Общая теория статистики
Методическое пособие - Математика и статистика
Другие методички по предмету Математика и статистика
нации: .
Корень квадратный из него характеризует долю общей вариации, обусловленную влиянием признака, положенного в основу группировки, в общей совокупности всех факторов и называется эмпирическим корреляционным отношением: . (этта)
Пример: имеются данные о производительности труда 10 работников в зависимости от стажа работы. Определить зависимость выработки работника от стажа работы:
этапы работыколичество деталей в сменуколичество работниковменее 5 лет11, 8, 9, 12, 11, 965 лет и выше9, 12, 10, 134
(ед.), (ед.),
(деталей);
;
,
,
, ;
, .
Таким образом, производительность труда рабочих зависит от стажа работы на 31%, а от всех остальных, случайных, факторов - на 69%.
Лекция 8. Индексы
Индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение явления во времени или пространстве, а также степень выполнения плана.
Индексы получают в результате сравнения двух величин. При этом если сравнивается какая-то часть явления, то получаем индивидуальный индекс (i), если явление в целом, и при этом сопоставляются сложные показатели, то получаем общий (агрегатный) индекс (I):
; .
Агрегатные и средневзвешенные индексы
Для построения общих индексов несопоставимые показатели необходимо сделать сопоставимыми. Это достигается путём приведения к стоимости, затратам и некоторым другим сопоставимым показателям.
Между индексами всегда имеет место та же зависимость, что и между показателями, которые они выражают: pq = p • q, следовательно, Ipq = Ip • Iq.
Разница между числителем и знаменателем индекса - есть абсолютное изменение явления в целом или его части, которую этот индекс выражает:
Взаимосвязь : pq = p +q =pqp + pqq.
Правило построения индекса
По методике, принятой в отечественной статистике, при индексировании качественных показателей (цены, себестоимости, производительности труда) количественные берутся в отчётном периоде в числителе и знаменателе индекса, а при индексировании количественных показателей (объёма, трудозатрат) качественные берутся в базисном периоде: ; , .
Такие общие индексы, как правило, называются индексами Пааше. В зарубежной статистике используются индексы Ласпейреса, где показатели фиксируются наоборот.
Если нам известны некоторые данные о стоимости товара отчётного и базисного периодов, об изменении цен этих товаров в отчётном году по сравнению с базисным, изменение объёма в отчётном периоде по сравнению с базисным:
Пример. Даны следующие данные ; ; . Найти: ,
Решение:
, ; , ;
; .
Агрегатный индекс переходит в форму средневзвешенного, если в нем используется индивидуальный индекс.
Средневзвешенный индекс, в котором индивидуальный индекс используется как делитель, носит название средневзвешенного гармонического.
Средневзвешенный индекс, в котором индивидуальный индекс используется в качестве сомножителя, называется средневзвешенным арифметическим.
Цепные и базисные индексы
Цепные индексы - отношение любого явления текущего периода к предыдущему: .(; ; )
Базисные индексы - отношение любого явления текущего периода к базисному:
. (; ; )
Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
Индексом постоянного состава называется индекс, рассчитанный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины, причём среднее изменение (изменение всреднем) индексируемой величины (т.е. рассматриваемой части явления):
? общий индекс (цены), индекс постоянного состава или агрегатный индекс (цены), индекс (общий) цены.
Индексом переменного состава называется индекс, характеризующий соотношение средних уровней изучаемого явления в разные периоды времени и показывающий изменение среднего уровня явления (изменений средней цены):
? средней цены; ? среднего объёма.
Индекс структурных сдвигов - индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления: .
Между данными индексами существует взаимосвязь: ;
Замечание.
Эти индексы рассчитываются только для одноимённых показателей, если они даны для двух и более объектов за два периода времени, или они могут рассчитываться для нескольких видов товаров на одном предприятии.
Индексы динамики и выполнения плана
? индекс динамики; ? индекс выполнения плана.
Классификация индексов по названию
; ? индексы товарооборота;
; ? индексы затрат на производство;
; ? индексы себестоимости;
; ? индексы трудоёмкости;
; ? индексы физического объёма;
; ? индексы цены;
; ? индексы производительности труда в трудовой форме;
; ? в стоимостной форме, где
i - индивидуальный индекс;
I - общий индекс;
p - цена;
q - физический объём;
t - трудоёмкость;
T - суммарные затраты времени;
w - производительность труда;
z - себестоимость единицы продукции;
zq - затраты на производство;
pq - объём произведённой продукции, товарооборот;
q0 - физический объём в базисном периоде;
q1 - физический объём в отчётном периоде.
Индексы сложных экономических явлений
Система вза?/p>