Изучение взаимодействия заряженных частиц на примере многократного кулоновского рассеяния
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
?е передаваемая при столкновении энергия может меняться от 0 до Е, однако интересующий нас диапазон энергий - от I до Е.
Найдем полное сечение ионизации:
(18)
Обратим еще раз внимание, что задача об ионизации атома была сведена нами к взаимодействию двух электронов. Это означает, что параметр взаимодействия записывается как .
1.2.3Ионизация произвольными частицами
Рассмотрим соударение частиц с произвольным соотношением масс. Пусть в лабораторной системе координат частица массой
имела до соударения скорость , частица массой покоилась.
В системе центра масс начальные скорости частиц равны:
(19)
так как начальная скорость их относительного движения равна .
В системе центра масс суммарный импульс частиц до столкновения равен нулюследовательно, после столкновения суммарный импульс частиц также будет равен нулю вследствие закона сохранения импульса. Тогда из закона сохранения энергии
следует, что, т.е. импульсы частиц и после соударения по абсолютной величине остаются такими же; в результате столкновения меняются только направления скоростей. Пусть после столкновения скорость первой частицы направлена по единичному вектору , тогда угол между и есть не что иное как угол рассеяния в системе центра масс.
Следовательно, скорости частиц после соударения можно записать как
(20)
Чтобы получить выражения для скоростей в лабораторной системе координат, следует к (20) прибавить скорость центра масс
Энергия, приобретаемая второй частицей в результате соударения:
(21)
где- максимальная энергия, которую может приобрести первоначально покоившаяся частица;- приведенная масса.
Естественно, и для соударения частиц с произвольными массами справедлива формула (13) - сечение Резерфорда в системе центра масс. Подставляя в него, находим:
(22)
При столкновении двух электронов и формула (22) переходит в (17), как и должно быть. Другой интересующий нас случай - столкновение налетающей -частицы и покоившегося электрона. При этом можно смело полагать, максимальная энергия, которую может получить электрон, равна.Дифференциальное сечение принимает вид:
(23)
где параметр взаимодействия, так как -частица имеет положительный заряд, равный двум зарядам электрона. Интегрируя (23) от энергии ионизации I до Е, находим полное сечение ионизации:
. (24)
заряженный ионизация кулоновский частица
1.2.4Ионизационные потери
Если известно полное сечение ионизации, можно грубо оценить потери энергии частицей на ионизацию в веществе на единицу длины ее пробега. Пусть J - плотность потока частиц, каждая из которых имеет энергию n - количество электронов в единице объема среды, тогда в объеме площадью dS и длиной dx будет содержаться ndSdx электронов. Энергия, которая будет затрачена потоком частиц на ионизацию объема dV за времяdt, определяется с помощью сечения ионизации:
(25)
Так как JdSdt = N есть общее количество частиц, которые пролетят через объем dV за время dt, то отношение общей энергии, затраченной всеми частицами на ионизацию, к этому числу частиц N даст энергию, которая теряется одной частицей на длине dx:
(26)
Формула (26) имеет оценочный характер, так как содержит параметр n, который означает количество электронов в единице объема, которые могут быть вырваны из атома частицей с энергиейт.е. число электронов, для которых. Для прочих электронов подсчитанное напрямую сечение (24) получится бессмысленно отрицательным.
Для оценок формула (26) вполне годится. Например, из (26) с использованием (24) следует, что потери энергии на единицу длины обратно пропорциональны энергии частицы: чем меньше энергия ионизирующей частицы, тем больший от нее будет ионизирующий эффект. Также из (26) вытекает, что потери энергии на ионизацию частиц с зарядом ze пропорциональны .
.3 Тормозное излучение
.3.1 Дипольное излучение
Тормозное излучение возникает при ускоренном движении заряженных частиц в электрическом поле (создаваемом другими заряженными частицами) и сопровождается потерей энергии излучающих частиц. Именно этот механизм мешал становлению планетарной модели атома в классической постановке: считалось, что электроны, вращающиеся вокруг ядра, растеряют всю свою энергию на излучение и попадают на ядро, дискредитировав тем самым планетарную модель. Как известно, ситуацию реанимировал Н. Бор, введя квантовое описание внутриатомного движения, однако нас будет интересовать не оно, а сам механизм тормозного излучения, причем в классической постановке. Прежде чем рассмотреть его непосредственно, изложим общие принципы классической теории электромагнитного излучения.
Запишем уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме:
(27)
Здесь Е - напряженность электрического поля; H - напряженность магнитного поля; j - плотность электрического тока; -диэлектрическая постоянная; - магнитная постоянная;, где с - скорость света,
Запишем связь с векторомА, который называем векторным потенциалом:
(28)
Подставив (28) во второе уравнение (27), получим
(29)
Следовательно, напряженность электрического поля равна частной пр