Компьютерная схемотехника
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
00110501010--601100--70111---81000101910010--101010101111011---1211001011311010--141110101151111---
Представляем функции F1, F2, F3 диаграммами Вейча (рисунок 3.4)
Для F3 Для F1
Для F2
Рисунок 3.4
Булевы выражения минимизированных ПФ имеют вид:
F3=.(3.11)
F1=.(3.12)
F2=.(3.13)
Полученные выражения (3.11-3.13) имеют вполне конкретное логическое толкование и при наличии определенных навыков могли быть получены без составления таблицы истинности и минимизации ПФ.
Так, если F3=1, а в противном случае F1 и F2 безразличны, то запрос от ВУ1 в виде комбинации F1=0, F2=1 поступит лишь тогда, когда ?1=1. Значение ?2 безразлично, так как даже при ?1=?2=1 все равно ?1 имеет более высокий приоритет. Если ?1=0, а F3=1, то это значит, что требование прерывания вызвано запросом от ВУ2 (?2=1). При записи выражения (3.11) можно было руководствоваться следующими соображениями. F3=1 в двух случаях. Во-первых, если поступил запрос от ВУ1 (?1=1) и при этом МП-система ожидает запроса либо обслуживает прерывание от ВУ2 (в обоих случаях ?2=0, см. таблицу 3.8). Во вторых, если поступил запрос от ВУ2 (?2=1) и при этом МП-сиcтема находится в состоянии ожидания (?1=?2=0). Сказанное соответствует двум составляющим выражения (3.11).
На втором примере мы прошли 2 этапа синтеза комбинационных цифровых электронных устройств:
1. Представление переключательных функций в форме, которая является исходной для выбранного метода минимизации - в нашем случае в виде таблицы истинности и диаграммы Вейча.
2. Получение минимальной ДНФ для каждого выхода комбинационной схемы.
3.12.2.2 Минимизация ПФ с помощью карт Карно
На рисунке 3.5 показан пример карты Карно для ПФ четырех переменных (n=4).
Рисунок 3.5
Каждая клетка в картах Карно так же, как и в диаграммах Вейча соответствует определенному набору переменных. Соседние клетки соответствуют наборам, отличающимся значением одной из переменных. Каждая строка и столбец обозначаются значением конкретной переменной или комбинацией (произведением) переменных в прямой или инверсной форме.
Клетки, помеченные переменными в прямой форме, соответствуют наборам, где эти переменные принимают единичные значения, а клетки, обозначенные переменными в инверсной форме наборам, где эти переменные равны нулям.
Карты Карно удобно использовать, если ПФ задана в виде булевого выражения в СДНФ.
Например,
(3.14)
Правила минимизации с помощью карт Карно в основном аналогичны правилам, изложенным при рассмотрении диаграмм Вейча. Отличие состоит в заполнении карты Карно единицами. Если диаграмма Вейча заполняется единицами в соответствии с номерами наборов, на которых исходная ПФ принимает единичное значение, то в карте Карно единицы ставят в клетки, лежащие на пересечении строк и столбцов карты, помеченных комбинациями переменных, которые при их перемножении дают запись соответствующей конституенты единицы (конъюнкции) в булевом выражении минимизируемой функции (3.14). На рисунке 3.5 показан пример заполнения карты Карно по выражению (3.14), содержащему шесть конституент единиц.
Булево выражение минимизированной ПФ имеет вид
.(3.15)
Другие примеры использования диаграмм Вейча и карт Карно показаны в [3, 18].
4. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Для аппаратной реализации булевых выражений используется некоторый набор логических элементов, выпускаемых в виде интегральных микросхем (ИМС). Существуют специализированные ИМС, разработанные методами интегральной технологии специально для получения требуемой логической зависимости. Специализированные ИМС не требуют никаких паяных межсоединений и обладают высокой надежностью. Однако разработка подобных микросхем экономически оправдана лишь при большом объеме выпуска. Примером может служить массовый выпуск специализированных БИС для электронных часов, микрокалькуляторов и т.д.
Помимо специализированных ИМС имеется универсальный набор логических элементов в виде ИМС, обеспечивающий реализацию любых логических функций. К этому набору можно отнести: инвертор; конъюнктор; дизъюнктор; повторитель; И-НЕ; ИЛИ-НЕ; исключающее ИЛИ; сложение по модулю два (нечетность); сложение по модулю два с отрицанием (четность); эквивалентность; неэквивалентность; И-ИЛИ-НЕ; запрет и др.
4.1 Инвертор (логический элемент НЕ)
Инвертор реализует логическую функцию
.(4.1)
Ниже показаны его обозначение на электрических схемах (рисунок 4.1,а) и принципиальная схема (рисунок 4.1,б).
А Б
Рис. 4.1
4.2 Конъюнктор (логический элемент И)
Конъюнктор реализует логическую функцию
.(4.2)
Ниже показаны его обозначение на электрических схемах (рисунок 4.2,а), принципиальная схема (рисунок 4.2,б) и таблица истинности (таблица 4.1).
А Б
Рисунок 4.2
Таблица 4.1
№ набораBAF0000101021003111Термин “логический” обычно применяют по отношению к процедуре принятия решения. В таком случае можно сказать, что логический элемент это такая схема, которая “основываясь” на входных сигналах, “может решать”, что ей ответить на выходе - “да” или “нет”. Схема конъюнктора на рисунке 4.2,б отвечает “да” (на выходе появляет