Исследование различных методик оценки рыночного риска и использование их для построения оценки величины рыночного риска на примере финансовых инструментов
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
оценки VaR приведена ниже на рис. 2.2.
Несмотря на их большое многообразие, методы разделяются на 3 группы:
параметрические (когда за основу берется предположение о нормальном распределении доходностей);
непараметрические (когда не делается никаких предположений о принадлежности к какому-либо семейству распределений, а используется эмпирическая функция распределения)
методики, подразумевающие распределение доходностей отличное от нормального (например, это может быть какое-либо из распределений, подходящих для описания тяжелых хвостов) [3, стр. 7].
Рисунок 2.2 - Классификация моделей VaR
2.1.1 Дельта-нормальный метод
В основе дельта-нормального (вариационно-ковариационного, параметрического, аналитического) метода лежит посылка о нормальном законе распределения логарифмических доходностей факторов рыночного риска (цен первичных активов, от которых зависит стоимость более сложных инструментов, позиций и портфеля в целом):
Предположение о нормальном распределении изменений факторов риска значительно облегчает нахождение величины VaR, так как в этом случае распределение доходностей инструментов, являющихся линейными комбинациями факторов риска, также будет нормальным. Это фундаментальное свойство будет сохраняться для любого портфеля, состоящего из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, например, акций или валют [2, стр. 289].
В случае нормально распределенной случайной величины, доверительный интервал (1 - ?) всегда характеризуется единственным параметром - квантилью (), которая показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно средней ожидаемой доходности (), выраженной в количестве стандартных отклонений доходности портфеля (). Так, для наиболее часто используемых значений доверительного интервала 95% и 99% соответствующие квантили будут равны 1,65 и 2,33 стандартных отклонений доходности портфеля [2, стр. 290].
Таким образом, величина VaR представляет собой ?-квантиль функции распределения случайной величины:
Аналитическая формула расчета VaR дельта-нормальным методом выводится следующим образом:
вероятность того, что случайная величина убытка X окажется больше величины VaR:
тогда
откуда получаем
Так как
получаем
Соответственно, VaR дельта-нормальным методом для одного актива с доверительной вероятностью (1 - ?) выглядит так:
где - ожидаемая доходность i-го актива, - волатильность, - квантиль, соответствующий (1 - ?) доверительному интервалу.
Аналогично можно рассчитать VaR дельта-нормальным методом для портфеля:
где - ожидаемая доходность портфеля, - волатильность, - веса i-го и j-го активов в портфеле, - ковариация доходностей i-го и j-го активов в портфеле.
Для того чтобы рассчитать N-дневный показатель VaR (масштабирование во времени), применяется формула:
Эта формула является корректной, если изменения стоимости портфеля на протяжении последовательных дней имеют независимые идентичные нормальные распределения (доказывается из правила суммирования дисперсий независимых случайных величин.). В других ситуациях она становится лишь приближенной [5].
Дельта-нормальный метод применяется в основном для так называемых линейных инструментов (акции, валюты, товары, фьючерсы, форварды). Для нелинейных инструментов (опционы) он не применяется, так как инструменты опционного типа нелинейно зависят от факторов риска.
Таким образом, центральной проблемой при расчете дельта-нормального VaR является нахождение оценки волатильности инструмента (для одного актива) или портфеля в целом (для совокупности нескольких активов в портфеле). Для решения данной проблемы используются параметрические и непараметрические методы оценки волатильности, которые будут рассмотрены далее.
2.1.2 Параметрические методы оценки волатильности
Простые представления о волатильности исходят из предположения, что случайные изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга. Первым методом параметрической оценки волатильности является метод с постоянными вариациями. Он заключается в предположении, что вклад всех наблюдений рассматриваемого временного ряда в оценку волатильности одинаковый, поэтому оценка волатильности будет рассчитываться по формуле:
Однако реальное поведение случайных изменений обычно не соответствует данному допущению.
Для волатильности характерна, так называемая кластеризация (volatility clustering), то есть периоды, когда абсолютные значения волатильности принимают большие или меньшие значения.
Например, при рассмотрении курса RUR/USD за несколько последних лет, можно выделить периоды, когда колебания курса были незначительны, и периоды, когда среагировав на определённые события, курс в течение нескольких дней или недель совершал значительные колебания. То есть выбросы были не разовыми и случайными, а представляли собой затухающую серию, спровоцированную одним или несколькими значительными движениями. Если для такого рынка произвести оценку возможных потерь на неделю вперед, не учитывая серийность случайных движений цен, то оценка риска может оказаться заниженной [9].
Следующий метод используется ?/p>