Изучение взаимодействия заряженных частиц на примере многократного кулоновского рассеяния
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
ь хорошую таблицу случайных чисел не так просто, как это может показаться. Поэтому составленные таблицы тщательно проверяются с помощью специальных статистических тестов. Такой метод ввиду низкой скорости вычислений в настоящее время практически не используется.
2.1.2 Генераторы случайных чисел
В качестве генераторов случайных величин используют, к примеру, шумы электронных приборов. Так можно получить случайные числа с распределением типа орел-решка. Однако и этот метод не свободен от недостатков, так как трудно проверить качество вырабатываемых чисел. Наиболее известным прибором для получения равномерно распределенных случайных чисел является рулетка.
Моделирование случайных величин. При решении различных задач приходится моделировать различные случайные величины. Поэтому возникает задача: как это сделать?
В настоящее время для решения этой задачи предложена идея конструктивного задания случайных процессов (Н. Винер, П. Леви). Идея состоит в том, чтобы моделировать все распределения исходя из одной стандартной случайной величины.
Таким распределением является равномерное распределение случайной величины на отрезке [0,1]. Значения же других случайных величин можно получить путем преобразования из стандартной. Обычно процесс получения некоторой случайной величины путем преобразования одного или нескольких значений из нестандартного называют розыгрышем случайной величины . Мы рассмотрим несколько методов розыгрыша для разных распределений. Отметим, преимущества и недостатки использования случайных чисел
Недостатки:
- Необходимо специальное устройство.
Неповторимость результатов.
Достоинства:
- Числа, получаемые при помощи этих генераторов являются действительно случайными.
2.1.3 Генераторы псевдослучайных чисел
В настоящее время при расчетах используют не случайные величины, а числа, имитирующие их поведение. Такие числа, получаемые по какой-либо формуле и имитирующие значение случайной величины называются псевдослучайными числами.
Большинство алгоритмов для получения псевдослучайных чисел имеют вид
(43)
В качестве элементарного примера, рассмотрим метод середины квадратов, который был предложен Дж. Нейманом для получения равномерно распределенной величины в промежутке от до .
Выберем произвольное действительное число с знаками после запятой, которое лежит от до и возведем его в квадрат:
Из середины берем цифры и получаем число и возводим его также в квадрат
Аналогично процедуре получения находим число
Выполняя эту процедуру раз получим набор чисел
,
имитирующих поведение случайной величины равномерно распределенной в промежутке . Отметим сразу, что от этого метода вычислители отказались, так как в последовательностях, построенных таким образом, получается больше чем нужно малых чисел. Отметим, достоинства и недостатки псевдослучайных чисел.
Достоинства:
- Скорость генерирования псевдослучайных чисел очень большая.
Затрачивается мало памяти.
Данную последовательность случайных чисел можно легко воспроизвести.
Недостатки:
- Ограниченность количества случайных чисел .
Если последовательность вычисляется по формуле
то эта последовательность обязательно периодическая. Происходит это из-за того, что в ячейках памяти ЭВМ можно записать конечное число нулей и единиц и рано или поздно одно из значений , например совпадает с одним из предыдущих и тогда:
где
- длина периода.
2.2 Общая схема метода Монте-Карло
Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину , математическое ожидание которой равно : .
Практически же поступают так: производят испытаний, в результате которых получают возможных значений ; вычисляют их среднее арифметическое и принимают в качестве оценки (приближённого значения) искомого числа :
.
Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину , как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания его оценкой .
2.3 Оценка погрешности метода Монте-Карло
Пусть для получения оценки математического ожидания случайной величины было произведено независимых испытаний (разыграно возможных значений ) и по ним была найдена выборочная средняя , которая принята в качестве искомой оценки: . Ясно, что если повторить опыт, то будут получены другие возможные значения , следовательно, другая средняя, а значит, и другая оценка . Уже отсюда следует, что получить точную оценку математического ожидания невозможно. Естественно возникает вопрос о величине допускаемой ошибки. Ограничимся отысканием лишь верхней границы допускаемой ошибки с заданной вероятностью (надёжностью): .
Интересующая нас верхняя грань ошибки есть не что иное, как точность оценки математического ожидания по выборочной средней при помощи доверительных интервалов. Рассмотрим сле?/p>