Исследование различных методик оценки рыночного риска и использование их для построения оценки величины рыночного риска на примере финансовых инструментов

Дипломная работа - Экономика

Другие дипломы по предмету Экономика

? методологии RiskMetrics и называется экспоненциально-взвешенным (EWMA, Exponentially Weighted Moving Average). Его специфика состоит в том, что недавние наблюдения вносят больший вклад в волатильность, чем старые. Тогда оценка волатильности будет вычисляться следующим образом:

 

 

Чем меньше значение коэффициента ?, тем чувствительнее модель к изменениям, происходящим во временном ряду.

С другой стороны, уменьшение значения ? ведет к уменьшению эффективного размера выборки, что влияет на точность оценки волатильности [3].

В методологии RiskMetrics коэффициент ? равен 0,94, однако его можно рассчитать для любого рассматриваемого временного ряда, используя, например, метод максимального правдоподобия.

Обобщением экспоненциально-взвешенной модели являются ARCH/GARCH-модели.модель моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен.

При этом уровень волатильности рассчитывается по следующей рекурсивной формуле (ARCH(q)) [9]:

 

 

где - базовая волатильность, - предыдущие изменения цен, - порядок модели - количество последних изменений цен, влияющих на текущую волатильность, - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих изменений цен на текущее значение волатильности.

Расширением ARCH-модели является GARCH-модель (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, с англ. модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности) оценки волатильности. Здесь используется схожий с экспоненциально-взвешенным методом подход, а именно на оценку волатильности влияют как предыдущие изменения цен, так и предыдущие оценки волатильности. Согласно модели (GARCH(p, q)) расчет волатильность производится по следующей формуле [9]:

 

 

где - количество предшествующих оценок волатильности, влияющих на текущую, - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих оценок волатильности на текущее значение.

Существенным преимуществом GARCH-модели признается ее свойство быстрого реагирования на любые наблюдаемые изменения на рынке и быстрого восстановления после сильных колебаний рынка.

Простейшая и наиболее часто используемая модель GARCH(1,1), имеющая вид [3]:

 

где ?, ? и ? - коэффициенты, задаваемые:

 

 

где - дисперсия всей исследуемой выборки.

Для нахождения этих коэффициентов использовался метод максимального правдоподобия. Максимизировалась следующая функция:

 

 

где N - количество элементов в исследуемой выборке.

Можно заметить, что при ? = 0, ? = (1 - ?) и ? = ?, данная модель соответствует экспоненциально-взвешенной модели.

Ниже (рис. 2.3) приведен пример расчета дельта-нормального VaR с постоянными вариациями для отдельных активов и портфеля активов на базе оцененных нормальных распределений доходностей этих активов и ковариационной матрицы доходностей.

 

Рисунок 2.3 - Функции распределения активов и портфеля;VaR 95%

 

2.1.3 Непараметрические методы оценки волатильности

Все перечисленные выше методы оценки волатильности имеют конечное число параметров, следовательно, являются параметрическими.

Для получения непараметрических оценок волатильности традиционно используются два класса методов: методы ядерной оценки (kernel estimation), использующие свертку с некоторым ядром, и методы, использующие разложение в функциональный ряд (например, ряд Фурье) [3, стр. 14].

Метод ядерной оценки использует для оценки волатильности взвешенную сумму:

 

 

Последовательность весов будет определяться как:

 

 

представляет собой функцию гауссовского ядра с параметром h. Этот параметр принято называть шириной окна, который зависит от объема выборки:

 

 

где ?N - выборочное стандартное отклонение [14, 15].

Другим подходом к непараметрической оценке волатильности является разложение ряда доходностей в функциональный ряд, например, в ряд Фурье. Оценка волатильности при этом выражается через значения коэффициентов разложения. Так, при разложении в ряд Фурье оценка волатильности имеет вид:

 

 

коэффициент преобразования Фурье ряда доходностей [3, 16].

Недостатком данных моделей является тот факт, что для вычисления весов (для ядерных оценок) и коэффициентов разложения (для Фурье-преобразования) используется весь временной ряд, а это значит, что старые наблюдения вносят такой же вклад в оценку волатильности, что и недавние.

 

2.1.4 Метод исторического моделирования

Метод исторического моделирования (исторических симуляций, historical simulation) основан на предположении о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем будущем. Суть данного метода заключается в следующем:

1)Выбирается период времени глубины Т (например, 200 торговых дней), за который отслеживаются исторические изменения (например, дневные) цен Р всех N входящих в портфель активов [2, стр. 304]:

 

 

2)Для каждого из этих Т сценариев изменений моделируется гипотетическая цена каждого актива в будущем как его текущая цена , умноженная на прирост цены, соответствующий данному сценарию:

 

 

3)Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько