Исследование различных методик оценки рыночного риска и использование их для построения оценки величины рыночного риска на примере финансовых инструментов
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
? колл со сроком погашения 1 год и рассчитаем значения цены опциона через 0,5 года в предположении о неизменности вмененной волатильности и безрисковой процентной ставки на основе сгенерированных методом Монте-Карло значений доходности базового актива - Индекса РТС. Расчет цен опциона осуществляется 1) по формуле Блэка-Шоулза и 2) методом ?-?-?-аппроксимации.
Из графиков ниже видно, что с увеличением доходности Индекса РТС величина ошибки ?-?-?-аппроксимации также увеличивается. При этом даже при небольших изменениях Индекса величина ошибки все равно существенна.
Рисунок 2.9 - Цена опциона по методу ?-?-?-аппроксимации относительно цены по формуле Блэка-Шоулза (период = 0,5 года)
Рисунок 2.10 - Распределения доходностей базового актива и опциона
Рассмотрим аналогичный пример, но с периодом изменений в 10 дней. Качество ?-?-?-аппроксимации становится значительно выше, что продемонстрировано ниже. Так, вплоть до значения цены опциона в 30ед., что соответствует изменению цены Индекса РТС минимум на 22% за 10 дней, существенных ошибок аппроксимации не наблюдается.
Рисунок 2.11 - Цена опциона по методу ?-?-?-аппроксимации относительно цены по формуле Блэка-Шоулза (период = 10 дней)
Рисунок 2.12 - Распределения доходностей базового актива и опциона
Из сравнения распределений доходностей опциона можно сделать вывод, что для более коротких временных изменений ?-?-?-аппроксимация работает достаточно хорошо. Таким образом, оценка VaR опциона с помощью аппроксимации (по формуле ниже) будет достаточно точной.
Таблица 2.3 - Сравнение VaRов, полученных различными методами
МетодVaR 95%VaR 99%Монте-Карло по формуле Блэка-Шоулза-57,79%-71,48%Монте-Карло по методу ?-?-?-аппроксимации-56,98%-72,18%
Суммируя выше сказанное, можно сделать вывод, что при коротких горизонтах оценки VaR ?-?-?-аппроксимация дает достаточно хорошее приближение. Принимая во внимание тот факт, что данный подход является на порядок проще с вычислительной точки зрения, а также учитывая, что Базельское соглашение о достаточности капитала регламентирует для оценки рыночного VaR 10-дневный горизонт, метод ?-?-?-аппроксимации широко применяется на практике.
3. Эффективность и сравнительный анализ методик оценки рыночного риска
.1 Качественный анализ
Поскольку современный финансовый риск-менеджмент оперирует показателями на основе VaR, необходимо четко представлять себе, какой из методов расчета рыночного риска и в каких условиях показывает наилучшие результаты [2].
В данной работе рассматриваются такие методы оценки VaR, как:
дельта-нормальный (вариационно-ковариационный) метод, используя параметрические подходы оценки волатильности (постоянные вариации, экспоненциально-взвешенные вариации и модель GARCH (1,1)) и непараметрические подходы оценки волатильности (ядерные оценки и Фурье-преобразование);
историческое моделирование;
методы теории экстремальных значений (Expected Shortfall и Extreme Value Theory)
Далее будет подробно описаны результаты по каждой методике и последующее сравнение по некоторым критериям.
Экспериментальное исследование заключается в тестировании моделей на основе исторических данных (backtesting), то есть производится прогонка моделей по выборке. В качестве выборки используется динамика индекса РТС за период 10.01.2001 - 06.05.2011.
Описание результатов:
1)На рис. 3.1 и 3.2 графики параметрического VaR с постоянными вариациями достаточно хорошо ведут себя на участках, соответствующих периодам стационарности, однако плохо ведут себя при резких скачках и сменах кластеров волатильности. Связано это с тем, что они просто не успевает среагировать на резкие скачки, а на смены кластеров реагирует очень медленно.
По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателю числа превышений модель является адекватной, однако показатели суммарного непредвиденного убытка и переизбытка капитала достаточно большие, из-за чего можно сделать вывод, что модель для данного рынка не эффективна по сравнению с другими;
)На рис. 3.1 и 3.2 графики параметрического VaR с экспоненциально-взвешенными вариациями показывают результаты получше, чем предыдущий метод. Модель хорошо реагирует на небольшие изменения, старается успевать среагировать на смены кластеров и их постепенно затухающий вид, однако, на одиночные выбросы модель реагирует менее чувствительно.
По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателю числа превышений модель также является адекватной, а показатели суммарного непредвиденного убытка и переизбытка капитала являются одними из лучших по сравнению с другими.
Поэтому можно сделать вывод, что данная модель является одной из лучших для данного рынка;
)На рис. 3.1 и 3.2 графики параметрического VaR с помощью GARCH (1,1)-модели показывают лучший результат, чем обе предыдущие модели. На графиках можно заметить, что модель пытается быть максимально чувствительной, то есть менее сглаженной в отличие от двух предыдущих моделей. При одиночных выбросах и сменах кластеров модель ведет себя очень чувствительно по сравнению с предыдущими моделями, при дальнейших спадах также резко меняет свой вид, стараясь следовать за рынком.
По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателю числа превышений модель практически идентична предыдущей модели, а по показателям суммарног