Обобщение и систематизация способов построения степенных функций во множестве рациональных, действительных и в поле комплексных чисел
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Оглавление
Введение
1. Различные способы аналитического построения степенных функций
1. Степенная функция с целым показателем
п.1 С натуральным показателем
п.2. Степенная функция с отрицательным целым показателем
2. Функция корня
п.1 Функция арифметического корня
п.2 Функция корня при - нечетном
п.3 Степенная функция с положительным рациональным показателем
п.4 Степенная функция с отрицательным рациональным показателем
3. Степенная функция с действительным показателем
4. Степенная функция с комплексным показателем
5. Разложение степенной функции в биноминальный ряд
п.1 Производная степенной функции
п.2 Разложение степенной функции в биноминальный ряд
2. Описание электронного пособия и фондовых лекций
1. Структура электронного пособия
Заключение
Литература
Введение
Понятие степенной функции возникло свыше 400 лет назад и имело практическую значимость. Понятия второй и третьей степени появилось в связи с определением площади квадрата и объема куба. Вавилоняне составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел.
Степенная функция играла важную роль в исследовании и развитии математики. Например, Декарт пользовался параболой, которая являлась графиком квадратичной функции для решения уравнения четвертой степени. Кубическую параболу французский математик, отец начертательной геометрии Г. Монж, использовал для построения действительных корней кубических уравнений.
Необходимость изучения степенной функции обнаруживалась как в самой математике, так и в ее приложениях в других науках и в технической практике. Например, кубическая парабола применяется на железнодорожных линиях, а квадратичная функция используется при строительстве шоссейных дорог на неровной местности в связи с вычислением площадей поперечных сечений насыпей и выемок. Аналогичные расчеты проводили строители при определении площади поперечного сечения, которая также зависит от глубины канала и рельефа местности.
Скорость равномерного движения выражается линейной функцией от времени движения: , а путь - квадратичными функциями: и . Зная эти функции, можно еще до запуска ракеты определить скорость ее движения и высоту, на которой она будет находиться в любой момент ее движения.
В самой математике со степенной функцией приходится встречаться при изучении многих вопросов причем, не только в алгебре, но и в геометрии, особенно при решении задач.
степенная функция электронное пособие
Вот почему степенная функция изучается в курсе высшей математики особенно подробно. Рассматриваются различные способы аналитического построения степенной функции, но все же некоторые вопросы остаются неосвещенными.
Таким образом, целью данной курсовой работы является систематизация и обобщение основных способов построения степенных функций как во множестве рациональных и действительных чисел, так и в поле комплексных чисел.
Объектом исследования являются элементарные функции.
Предметом исследования являются степенные функции.
В ходе выполнения данной курсовой работы преследовались следующие задачи:
. Обобщение и систематизация основных способов построения степенных функций как во множестве рациональных и действительных чисел, так и в поле комплексных чисел.
. Особое внимание уделить функциям с рациональным показателем, а именно, функциям арифметического корня, функции корня при n - нечетном, а также функции с дробным положительным рациональным показателем.
. Исследование построения степенных функций с помощью разложения в ряд Маклорена и, как обобщение, биноминального ряда.
При решении этих задач использовались разнообразные методы исследования: анализ литературы по высшей математике, работ по истории математики, учебников и учебных пособий.
Практическая значимость исследования состоит в том, что:
. Разработан теоретический минимум по теме "Степенная функция" в виде электронного конспекта.
. Создано электронное пособие, содержащее обширный материал по вопросам данной темы, которые не рассматриваются в курсе высшей математики некоторых математических вузов, либо изучаются поверхностно.
Электронный конспект фондовых лекции может быть использован в учебном процессе для его усовершенствования и организации самостоятельной работы студентов.
Представленное электронное пособие может быть полезно студентам математического факультета, учителям математики для проведения факультативов в средних общеобразовательных школах, а так же уроков в классах (школах) с углубленным изучением математики.
Историческая справка. Развитие понятия степени. Символы и термины. Понятие степени, возникшее свыше 400 лет назад и первоначально означавшее произведение конечного числа равных сомножителей (степень с натуральным показателем). На протяжении веков неоднократно обобщалось и обогащалось по содержанию. Понятия второй и третьей степени числа появились, возможно, в связи с определением площади квадрата и объема куба. Вавилоняне составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Название квадраты и кубы для второй и третьей степени чисел древнегреческого происхождения. У Диофанта имеются специальные названия для первых шести натуральных степеней неизвестного, обр?/p>