Компьютерная схемотехника
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
гнала называют единицей, а высокий - нулем.
2. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
В информационно-управляющих системах часто возникает задача обработки аналоговых сообщений, снимаемых с аналоговых датчиков. Для ввода такой информации в компьютер, ведущий обработку в цифровом виде, осуществляется дискретизация (квантование) аналоговых сигналов.
Различают 3-и вида дискретизации:
- по уровню;
- по времени;
- по уровню и времени (комбинированная).
Рассмотрим каждый из названных видов квантования более подробно.
2.1 Квантование по уровню
Предположим, что информация отображается аналоговым (непрерывным) напряжением U(t), которое медленно изменяется по закону, представленному на рисунке 2.1.
Мгновенные значения этого напряжения лежат в диапазоне ((Umin=0)…Umax). При выполнении операции квантования по уровню диапазон изменения значений непрерывной величины разбивается на ряд уровней Nу, включая нулевой. Число Nу определяется из выражения
,(2.1)
где ?U величина шага квантования по уровню. Последняя является постоянной величиной (?U=const) и определяется требуемой погрешностью дискретизации. В нашем примере Nу = 5. Каждый уровень пронумерован в десятичной системе счисления. Работа квантователя сводится к следующему: он определяет моменты времени, когда входной аналоговый сигнал достигает очередного дискретного уровня.
Рисунок 2.1
Эти моменты обозначены t0, t1, t2, t3... Очевидно, что при нелинейном входном сигнале интервал между соседними временными отсчетами является переменной величиной (?t = var). Примером устройств, в которых осуществляется квантование по уровню, является релейные (пороговые) устройства.
2.2 Квантование по времени
Рисунок 2.2
При выполнении операции квантования по времени (рисунок 2.2) непрерывный входной сигнал заменяется решетчатым (дискретным), снимаемым с выхода квантователя в дискретные моменты времени t1, t2, t3,... Интервал между соседними моментами времени ?t = t1-t0 = t2-t1= =... = const. Очевидно, что разность соседних значений входного сигнала при нелинейном законе изменения входного напряжения является переменной величиной (?U=var). Примером устройств, в которых осуществляется квантование по времени, являются импульсные системы автоматического управления [20].
2.3 Квантование по уровню и по времени
Рисунок 2.3
Работа такого преобразователя (рисунок 2.3) сводится к тому, что из непрерывного сигнала периодически производятся выборки мгновенных значений. Временной интервал между соседними выборками ?t=const. Каждая выборка округляется преобразователем до ближайшего уровня квантования, полученного от дискретизации по уровню. Интервал между соседними уровнями ?U=const. Значение уровня представляется в десятичной или двоичной системе счисления (десятичным или двоичным кодом). Код уровня в свою очередь представляется цифровым сигналом. Выходной сигнал имеет ступенчатую форму и с определенной степенью точности соответствует преобразуемому аналоговому напряжению. По такому принципу работают электронные аналогово-цифровые преобразователи (АЦП) [10, 13].
цифровой электронный логический микросхема
2.3.1 Расчет погрешности АЦП
На выходе АЦП каждому дискретному значению соответствует комбинация двоичного кода, число разрядов которого (включая нулевое) обозначим буквой Np. Выбор Np производится в соответствии с соотношением:
.(2.2)
Число дискретных значений Nд (уровень квантования) зависит от погрешности квантования по уровню.
Абсолютная погрешность, появляющаяся при квантовании по уровню:
,(2.3)
где ?U величина шага квантования по уровню, равная
.(2.4)
Из приведенного соотношения следует, что максимальная абсолютная погрешность равна половине шага квантования по уровню. Относительная погрешность квантования по уровню:
,(2.5)
где Nд число дискретных значений выходной величины (уровней квантования). В формуле (2.5) из Nд вычитается единица, т.к. одним из дискретных значений (уровней) является нулевое (рисунок 2.3). Отсюда требуемое число уровней дискретных значений, которое отражает нашу непрерывную функцию с заданной точностью, определяется из выражения:
(2.6)
Пример расчета АЦП
Задано значение относительной погрешности ?отн 2%.
Требуется определить разрядность АЦП, удовлетворяющего заданному значению ?отн.
Определяем число уровней квантования (число дискретных значений):
Ny (50/2)+1=26.
Выбираем число разрядов АЦП Np ДК=5, что удовлетворяет выражению (2.5):
25=32>26.
2.3.2 Выбор величины шага квантования по времени
Величина шага квантования по времени ?t, определяющая требуемое быстродействие АЦП, рассчитывается в соответствии с теоремой взятия отсчетов (теоремой Котельникова)
,(2.7)
где Fmax частота высшей гармоники частотного спектра входного аналогового сигнала. Иными словами при переходе к дискретной величине для гармонической составляющей входного сигнала, и