Графы в обучении математике
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
, а, h и b и продвигались через вспомогательные неизвестные х, А и В по направлению к первоначальному, основному неизвестному V, выражая эти количества, одно за другим, через данные величины.
Рис.5
Пример 3. Определить площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 10 см и 26 см, а диагонали перпендикулярны к боковым сторонам (рис.6).
Дано: АВСД-трапеция, АВ=СД, АС СД, ВД АВ, ВС=10 см, АД = 26 см. Найти: S
Анализ: В соответствии с приемом выявления структуры задачи сначала необходимо установить основное отношение, реализованное в задаче. В данной задаче искомое находят по формуле S = (ВС + АД) х ВЕ.
Выполним аналитический поиск решения данной задачи:
) S = (ВС + АД) х ВЕ, где ВС и АД известны, ВЕ неизвестно;
) ВЕ = , где АВ и АЕ неизвестны;
) АВ2 = АЕ х АД, где АЕ неизвестно, АД известно;
) АЕ = (АД - ВС), где АД и ВС известны.
Рассмотрим другой путь поиска решения задачи:
1)S = (ВС + АД) х ВЕ, где ВС и АД известны, ВЕ неизвестно;
2)ВЕ2 = АЕ х ЕД, где АЕ и ЕД неизвестны;
) АЕ = (АД - ВС), где АД и ВС известны;
) ЕД = АД - АЕ, где АД известно, АЕ неизвестно, не было определено выше на 3-м шаге поиска решения.
Поиск решения задачи закончен.
Выявленные структуры задачи показывают, что она является задачей с переменной структурой и, следовательно, имеет не менее двух способов решения.
Выше было отмечено, что у учителя математики имеется теперь возможность ранжировать задачи по степени сложности. Так, при составлении систем упражнений для фронтальной, коллективной, групповой и индивидуальной форм деятельности учащихся на уроке задачи могут предлагаться учащимся с учетом постепенного возрастания их сложности.
Остановимся на приеме применения восходящего анализа к поиску решения геометрических задач на вычисление. Он содержит следующую последовательность действий:
) записать формулу (в обозначениях чертежа) для нахождения искомого задачи;
) в этой формуле выявить неизвестные величины, которые достаточно определить, чтобы найти искомое;
) для каждой неизвестной величины, входящей в исходную формулу, подобрать формулы для нахождения этих величин (последовательно для каждой величины);
) процесс поиска завершить в тот момент, когда:
а) для последовательности неизвестных величин, участвующих в поиске решения задачи, будут указаны формулы их нахождения;
б) для последней неизвестной величины (в этой последовательности) указана формула, в которой неизвестные величины определяются данными задачи.
Прием аналитико-синтетического поиска решения геометрических задач фактически аналогичен соответствующему приему поиска решения текстовых алгебраических задач.
Также метод граф-схем используют, когда проводят самостоятельные, проверочные или контрольные работы. Для этого используют карточки-задания, которые имеют вид готовой схемы. В них дается следующая информация: чертеж, утверждение, которое нужно доказать, условие задачи и последовательность логических связок в виде незаполненных клеточек-ячеек, которые соединены стрелками. Данная схема представляет собой каркас решения.
При оформлении карточек необходимо придерживаться следующих правил:
) данные заносить в схему в том порядке, в каком они упомянуты в тексте задачи;
) ячейка или клеточка, стоящая в схеме не на первой полосе, заполняется дополнительной информацией, не заданной явно в условии и полученной в процессе решения;
) конец схемы содержит доказываемое утверждение.
Учащиеся последовательно заполняют клеточки посылками и заключениями силлогизмов, составляющих решение, и после этого устно подробно разъясняют каждое звено логических цепочек, которые для удобства пронумерованы. В своих комментариях учащиеся указывают, какие определения, аксиомы и теоремы они использовали в той или иной логической связке. Комментарии учащиеся позволяют учителю проверить не только умение решать задачи, но и теоретические знания, а также умение переходить от схематической формы рассуждения к словесной.
Рассмотрим образец такой карточки-схемы для проведения самостоятельной работы при решении следующей задачи:
Треугольник АДЕ равнобедренный, ДЕ - основание. Докажите, что если ВД = СЕ, то и АВ = АС.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Отметим в заключение, что использовать графы в процессе обучения можно, даже не читая специальных курсов и факультативов. С одной стороны, графовые задачи, без сомнения, нужно использовать для развития сообразительности учеников на математических кружках, при подготовке к олимпиадам. С другой стороны, использование графов как языка на уроках алгебры, геометрии, информатики поможет решать методические задачи обучения математике и повысить качество этого обучения.
Литература
1. Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика: Учебное пособие. - Ростов н/Д: Феникс, Харьков: Торсинг, 2008. - 144 с.
. Атанасян Л.С. и другие. Геометрия. Учебник для 7-9 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1990.
. Березина Л.Ю. Графы и их применение.-М., Просвещение, 1979.-143 с.
. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990 - 128 с.
. Канин Е.С. К изучению соответствия и функции в VI классе // Математика в школе. - 2009. - №5.
. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и другие. Методика преподавания математики. - М.: Просвещение,