Изучение взаимодействия заряженных частиц на примере многократного кулоновского рассеяния
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
Введение
Физика микромира стала неимоверно сложна. По мере усложнения и углубления теоретических знаний, усложняется и физический эксперимент.
В компьютерные программы моделирования в физике элементарных частиц закладываются только проверенные или ожидаемые свойства взаимодействия элементарных частиц. Численное моделирование составляет неотъемлемую часть современной фундаментальной и прикладной науки, причём по важности оно приближается к традиционным экспериментальным и теоретическим методам. Моделирование занимает промежуточное положение между теоретической подготовкой и непосредственным проведением эксперимента.
Целью данной курсовой работы является изучение взаимодействия заряженных частиц, на примере многократного кулоновского рассеяния, а так же его моделирование с помощью метода Монте-Карло и Mathematica.
1. Взаимодействие заряженных частиц с веществом
.1 Упругое рассеяние
.1.1Сечение рассеяния
Упругое рассеяние заряженных частиц одной на другой - например, электрона на ядре атома - может быть описано методами классической механики. Для начала введем требуемые для дальнейшего понятия.
Отношение количества частиц dN, рассеянных на некотором центре в единицу времени, к плотности потока частиц J, падающих на центр, имеет размерность площади и называется сечением рассеяния:
d = dN/J. (1)
Обычно интересует количество частиц, рассеянных на определенный угол , называемый углом рассеяния (рис. 1.1). Считая, что угол рассеяния однозначно связан с прицельным параметром , находим количество частиц, рассеянных на угол, оно равно количеству частиц, попавших в кольцо с радиусами и + d:
.
(модуль взят потому, что производная обычно отрицательна: угол рассеяния уменьшается с увеличением прицельного параметра). Следовательно, дифференциальное сечение рассеяния на угол равно
(2)
Если же интересует сечение рассеяния в определенный телесный угол , то выражение для соответствующего сечения принимает вид
(3)
1.1.2Центр масс
Суммарная энергия двух частиц - рассеивающей и рассеиваемой - может быть записана в виде
Индексы С означают, что начало координат для векторов положения частиц мы взяли в так называемом центре масс, положение которого определяется вектором
Радиус-вектор в произвольной системе отсчета r связан с радиус - вектором в системе центра масс соотношением.Складывая радиус-векторы и, получаем условие
. (4)
Центр масс всегда движется равномерно и прямолинейно. Действительно, законы движения частиц в произвольной системе отсчета имеют вид:
- сила, действующая на первую частицу со стороны второй частицы (, вводится аналогично). По третьему закону Ньютона, поэтому складывая оба приведенных выше выражения, подставляя выражения для радиус-векторов и используя (1.4), находим:
;
.
Следовательно, все, что может делать центр масс системы - это двигаться с постоянной скоростью.
Вводя вектор расстояния между частицами, получаем, что в системе центра масс радиус-векторы частиц могут быть выражены через r следующим образом:
Подставляя полученные соотношения в выражение для энергии, находим:
где - приведенная масса.
Когда масса одной из частиц намного больше другой (например, электрон и атом), приведенная масса приблизительно равна массе легкой частицы; если же массы частиц равны, приведенная масса равна половине массы частицы.
Таким образом, задача о движении двух частиц, энергия взаимодействия которых зависит только от расстояния между ними, может быть сведена к задаче о движении одной частицы с приведенной массой в поле внешних сил. Такое представление удобно, однако описание в системе центра масс, положение которого меняется со временем, может вызвать некоторые трудности в интерпретации результатов. Часто после получения решения в системе центра масс переводят ответ в неподвижную систему отсчета - так называемую лабораторную систему координат.
1.1.3 Кулоновское рассеяние частиц
Перейдем непосредственно к рассмотрению рассеяния частиц. Как было показано выше, такую задачу можно свести к задаче о рассеянии на центре одной частицы массой ; мы так и поступим, так как решение в этом случае будет не только просто, но и наглядно. Итак, рассмотрим рассеяние частицы, налетающей на центр с прицельным расстоянием, на угол (рисунок 1); частица взаимодействует с центром по закону Кулона. Рассеяние в поле дальнодействующего потенциала отличается от соударения двух шариков: частица начинает чувствовать центр задолго до подлета к нему, проходит мимо центра на некотором минимальном расстоянии , а затем удаляется по траектории, симметричной траектории подлета частицы. Так как частица движется всегда в одной плоскости, можно ввести в этой плоскости координаты r и, тогда угол , соответствующий минимальному расстоянию между частицей и центром , связан с углом рассеяния: .
В координатах r и выражение для энергии частицы записывается в виде
(5)
Рисунок 1: Рассеяние частицы (1) на неподвижном центре (2): а - между частицей и центром действуют силы отталкивания; б - между частицей и центром действуют силы притяжения
где - энергия к