Геометрия и искусство
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
в и их выбора в различных конкретных ситуациях, что способствует более высокому пониманию математической красоты, которое соотносится с творческой математической деятельностью, с изящностью рассуждений, с различными способами решения задачи. Как отмечал А. Пуанкаре, чувство изящного есть чувство эстетического удовлетворения, обусловленное взаимным приспособлением между математическим объектом и потребностями нашего ума [9]. В силу такого именно приспособления данный объект становится как бы собственностью нашего ума и может служить орудием в дальнейшем познании.
Итак, содержание понятия красоты характеризуется следующими признаками:
oсоответствием математического объекта его стандартному, стереотипному образу;
oпорядком, логической строгостью;
oпростотой;
oуниверсальностью использования этого объекта в различных разделах математики;
oоригинальностью, неожиданностью.
Учитывая сказанное, в эстетическом восприятии математического объекта можно выделить следующие этапы восприятия:
1)восприятие основано только на совпадении предъявляемых объектов с их образами, сформированными у школьников;
2)восприятие обусловлено тем, что предъявляемый объект не полностью соответствует своему образу, однако его "доведение" до образа как бы подсказывается структурой этого объекта (достроить фигуру, дополнить часть до целого и т.д.);
)восприятие объекта смещается на его внутреннюю структуру. В частности, если таковым объектом является задача, то ее эстетическая привлекательность заключена в поиске различных способов ее решения, применении аналогии, обобщения, выделении из этих способов наиболее оригинального.
Итак, эффективность математической деятельности во многом обусловлена эстетическими закономерностями. Вместе с тем, эстетический потенциал математики заложен глубже, чем в искусстве. Его актуализация требует специальной работы, в основе которой находятся закономерности формирования понятий, изучения теорем, иерархия уровней эстетической привлекательности математических конструкций. Так, в процессе формирования понятий на этапе мотивации введения понятия следует отдавать предпочтения математическим объектам с явными элементами эстетических свойств во внешнем чувственном облике либо в анализе внутренних процессов, зависимостях и отношений. Примером таких объектов являются многогранники, графики, задачи с внешней привлекательностью их условий, в занимательной фабуле задачи, в схемах, рисунках.
Каждому уровню эстетического восприятия можно поставить в соответствие тип задач, в процессе решения которых обеспечивается его формирование:
a)задачи, условия которых реализуют наглядную выразительность;
b)задачи, условия которых представимы такими моделями, которые можно упростить;)задачи, решаемые различными способами, либо с неожиданным решением.
Зная, на каком уровне эстетического развития находится каждый ученик, учитель с помощью специальных задач может целенаправленно формировать эстетический вкус школьника. В свою очередь, это дает возможность управлять с помощью эстетических мотивов учебной деятельностью.
Красота помогает организовать конструктивную деятельность школьников, в которой они принимают активное участие, проявляя свою творческую индивидуальность, и обратно, математическое познание, ориентированное на эстетическое воспитание учащихся, является для них самым продуктивным и интересным. А вот чем можно заинтересовать учащихся и вместе с тем показать красоту математики, мы рассмотрим в следующем пункте, где подробно остановимся на составляющих эстетического потенциала математики.
Геометрическая составляющая внешнего аспекта эстетического потенциала математики
Эффективное раскрытие эстетического потенциала математики возможно лишь в процессе творческой деятельности обучающихся. А в этой деятельности ведущая роль принадлежит задаче, красивой задаче, ее изящному решению. Рассмотрим понятия симметрии и пропорциональности, которые можно описать геометрически, а также уделим внимание фракталам, которые являются достаточно молодым направлением в геометрии.
Первые находки в открытии математических законов красоты выпали на долю древних греков. Поэтому вселенную они называли словом космос, что значит прекрасно устроенный. Какие же объективные законы были выбраны в античную эпоху? Прежде всего, это категория меры, включающая в себя как составные элементы понятия симметрии, пропорциональности и ритма, и категория гармонии. Мера характеризует общие принципы строения, целостность предмета, тогда как понятие симметрии, пропорциональности и ритма добавляют к характеристике целого тот или иной специфический оттенок.
II. Различные направления эстетического потенциала математики в геометрии
.Золотое сечение
Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели золотое сечение. О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть золотого сечения. Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бесс