Компьютерная схемотехника
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
содержащей минимум членов с минимальным количеством входящих в них переменных. Для этого необходимо минимальным числом контуров охватить хотя бы один раз каждую единицу (нуль). При этом необходимо стремиться, чтобы в каждое накрытие входило как можно больше смежных единиц (нулей).
На рисунке 3.1 показаны диаграммы Вейча при числе логических переменных n=2,3,4. Для n>4 диаграммы содержатся в [18]. Если наборы переменных исходной таблицы истинности упорядочены по убыванию их десятичных эквивалентов, то следует воспользоваться диаграммами Вейча, приведенными в [5, 6]
3.12.2.1.2 Примеры минимизации ПФ с помощью диаграмм Вейча
Пример 1. Для контроля за возможной деформацией металлической конструкции из-за перегрева в ее различных критических точках установлены четыре термодатчика, обозначенные ТД1, ТД2, ТД3, ТД4. Экспериментальные исследования конструкции показали, что в процессе ее эксплуатации возможны шесть сочетаний сработавших и не сработавших датчиков. При этом деформация конструкции возникала в следующих случаях:
1) сработали ТД4, ТД3 и не сработали ТД2 и ТД1;
2) сработали ТД4, ТД3, ТД2 и ТД1;
3) сработали ТД2 и не сработали ТД4, ТД3 и ТД1;
4) сработали ТД3, ТД2 и ТД1 и не сработал ТД4;
В случаях, когда:
5) сработали ТД4, ТД3, ТД2 и не сработал ТД1;
6) сработали ТД2, ТД1 и не сработали ТД4, ТД3
деформация конструкции не возникала.
Таблица 3.5
№Состояние датчиковДеформация конструкцииСработалиНе сработали1ТД4, ТД3ТД2, ТД1Возникала2ТД4 ... ТД1?3ТД2ТД4, ТД3, ТД14ТД3, ТД2, ТД1ТД45ТД4, ТД3, ТД2ТД1Не возникала6ТД2, ТД1ТД4, ТД3
По условию эксплуатации конструкции другие сочетания сработавших и не сработавших датчиков невозможны.
Необходимо спроектировать цифровое логическое устройство, включающее сигнал тревоги, если происходит срабатывание термодатчиков в опасном сочетании.
Обозначим цифровые сигналы на выходе термодатчиков логическими переменными: ТД4>D; ТД3>С; ТД2>В; ТД1>А, а логическую функцию, которую должно реализовать устройство контроля F.
Составим таблицу истинности, отражающую требуемую логическую функцию (таблица 3.6).
Таблица 3.6
(ТД4)(ТД3)(ТД2)(ТД1)№ набораDCBAF00000-10001-2001013)3001106)40100-50101-60110-7011114)81000-91001-101010-111011-12110011)131101-14111005)15111112)Диаграмма Вейча, отражающая данную таблицу, показана на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2
Если будем производить минимизацию по единицам, то в клетки, содержащие прочерки проставим дополнительные единицы.
Основные единицы накрываем тремя контурами: 1-й контур (1I) образуют клетки первой и последней строки, 2-й (1II) - клетки 2-го столбца и 3-й (1III) - 4-го столбца.
Итоговое булево выражение минимизированной ПФ имеет вид
.(3.9)
Это выражение должно быть реализовано цифровым логическим устройством, включающим сигнал тревоги.
Рассматриваемую функцию можно минимизировать и по нулевым значениям (нулям). Для этого доопределяем клетки с номерами 1,6,9 и 11 нулями и накрываем два основных нуля двумя прямоугольниками, включающими два и четыре элемента (нуля). Первый прямоугольник (0I) охватывает клетки с номерами 6,14, второй (0II) 1,3,11 и 9.
Итоговое булево выражение минимизированной ПФ имеет вид
.(3.10)
Оба выражения (3.9) и (3.10) эквивалентны, и применять следует то из них, которое проще реализуется на конкретном наборе логических элементов (базисе). Этот вопрос будет рассмотрен в следующих лекциях.
Пример 2. Необходимо разработать блок приоритетных прерываний от 2-х внешних устройств: ВУ1 и ВУ2. ВУ с меньшим номером соответствует более высокий приоритет. Упрощенная структура проектируемой системы показана на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3
На схеме приняты следующие сокращения: МПС микропроцессорная система; ВУ внешнее устройство; БПП блок приоритетных прерываний; ВТП вектор текущего прерывания, который с помощью логических переменных ?1, ?2 описывает возможные состояния МП-системы при обслуживании запросов прерываний от ВУ (таблица 3.7); РТП регистр текущего прерывания (запоминает значения переменных ?1, ?2); ЗП1, ЗП2 запросы прерываний от ВУ1, ВУ2 (описываются переменными ?1, ?2); ТП требование прерывания (логическая функция F3); ВЗП вектор запроса прерывания (отображается комбинацией значений логических функций F1 и F2 (таблица 3.8)).
Таблица 3.7
№ набора?1?2ВТП000ожидание101обслуживается ВУ1210обслуживается ВУ2311
Таблица 3.8
ВЗПF1F2F3 =0 или неопределеноЗапрос от ВУ210Запрос от ВУ101
МП-система периодически проверяет значение сигнала ТП (функция F3). Если ТП=0 (запрос на прерывание отсутствует), то значения функций F1, F2 безразличны и МПС продолжает свою работу. Если ТП=1, то МП-система анализирует значение вектора ВЗП (комбинацию функций F1, F2) и определяет номер запроса прерывания. Так как набор переменных ?1=?2=1 невозможен (таблица 3.6), то функции F1, F2, F3 в таких случаях неопределены. Таким образом, задача БПП является реализация трех логических функций F1, F2, F3, каждая из которых определяется значениями четырех логических переменных: ?1, ?2, ?1и ?2.
Составим таблицу истинности (таблица 3.9) для названных функций.
Таблица 3.9
DCBA№ набора?1?2?1?2F3F1F2000000--100010--200100--30011---401