное условие, то есть = у X 11 = 1 2 и к2ЧЗу. Однако если такая взаимозаменяемость не существует, то к\ должна оставаться равным 9; в этом слу чае все, что может сделать экономика в течение некоторого периода времени - это использовать всю произведенную продукцию V2 для увеличения К2. Это означает, что О изме- о 1 няется только по этапам. Поскольку при * = 1>2 = - .= .1, то в течение данного года к2 может быть доведено только до уровня, равного 2^; для последующих лет мы получим следующие данные, если все V2 используются для увеличе ния к2: * *в V* (округлено) Л1/А2 vl/vг *о + 1 *о + 2 'о + З 2,50 3,13 3,91 4,89 0,63 0,78 0,98 3,60 2,88 2,30 7,20 5,76 4,60 0,122 0,148 0,178 Очевидно, в момент времени /0 + 3 мы еще не достигли соотношения /г1 : = 2:1, но при /0 + 4 мы лперевыпол нили цель, то есть в течение периода (0 + 3 мы могли бы направить часть V2 на увеличение к1; правильный вариант экономической политики определяется уравнениями #0+4 - #0+3 + #0+4 - #0+3 = 0,98, #0+з = 9, #о+з = 3,91, #0+4 = 2#0+4. В результате получим #0+4 = 9,26 и #0+4 = 4,63. Данный пример показывает, что теперь требуется 4 единицы времени для того, чтобы достичь пути развития, совместимого с новым вариантом экономической политики. Специфичность средств производства приводит к тому, что имеется переходный период даже в этой простой модели только с одним периодом созревания. В то же самое время ясно, что при небольших изменениях о переходный период не нужен. Рассчитаем, каково максимальное изменение а, для которого не требуется пере ходного периода. Очевидно, это изменение должно быть таким, что, направляя весь объем V2 для производства одного вида капитальных товаров, мы можем (в периоде /0) только достичь такого строения капитала, которое соответ ствует новому значению а. Поскольку V2 Ч, крайними случаями являются: #0+1=9, fe?0+i=2,5 и -р- = 3,6. л0+1 = 9,5, = 2 и -р- = 4,75. Соответствующими значениями (1 - а)/а = 2k Ik являются iz^_ = 7,2 с а = 0,122. = 9,5 с а = 0,095. Следовательно, при новых значениях а\ удовлетворяю щих 0,122 > о" > 0,095, нет необходимости в переходном периоде. 4.37. По-видимому, следует сделать окончательное заме-чание о методологии расчетов. Как заметит читатель, рас смотренные проблемы могут весьма изящно решаться, если мы отведем главную роль переменным kl и к2 или, вообще говоря, всем составным элементам капитала. Именно таким путем решался ряд проблем подобного типа(а также зна чительно более сложных в математико-экономических публикациях). |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "4.3. Модели с капитальными товарами второго порядка" |
|
|