Исследование различных методик оценки рыночного риска и использование их для построения оценки величины рыночного риска на примере финансовых инструментов
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
где - ожидаемая доходность портфеля, - ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги, - вес i-ой ценной бумаги данного портфеля, N - количество ценных бумаг в портфеле.
Формула вычисления стандартного отклонения портфеля:
где и - веса i-ой и j-ой ценной бумаги данного портфеля, - ковариация доходностей ценных бумаг i и j, которая вычисляется как:
где - коэффициент корреляции между доходностью ценной бумаги i и доходностью ценной бумаги j, и - стандартные отклонения i-ой и j-ой ценной бумаги.
Из набора N ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей. Но какой же портфель из этого множества нужно выбрать? Для этого инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей.
Объяснение этого содержится в теореме об эффективном множестве (efficient set theorem): инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:
обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;
обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством (efficient set), или эффективной границей (efficient frontier) [7, стр. 196].
На рис. 1.2 серая область - множество всех достижимых портфелей, а дуга ES (левая верхняя граница) - эффективная граница портфелей.
Рисунок 1.2 - Достижимое и эффективное множество портфелей
Соответственно, эффективная граница портфелей есть эффективное множество, и из этого множества эффективных портфелей (efficient portfolios) инвестор будет выбирать оптимальный для себя. Все остальные достижимые портфели являются неэффективными портфелями (inefficient portfolios), поэтому их можно игнорировать [7].
Для того чтобы выбрать оптимальный портфель (optimal portfolio), необходимо на рис. 1.2 наложить кривые безразличия. Оптимальный портфель будет соответствовать точке, в которой наилучшая кривая безразличия касается эффективного множества. На рис. 1.3 оптимальным портфелем является портфель C.
Рисунок 1.3 - Выбор оптимального портфеля с учетом кривых безразличия
В качестве примера, ниже приведена граница эффективных портфелей, построенная на базе пяти акций, торгующихся на ММВБ: Газпром, Сбербанк, Ростелеком, МТС и Норильский Никель.
Рисунок 1.4 - Пример расчета эффективной границы портфелей
1.4 CAPM и бета-анализ; APT
(Capital Asset Pricing Model) - с англ. модель оценки капитальных активов, является продолжением теории Марковица и используется для того, чтобы определить требуемый уровень доходности актива, который предполагается добавить к уже существующему хорошо диверсифицированному портфелю с учётом рыночного риска этого актива.
В модель Марковица, рассмотренную выше, вводится безрисковый актив (с индексом ). Если инвестор покупает безрисковый актив в начале инвестиционного периода, то он точно знает, какова будет его стоимость в конце периода. Поскольку риск по конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то, по определению, стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю ( = 0). Отсюда также следует, что и ковариация безрискового актива с любым рискованным активом равна нулю, так же, как и коэффициент корреляции [7, стр. 231].
Тогда ожидаемая доходность нового оптимального портфеля будет равна:
а стандартное отклонение:
где и - веса, - ожидаемая доходность рыночного (M) портфеля, - доходность безрискового актива.
На плоскости риск-доходность зависимость доходности нового портфеля от риска представляет собой прямую линию (как линейная комбинация безрискового актива и оптимального портфеля M), соединяющая безрисковый актив с рискованным портфелем М, лежащим на эффективной границе (рис. 1.5). Оптимальной является прямая, проходящая через точку М, поскольку именно касательная к границе эффективных портфелей имеет наилучшее соотношение риска и доходности.
Эта прямая называется линией рынка капитала - CML (Capital Market Line). Вся линия является множеством новых оптимальных портфелей (новой эффективной границей).
Все инвесторы будут выбирать портфели именно на этой прямой в соответствии с индивидуальной функцией полезности, т.е. в точке касания функции полезности и CML (см. рис. 1.5). Соответственно, чтобы увеличить ожидаемую доходность (а значит и риск) портфеля, нужно увеличить вес рискованного портфеля М по отношению к весу безрискового актива, иными словами, подвинуться вверх по CML.
Примечательно то, что портфель M является оптимальным для всех инвесторов вне зависимости от их кривых полезностей, которые определяют лишь вес портфеля M и вес безрискового актива в оптимальном портфеле отдельно взятого инвестора.
Портфель M также принято называть рыночным портфелем и в теории он должен совпадать со структурой индекса акций, например, S&P 500 (если инвестиционный спектр ограничен акциями, обращающимися на NYSE).
Рисунок 1.5 - Линия рынка капитала
Таким образом, в предположении о рациональном поведении, для любого инвестора (априори владеющего портфелем M) важность будет иметь не полный риск актива (формула слева), а только его компонента, отвечающая за чувствительность этого актива к портфелю М (формула справа), поскольку диверсифицируемая часть риска актива при его включении в портфель будет нивелирована. Данная компонента на?/p>