Оптимизация работы предприятия ООО "Техсервис" по критерию прибыли за счет инноваций технологии и экономии ресурсов
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
именяют метод наименьших квадратов с весами (МНКВ) и метод экспоненциального сглаживания.
Рассмотрим метод наименьших квадратов с весами.
Суть метода заключается в том, что каждому отклонению , придается вес ?t<1, причем веса возрастают для точек, находящихся ближе к моменту прогнозирования. Следовательно, чем дальше наблюдение (уровень) стоит от момента прогноза, тем меньший вес оно имеет, тем меньшее влияние оказывает на формирование уровня прогнозного значения показателя.
Для определения веса ?t, удобно использовать выражение
?t = ?n-(t-1) (2.17)
где ? некоторое число, меньшее единицы;
п число наблюдений.
Чем меньше величина ?, тем меньше ранние наблюдения влияют на прогноз.
Условие (2.17) для МНКВ запишется в виде
Система нормальных уравнений для МНКВ имеет вид
2.2.11 Прогнозирование временных рядов методом экспоненциального сглаживания
Идея метода заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, веса которой подчиняются экспоненциальному закону, причем чем дальше от момента прогноза отстоит точка ряда, тем меньшее участие принимает она в формировании прогнозного значения.
В общем виде скользящая средняя St временного ряда по т наблюдениям при длине ряда п определяется по формуле
(2.18)
С помощью скользящей средней можно прогнозировать временные ряды, однако на практике этот метод используется редко из-за грубых результатов.
Прогноз временных рядов методом экспоненциального сглаживания (в дальнейшем ЭС) основывается на вычислении экспоненциальной средней k-гo порядка для ряда хі:
(2.19)
где экспоненциальная средняя k-го порядка для t-го наблюдения временного ряда;
экспоненциальная средняя [k-1]-го порядка для [t-1]-го наблюдения временного ряда;
k порядок средней, характеризующий уровень ряда в зависимости от степени прогнозирующего полинома;
t точка ряда, для которой вычисляется средняя;
i-номера точек, для которых вычисляется средняя, ;
? параметр сглаживания.
Экспоненциальная средняя для t-й точки временного ряда равняется некоторой доле экспоненциальной средней [k-1]-го порядка для предыдущей точки временного ряда.
Эта доля определяется коэффициентом ?, называемым параметром сглаживания.
Физический смысл параметра ? заключается в том, что он показывает вес t-го наблюдения в прогнозе.
Для рядов, описываемых линейной зависимостью, вычисляются дне экспоненциальные средние: первого и второго порядков: и ; для рядов, описываемых квадратичной зависимостью, вычисляются три средние: первого, второго и третьего порядков: , , . Вообще для ряда
порядок k изменяется в пределах от 1 до n+1.
Экспоненциальную среднюю первого порядка вычисляют по формуле
(2.20)
В практических вычислениях вместо формул (2.19) и (2.20) удобно использовать рекуррентное соотношение
(2.21)
Экспоненциальная средняя равняется сумме долей экспоненциальных средних и . Величина этих долей определяется параметром сглаживания ?.
Для прогноза методом ЭС необходимо коэффициенты уравнения тренда, например коэффициенты ад и а} для линейного тренда хt=а0+а1t, выразить через экспоненциальные средние по следующим формулам:
Тогда величина прогноза ряда хt=а0+а1t для точки t+?,
,
где l глубина прогноза, рассчитывается по формуле
(2.22)
Для случая, когда тренд описывается квадратичном полиномом хt= a0 + a1t + 1/2a2t2, коэффициенты , ивыражаются через экспоненциальные средние следующим образом:
Прогнозные значения в этом случае рассчитываются по формуле
Для вычисления экспоненциальных средних линейной и квадратичной моделей необходимо задать значения параметра сглаживания ? и так называемые начальные условия - ,,, которые подставляются в рекуррентную формулу (7.33) при вычислении , , для t = 1.
Параметр ? подсчитывается приближенно по формуле
,
где т число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
Начальные условия подсчитываются по формулам:
В этих формулах коэффициенты а0, а1 и а2 вычисляются методом наименьших квадратов.
Суммарный вес С последних т наблюдений при ?, определяемой по (2.22), вычисляется по формуле
(2.24)
В общем виде последовательность расчетов при прогнозировании методом ЭС можно изобразим, в виде блок-схемы, представленной на рис. 2.10.
Рис. 2.10. Схема расчета прогноза методом экспоненциального сглаживания
2.2.12 Прогнозирование временных рядов с использованием метода авторегрессии
При сглаживании и прогнозировании временных рядов рассмотренными выше методами для расчета прогноза использовался только тренд, т. е. детерминированная составляющая процесса. Однако для решения практических задач невозможно получить такой тренд, который позволил бы добиться максимального совпадения расчетных и фактических значений показателей, т. е. нет возможности получить такие значения коэффициентов аi, которые обратили бы в нуль сумму Q или придали бы ей значение, близкое к нулю.
Уровень погрешности можно снизить путем прогнозирования случайной компоненты ?t. Тогда прогноз показателя будет суммой прогнозов детерминированной и случайной составляющих:
xt = f(t) + ?*t + ut (2.25)
Здесь