Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?о с теоретической частью рассматривается несколько примеров, иллюстрирующих теорию и дающих более осмысленное восприятие темы. Приведены краткие исторические факты.
Отдельным издание выпущен задачник, в котором к каждому параграфу темы Комплексные числа приводятся задания трех разных уровней - легкие, средние и задания повышенной трудности [3].
В учебнике М.И. Башмакова, Б.М. Беккер, В.М. Голохового Задачи по математике. Алгебра и анализ последняя глава посвящена теме Комплексные числа. Отметим сразу, что данная книга представляет собой не просто сборник задач. Задачи объединяются в циклы, которые начинаются с рассмотрения конкретных примеров, простых вопросов, постепенно переходя к более общим и трудным вопросам. Перед текстом отдельных задач, а также в начале параграфов помещен небольшой теоретический вводный текст, где сообщаются необходимые сведения: формулы, определения новых понятий и т.п. Таким образом изучение материала по данной книге можно проводить самостоятельно, а также задачник можно использовать независимо от того или иного учебного пособия. В конце книги ко всем задачам даны краткие указания, а к наиболее трудным, отмеченным звездочкой, задачам даны решения. Тема Комплексные числа разбита на три параграфа: Действия над комплексными числами, Комплексная плоскость, Корни многочленов. Комплексные числа вводятся как расширение множества вещественных чисел. В первом параграфе Действия над комплексными числами рассматриваются следующие операции над комплексными числами: сложение комплексных чисел, нахождение обратного числа, комплексно -сопряженного, извлечение квадратного корня из комплексного числа. В параграфе Комплексная плоскость вводится понятие комплексной плоскости; определение модуля и аргумента комплексного числа; тригонометрическая форма записи комплексного числа, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме; формула Муавра; равенство комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме; кубический корень из единицы; разложение по формуле Бинома Ньютона. В последнем параграфе Корни многочленов вводится основная теорема алгебры, приводится разложение многочлена на линейные множители с комплексными коэффициентами, рассматривается вопрос о кратности корня. Объем предлагаемого для изучения материала достаточно велик, изложен очень кратко и для каждого понятия количество заданий небольшое. Но в целом учебник дает достаточное полное представление о комплексных числах, их применении и значении в математике [6].
И наконец, рассмотрим учебник, по которому почти век училась вся Россия. Это учебник А.П. Киселева.
В учебнике Алгебра Ч.II А.П. Киселева тема Комплексные числа представлена в 9 главе после тем Логарифмы и Исследование уравнений. Тема Комплексные числа разбита на 6 пунктов: Мнимые числа, Комплексные числа, Действия над комплексными числами, Геометрическое изображение комплексного числа, Тригонометрическая форма комплексного числа, Действия с комплексными числами, выраженными в тригонометрической форме. Изучение темы начинается с понятия мнимого числа, которое уже встречалось в учебнике ранее. В первом пункте вводится обозначение мнимых чисел и дано несколько примеров. В следующем пункте Комплексные числа вводится определение комплексного числа, сопряженные и противоположные комплексные числа. В пункте Действия над комплексными числами вводятся операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения квадратного корня из комплексного числа. Рассматривается несколько примеров для каждой операции. В третьем пункте Геометрическое изображение комплексного числа вводятся понятия вещественной оси и мнимой оси, приводится обоснование того, что комплексное число может быть геометрически представлено точкой плоскости. Здесь же вводится понятие модуля комплексного числа. В данном пункте содержится только теоретический материал. В пункте Тригонометрическая форма комплексного числа определяются понятия модуля и аргумента комплексного числа, рассматривается тригонометрическая форма записи комплексного числа. В последнем пункте Действия с комплексными числами, выраженными в тригонометрической форме рассматриваются операции умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня из комплексного числа.
В учебнике в виде сносок приводятся краткие исторические факты по изучаемому материалу. Материал представлен в большом объеме, приведено большое количество примеров и задач для самостоятельного решения [12].
Нами разработаны тематическое и поурочное планирования, контрольно-проверочные материалы к учебнику А.Г. Мордковича, П.В. Семенова по теме Комплексные числа.
Выводы по главе 1
. Понятие о числе развивалось долгие века. Находя способы решения ранее неразрешимых задач, человечество открывало новые законы и выдвигало новые теории. Таким образом возникновение и развитие теории комплексных чисел было вполне естественным и закономерным.
. В школьную программу 1917-1932 г.г. изучение самих комплексных чисел и идея расширения числа не включались. Школьников знакомили только с понятием мнимых чисел. В 1933-1967 программа дополнилась некоторыми понятиями, связанными с комплексными числами и давалось их геометрическое представление. Однако при изучении