Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
060154,77161,2085108,77126,2011127,97141,4036131,97140,4061122,17137,6086132,37149,8012106,37120,8037119,97138,4062128,57142,0087138,77160,2013116,77134,2038125,77137,2063136,57143,0088105,37125,8014137,57155,0039134,37157,8064122,77134,2089138,77158,2015124,57139,0040106,37119,8065144,37153,8090117,77135,2016121,97137,4041115,17132,6066112,37136,8091133,37149,8017114,77132,2042131,97144,4067126,17138,6092121,17143,6018132,17143,6043123,57142,0068121,77137,2093113,77136,2019130,57146,0044125,97131,4069120,57141,0094137,97146,4020116,77136,2045130,57147,0070107,17122,6095121,77134,2021127,77145,2046139,77148,2071126,37142,8096135,97153,4022127,57142,0047113,37135,8072110,77135,2097123,37131,8023125,97143,4048107,37123,807398,37120,8098127,97139,4024134,37147,8049116,97138,4074123,57141,0099136,77153,2025141,37159,8050126,17146,6075109,17126,6010118,77137,20
Рисунок 3 - Корреляционное поле
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
Рассчитаем коэффициент корреляции .
Так как коэффициент близок к +1 можем сделать вывод о существовании положительной линейной корреляционной зависимости между величинами.
2.2 Изучение зависимости Y2 от одного из факторов -от X4
Значения Y2 сводим в таблицу, изменяя значение фактора X4=0, X4=1, X4=2, X4=3, X4=4.
Таблица 6 - Зависимость Y2 от X4
№ опытаX4=0X4=1X4=2X4=3X4=4
Продолжение таблицы 6
№ опытаX4=0X4=1X4=2X4=3X4=4150,3759,4790,37101,37114,57237,3759,6783,17113,87111,37344,3774,9489,97109,87124,17449,3767,8777,7790,37117,37540,3763,6794,17105,87139,57631,3752,3775,7795,67123,97749,3765,8777,57104,97131,97861,3767,7787,9787,67125,57953,3763,4799,57106,97141,771037,3782,9763,37134,17119,171128,3760,5768,3798,97125,971258,3756,3795,17108,87140,371346,3752,4765,3791,67116,171438,3772,9790,37103,87136,971549,3768,6786,7794,97123,371655,3764,6792,3792,27123,171725,3771,7791,5796,97114,571850,3756,5771,57112,17129,171938,3762,5779,7792,67129,372041,3765,6791,17117,87132,972155,3775,6777,77106,57125,372234,3774,9792,97114,87117,572352,3755,37100,57103,37142,372433,3774,8762,37114,57106,372550,3762,7790,9798,67127,97
2.2.1 Вычисление условных средних
X4=0)=44.49
X4=1)=65.36
X4=2)=83.83
X4=3)=103.96
X4=4)=125.65
2.2.2 Вычисление условных дисперсий Y2 для фиксированных значений X4
X4=0)=94.19
X4=1)=63.23
X4=2)=126.56
X4=3)=112.77
X4=4)=96.10
2.2.3 Построение линий регрессии
Приближенная линия регрессии:
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
Вычислим коэффициенты и :
(18)
Уравнение регрессии примет вид: = 44.48 + 20.09x.
Рисунок 4 - Линия приближенной регрессии
Эмпирическая линия регрессии: Регрессией Y от X называется функциональная зависимость между значениями x и соответствующими условными средними значениями . Это ломаная, построенная по серединам интервалов для X и для каждого интервала.
Коэффициенты уравнения вычисляются по средним значениям функции по формулам (17) и(18).
Таблица 7 - Значения
X044,49165,36283,873103,974125,65
Уравнение регрессии примет вид:
Y = 44.48 + 20.09x.
Рисунок 4 - Линия эмпирической регрессии
Приближенная линия регрессии и эмпирическая совпадают.
3. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента
Рассмотрим в качестве объекта исследования методы измерения прочности. Выберем ультразвуковой неразрушающий метод измерения прочности бетона.
Ультразвуковой метод основан на связи между скоростью распространения ультразвуковых колебаний в бетоне и его прочностью. Прочность бетона в конструкциях определяют по экспериментально установленным градуировочным зависимостям "скорость распространения ультразвука - прочность бетона" или "время распространения ультразвука - прочность бетона" в зависимости от способа прозвучивания.
Градуировочную зависимость "скорость - прочность" устанавливают при испытании конструкций способом сквозного прозвучивания.
На точность измерения прочности при измерении неразрушающими методами могут оказывать влияние такие факторы как: тип цемента, состав цемента, тип заполнителя, условия твердения, возраст бетона, влажность и температура поверхности, тип поверхности, карбонизация поверхностного слоя бетона и еще ряд других менее значимых факторов.
Чем выше скорость распространения ультразвука, тем выше прочность бетона.
.1 Краткое описание эксперимента
Рассмотрим показатели качества ультразвукового метода измерения прочности и факторы, влияющие на эти показатели.
Исследуемые показатели качества метода измерения прочности:
Y1 - точность;
Y2 - скорость ультразвука , 4500-4800 м/с.
Факторы, оказывающие влияние на показатели качества представлены в таблице 8.
Таблица 8 - Факторы и их уровни, изучаемые в эксперименте
ФакторыУровни факторовX1- квалификация персонала (A)- оператор с опытом работы более трех лет (A0); - оператор с опытом работы менее года(A1); - оператор без опыта работы (A2); - студент-практикант (A3); - (A4).X2- калибровка прибора (B)-прибор не прошедший поверку (B0); - калибровка произведена на влажных образцах (B1); - калибровка произведена на сухих образцах (B2); - калибровка прибора произведена не в срок (B3); - (B4).X3-производитель (C)- производитель 1 (C0); - производитель 2 (C1); - производитель 3 (C2); - производитель 4 (C3); - производитель 5 (C4).X4- условия проведения испытания (D)- температура (D0); - влажность (D1); - давление (D2); - загрязнение прибора (D3); - (D4).X5- условия хранения испытуемых образцов (E)- температура, влажность и давление соответствуют указанным в ГОСТ (E0); - температура не соответствует указанной в ГОСТ (E1); - влажность не соответствует ГОСТ (E2), - давление не соответствуют указанному в ГОСТ Е3 - условия не соответствуют (E4).X6 - вид материала, Х7 - содержание примесей; Х8 - возраст бетона; Х9 - плотность; Х10 - водоцементное отношение.Исследуются на постоянном уровне
3.2 Планирование эксперимента
Планирование эксперимента - комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель пл