Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
? дисперсионного анализа
1) определяем итоги для всех факторов на каждом уровне
Таблица 13 -Итоги по факторам А, B, C, D, E, F
Итоги фактора А 01234Y1403,8333486,0333550,3333734,33331046,333Y2637,63579,80643,30629,33730,80Итоги фактора В 01234Y1348,15415,05448,15531,85709,35Y2390,15438,65453,55563,95606,25Итоги фактора С 01234Y1509,93679,20477,8755,2333798,7Y2473,35543,65403,05553,85478,65Итоги фактора D 01234Y1521,53598,43640,5333675,6333784,7333Y2358,65418,65466,35558,25650,65Итоги фактора Е 01234Y1410,13496,6667642,9667660,63331010,467Y2343,25408,25483,45532,55685,05Итоги фактора F 01234Y1857,63621,2667670,2667531,5333540,1667Y2670,85447,05539,85373,15421,65
2) Сумма квадратов всех наблюдений:
, (20)
) Сумма квадратов итогов по каждому из факторов:
, (21)
, (22)
, (23)
, (24)
, (25)
, (26)
) Квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений (корректирующий член)
, (27)
) Суммы квадратов, обусловленные фактором:
SSA = SS2 - SS8, (28)B = SS3 - SS8, (29)
SSC = SS4 - SS8, (30)
SSD = SS5 - SS8, (31)E = SS6 - SS8, (32)F = SS7 - SS8, (33)
6) Общая сумма квадратов:
SSобщ = SS1 - SS8, (34)
) Остаточная сумма квадратов:
SSост = SSобщ - ?SSфакт, (35)
) Дисперсия фактора:
, (36)
) Дисперсия ошибки:
, (37)
10) Дисперсионное отношение:
, (38)
При расчете SSост исключим из расчета фактор В для Y1 и фактор С для Y2.
Таблица 14 - Результаты расчетов Y1и Y2
Y1Y2SS1550086,46301007,27SS2467247,09256071,04SS3417341,66247183,42SS4431587,31243584,10SS5422537,85251273,69SS6457154,51254223,11SS7429014,46251672,22SS8414959,28240600,06SSA52287,8015470,98SSB2382,376583,36SSC16628,032984,04SSD7578,5610673,63SSE42195,2313623,05SSF14055,1811072,16SS общ135127,1760407,21SSост2382,372984,04SA13071,953867,74SB595,591645,84SC4157,01746,01SD1894,642668,41SE10548,803405,76SF3513,792768,04Sош595,59746,01
Значимость факторов проверяют по критерию Фишера:
Д.О. = > F 1- p (f1 ,f2) (39)
где р - уровень значимости;
f1 - число степеней свободы фактора, (f1 = 4);
f2 - число степеней свободы остатка, (f2 = 4).
Если дисперсионное отношение удовлетворяет неравенству, то принимаются нулевые гипотезы. Если дисперсионное отношение будет больше табличного, то соответствующая нулевая гипотеза отвергается, и влияние фактора считается значимым.
По таблице 7[2] значение критерия Фишера для всех факторов Y1, Y2:
F 0,05(4;4)=6.4
Таблица15- Итоговая таблица дисперсионного анализа для Y1
Источник дисперсииЧисло степеней свободы fСумма квадратовСредний квадратД.О.A452287,8013071,9521,95B42382,37595,591,00C416628,034157,016,98D47578,561894,643,18E442195,2310548,8017,71F414055,183513,795,90Остаток 42382,37595,59Общая сумма24135127,17
На ПК Y1 оказывают влияние факторы: А, С, E.
Таблица16- Итоговая таблица дисперсионного анализа для Y2
Источник дисперсииЧисло степеней свободы fСумма квадратовСредний квадратД.О.A415470,983867,745,18B46583,361645,842,21C42984,04746,011,00D410673,632668,413,58E413623,053405,764,57F411072,162768,043,71Остаток42984,04746,01Общая сумма2460407,21
На ПК Y2 факторы влияния не оказывают.
3.4.3 Вычисление множественного рангового критерия Дункана
Вычисление критерия Дункана будем производить по тем показателям качества, для которых обнаружено факторное влияние.
В качестве нулевой примем гипотезу Н0: отсутствие значимой разности.
При вычислении критерия Дункана необходимо:
проранжировать средние значения, расположив их в порядке возрастания
определить ошибку воспроизводимости результатов с соответствующим числом степеней свободы (таблица 15, 16);
определить ошибку для каждого среднего по формуле:
(40)
где S2ош - ошибка воспроизводимости результатов.
SY1(А) = SY1(С) = SY1(E)= 10,91
выписать из таблицы критерия Дункана значения рангов числом k-1 (где k - количество градаций фактора) с выбранным уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы f=4 и умножаем эти ранги на соответствующие ошибки средних.
Таблица 17 - Параметры влияющих факторов
ФакторыПараметрыЗначенияГрадации01234АСреднее значение80,7697,20110,06146,86209,26Ранги3,984,014,024,02РангSy43,4343,7643,8743,87СГрадации20134Среднее значение95,56101,98135,84151,04159,74Ранги3,984,014,024,02РангSy43,4343,7643,8743,87ЕГрадации01234Среднее значение82,02699,33128,59132,12202,09Ранги3,984,014,024,02РангSy43,43843,7643,8743,87
вычисляем разности средних по градациям и сравниваем полученные значения с соответствующими рангами для нахождения значимости разностей.
А4-A0642,50>43,87различие значимоеA4-A1560,30>43,87различие значимоеA4-A2496,00>43,76различие значимоеA4-A3312,00>43,43различие значимоеA3-A0330,50>43,87различие значимоеA3-A1248,30>43,76различие значимоеA3-A2184,00>43,43различие значимоеA2-A0146,50>43,76различие значимоеA2-A164,30>43,43различие значимоеA1-A082,20>43,43различие значимоеC4-C064,18>43,87различие значимоеC4-C1119,50>43,87различие значимоеC4-C2320,90>43,76различие значимоеC4-C343,47>43,43различие незначимоеC3-C0245,30>43,87различие значимоеC3-C176,03>43,76различие значимоеC3-C2277,43>43,43различие значимоеC2-C040,28>43,76различие незначимоеC2-C133,85>43,43различие незначимоеразличие значимоеC1-C06,43>43,43различие незначимоеE4-E0600,33>43,87различие значимоеE4-E1513,80>43,87различие значимоеE4-E2367,50>43,76различие значимоеE4-E3349,83>43,43различие значимоеE3-E0250,50>43,87различие значимоеE3-E1163,97>43,76различие значимоеE3-E217,67>43,43различие значимоеE2-E0232,83>43,76различие значимоеE2-E1146,30>43,43различие значимоеразличие значимоеE1-E086,53>43,43различие значимое
Анализ по критерию Дункана показал, что следующие градации влияющих факторов:
градации 0, 1, 2, 3, 4 фактора А для показателя качества Y1 являются значимыми
градации 0, 1, 2, 3, 4 фактора C для показателя качества Y1 являются значимыми
градации 0, 1, 2, 3, 4 фактора E для показателя качества Y1 являются значимыми
. Регрессионный анализ
Получ