Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
p;
А5. Вычислите:
если
а) b) c) d)
А6. Какое из чисел является сопряженным для
а) b) c) d)
А7. Вычислите: если
а) b) c) d)
Часть В
В1. Вычислите: если
Ответ: ______________________
В2. Решите уравнение:
Ответ: ______________________
В3. Вычислите: если
Ответ: ______________________
В4. Найдите два комплексных числа, сумма и произведение которых равны 2.
Ответ: ______________________
В5. Найдите
Ответ: ______________________
Часть С
С1. Найдите значение
С2. Докажите тождество:
33. Комплексные числа и координатная плоскость
33 достаточно прост с формальной точки зрения. В нем нет новых
определений, теорем и каких-либо доказательств. По существу, тут речь идет о построении модели - геометрическом изображении комплексных чисел в виде точек координатной плоскости. Этот раздел является своеобразным мостиком между материалом, изученным ранее, и всем дальнейшим материалом.
Тест №2 по теме
Комплексные числа и координатная плоскость
Часть А
А1. Каждому комплексному числу можно поставить в соответствие точку с координатами
а) b) c) d)
A2. Точка с какой координатой соответствует числу ?
а) b) c) d)
А3. Что означает фраза Число принадлежит второй координатной четверти?
а) действительная и мнимая часть положительны
b) действительная и мнимая часть отрицательны
c) действительная часть положительна, а мнимая часть отрицательна
d) действительная часть отрицательна, а мнимая часть положительна
рис. 1
А4. Какому числу соответствует точка на рис. 1?
а)
b)
c)
d)
А5. Какому числу соответствует точка на рис. 2?
а)
b)
c)
d)
рис. 2
А6. Выберите чертеж, на котором правильно изображены числа , если .
a)1 b) 2 c) 3 d)4
1) 2)
) 4)
Часть В
В1. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых:
а) действительная часть равна -3 b) мнимая часть равна 1.
c) отношение мнимой части d) сумма квадратов действительной
к действительной равно -2 и мнимой части равна 4.
В2. Для комплексных чисел и изобразите на координатной плоскости числа:
а) б) в) г)
В3. Для комплексного числа изобразить на координатной плоскости числа
а) б) в)
В4. Вставьте пропущенные слова:
Геометрически операция сопряжения есть …………………………………….. относительно оси ………………………. .
Часть С
С1. Обоснуйте геометрически свойство:
С2. Обоснуйте геометрически свойство:
34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа
34 самый большой по объему, количеству теорем и по числу крайне важных понятий. В этом параграфе соединяются вместе и алгебраические и геометрические представления о комплексных числах. Разбираются такие понятия, как модуль, аргумент комплексного числа, умножение и деление комплексных чисел. Изучаются переход от алгебраической к тригонометрической форме записи комплексного числа, умножение и деление чисел в тригонометрической форме.
Тест №3 по теме
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Часть А
А1. Вычислите , если
а) b) c) d)
A2. Геометрически модуль комплексного числа - это
а) расстояние от до
b) расстояние от точки координатной плоскости, соответствующей числу , до начала координат
c) расстояние от точки координатной плоскости, соответствующей числу , до оси абсцисс
d) расстояние от точки координатной плоскости, соответствующей числу , до оси ординат
А3. Вычислите: если
а) 75b) 25 c) 5d) 5
А4. Вычислите: если
а) b) 40c) d)
А5. Найдите аргументы комплексных чисел: и запишите их в соответствующем порядке:
а) b) c) d)
А6. Какая из записей является тригонометрической формой комплексного числа
а)
b)
c)
d)
А7. Запишите в стандартной тригонометрической форме комплексное число
а) b)
c) d)
А8. Вычислите , если и
а)
b)
c)
d)
А9. Вычислите , если и
а)
b)
c)
d)
Часть В
В1. Вычислите: если
Ответ: ______________________
В2. Запишите в стандартной тригонометрической форме комплексное число
Ответ: ______________________
В3. Где находятся комплексные числа, для которых
Ответ: ______________________
В4. Параметр t принимает любые действительные значение. Какое множество точек z на соответствует соотношению:
а)
б)
Ответ: а)______________________
б)______________________
В5. Представьте комплексное число в тригонометрической форме
Ответ: ______________________
Часть С
С1. Зная, что изобразить на комплексной плоскости следующие числа и найти их аргументы
а) б) в)
С2. Вставьте пропущенный знак и докажите неравенство треугольника:
С3. Докажите, что при делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются.
35. Комплексные числа и квадратные уравнения
В 35 рассматр