Геометрия и искусство
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
среди всех разбиений плоскости на части равной площади шестиугольный узор обладает тем свойством, что сеть, состоящая из его контуров, имеет минимум длины. При этом предполагается, что задача сведена к двум измерениям, так как мы рассматриваем горизонтальный слой пузырьков, например, между двумя горизонтальными стеклянными пластинками. Если пузырчатая пена имеет границу (слой эпидермы, как сказал бы биолог), то мы наблюдаем, что эта граница состоит из дуг окружностей, образующих углы в 120 со стенкой ближайшей клетки и с соседней дугой,- как это и требуется законом минимальной длины.
Так как пчелы, имеющие приблизительно одинаковые размеры, при постройке своих сот крутятся в них, соты образуют плотнейшую упаковку из параллельных круговых цилиндров, которая в поперечном сечении выглядит так же, как и наш шестиугольный узор из кругов. Пока пчелы работают, воск находится в полужидком состоянии и, таким образом, капиллярные силы, вероятно, большие, чем давление изнутри от пчелиных тел, превращают круги в описанные шестиугольники (углы которых все же сохраняют некоторые остатки круговой формы). О геометрии пчелиных сот было написано много.
Странные общественные привычки и геометрические дарования пчел не могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей, наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности. Мой дом,- говорит пчела в Тысяче и одной ночи,- построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, изучая геометрию моих сот. Маральди в 1712 г., по-видимому, первый произвел очень точные измерения сот. Он обнаружил, что три ромба, образующих дно ячейки, имеют тупой угол а, равный приблизительно 110, и что величина угла р, образуемого ими со стенками призмы, имеет то же значение. Он задал себе геометрический вопрос, каков должен быть угол ? для того, чтобы в точности совпасть с этим вторым углом ?.
Маральди нашел, что ?=? = 10928, на основании чего предположил, что пчелы нашли решение этой геометрической задачи.
Заключение
эстетический математический золотой сечение симметрия
В работе изложены основы эстетического потенциала математики.
Задача данной курсовой работы разработка учебного пособия, которое содержит достаточный теоретический и практический материал.
В данной работе достаточно полно изложены основные моменты теории, они иллюстрируются примерами, которые позволяют глубже понять рассматриваемые вопросы.
Материал курсовой работы может быть использован как при изучении соответствующего курса математики, так и для спецкурсов по геометрии.
Приведенный список литературы позволяет при необходимости рассмотреть некоторые более сложные моменты теории сравнений и их приложений.
Список литературы
1.Белл Э.Т. Творцы математики: предшественники современной математики. М.: Наука, 1979
2.Березин В.Н. Правильные многогранники // Квант. 1973 №5,- С.26-27
3.Биркгоф Г. Математика и психология. М.: Наука, 1977
4.Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе 1982, №2.- С.40-43
5.Волошинов А.В. Математика и искусство. М. Просвещение, 2000
6.Гулыга А.В. Принципы эстетики. М.: Издательство политической литературы, 1987