Общая теория статистики
Методическое пособие - Математика и статистика
Другие методички по предмету Математика и статистика
?мосвязанных индексов даёт возможность провести факторный анализ, т.е. определить влияние ряда факторов на изменение результативного показателя (в абсолютном или относительном выражении).
Обозначим через Y объём продукции, произведённой предприятием за год;
через a - среднесписочную численность работников;
через b - среднее число дней, отработанных одним работником за год;
через c - среднюю продолжительность рабочего дня в часах;
через d - среднечасовую выработку одного работника в рублях.
По имеющимся данным составим модель сложного экономического явления, результат которого зависит от нескольких факторов: Y = a • b • c • d.
- этот индекс показывает изменение результативного показателя за счет всех факторов в относительном выражении.
- разница между числителем и знаменателем данного индекса показывает изменение результативного показателя в абсолютном выражении (за счет всех факторов).
Метод цепных подстановок показывает как происходит изменение за счет всех факторов и за счет каждого отдельного фактора.
Относительные изменения:
Абсолютные изменения:
Этот метод применяется в экономическом анализе.
Лекция 9. Ряды динамики
Динамика - изменение явления во времени.
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики рассчитывают статистический показатель - абсолютный прирост (). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формулам:
1. ; 2. , где
yi - уровень i-ого года, y0 - уровень базисного года.
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Тр). Он выражается в процентах и рассчитывается по формулам:
3. ; 4. .
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному и определяется по формулам:
5. ; 6. .
Темп прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%:
Тпр = Тр -100%.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (I%I) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:
. или .
Расчёт этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.
Расчёт среднего уровня динамики (с равноотстоящими уровнями во времени) производится по формуле средней арифметической простой:
. .
Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:
. или .
Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
. или , где m=n-1 - число коэффициентов роста.
Среднегодовой темп прироста получаем при вычитании из среднего темпа роста 100%:
. .
Пример:
показатели19921993199419951996производство станков, тыс. шт.2002052082152201. абсолютный прирост, цепной, тыс. шт.-53752. абсолютный прирост, базисный, тыс. шт.-5815203. темпы роста, цепные, %-102,51,43,32,3%4. темпы роста, базисные, %-102,547,50%5. темпы прироста, цепные, %-2,5%1,4%3,3%2,3%6. темпы прироста, базисные, %-2,5%4%7,5%7. абсолют. содержание 1% прироста, шт.-20002140212021708. средний уровень ряда, тыс. шт.(200+205+208+215+220) = 209,69. средний абсолютный прирост, тыс. шт.(220-200):4 = 5; (5+3+7+5):4 = 510. среднегодовой темп роста, . среднегодовой темп прироста, % 102,4%-100% = 2,4%
Приёмы обработки и анализа рядов динамики
Схема №5: Разновидности рядов динамики
ряды динамики
vvvпериодические:моментные:средних величин:1. с равными интервалами (с помощью среднеарифметичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднеарифметичес-кой взвешенной).1. с равными интервалами (с помощью среднехронологичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднехронологичес-кой взвешенной).1. с равными интервалами (с помощью средней геометричес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью средней геометричес-кой взвешенной).
Схема №6: Выявление основной тенденции ряда динамики
приёмы и методы выявления основной тенденции развития ряда динамикиметод укрупнения интерваловметод скользящей среднейаналитическое выравниваниеоснован на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни рядаоснован на замене абсолютных данных средним арифметическим за определённые периоды уровни ряда выражаются в виде функции времени: = f(t)
Лекция 10. Корреляционно-регрессионный анализ
Зависимости бывают функциональными или корреляционными.
Переменные X и Y связаны корреляционной зависимостью, если каждому значению одной из них соответствует ряд распределения другой. При этом связь между факторными и результативными признаками проявляется через изменение средних величин.
Пример: Аналитическая группировка.
группы заводов по стоимости ОПФколичество заводовфонды (млн. руб.)Товарная продукция (млн. шт.)всего (?)всего (?)0,8-3,848,72,212,93,23,8-6,81362,44,8947,26,8-9,8970,57,8101,711,39,8-12,8448,11276,419,1итого:30189,7-285-
Важной особенностью корреляционных связей является то, что они обнаруживаются не