Улучшение пусковых качеств автотракторных дизелей в зимний период эксплуатации
Дипломная работа - Транспорт, логистика
Другие дипломы по предмету Транспорт, логистика
cd (рис. 4.4) давление жидкости равно r, то сила Р действующая на площадку dydz составит
dP1=pdydz. (4.53)
На нижней грани a1b1c1d1 с точностью до второго члена разложения в ряд Тейлора давление составит p1=p+(dp/dx)dx, и на эту грань действует сила противоположно направленная скорости движения жидкости
dP2=-(p+dp/dx)dydz. (4.54)
Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме
. (4.55)Так как скорость изменяется только в направлении оси Х, то силы трения возникнут на боковых гранях aba1b1 и dcd1c1 выделенного объема. При этом
, и , (4.56)
где J - скорость движения топлива вдоль оси ОХ.
Равнодействующая сил трения, отнесенного к единице объем
, (4.57)
где m - динамическая вязкость топлива;
dV=dxdydz - элементарный объем.
Суммируя силы dG, dP и dF получим проекцию равнодействующей силы на ось О
. (4.58)Учитывая, что масса выделенного объема m=rdV, и, подставляя (4.58) в (4.51), после преобразований получим уравнение движения жидкости вдоль оси ОХ
. (4.59)
Все слагаемые уравнения (4.59) имеют размерность силы, отнесенной к единице объема. На основании понятия о полном дифференциале имеем
. (4.60)
В выражении (4.60) производная характеризует изменение скорости по времени в какой-либо точке жидкости; остальные слагаемые правой части уравнения характеризуют изменение скорости при переходе от точки к точке.
При установившемся движении топлива в трубопроводе ускорение равно нолю, т.е.
a=dJ/dt=0. (4.61)
Подставляя (4.60) в (4.50) после приведения подобных и преобразований, получим
. (4.62)
Если трубопровод расположен горизонтально и ось ОХ совпадает с осью трубопровода, то проекция силы тяжести на ось равна нолю. Тогда уравнение (4.62) примет вид
. (4.63)
Левая часть уравнения (4.63) не зависит от координаты х, так как скорость может изменяться только вдоль осей OY и OZ, а вдоль оси OX J=const.
Правая часть уравнения (4.64) зависит от координаты х, поэтому обе части данного уравнения могут быть равны только постоянной величине, т.е.
, (4.64)
где l - длина трубопровода.
С учетом (4.63) уравнение движения примет вид:
. (4.65)
Уравнение (4.65) является незамкнутым, так как помимо скорости J в него входит еще неизвестная давления р, поэтому необходимо составить еще одно уравнение, связывающее параметры J и р. Таким уравнением является уравнение неразрывности потока жидкости.
.3.3 Уравнение неразрывности потока жидкости
Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz и определим массу жидкости, протекающей через него в направлении осей OX, OY, OZ (рис. 4.5).
В направлении оси OX в параллелепипед втекает масса жидкости за единицу времени равная
dmX=rJX dydzdt. (4.66)
Из противоположной грани вытекает масса:
dmX+dX=rJX+dX dydzdt, (4.67)
где JX, JX+dX - соответственно величина скорости на входе в грань abcd и на выходе из грани a1b1c1d1.
Рис. 4.5. Расчетная схема неразрывности потока жидкости
Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, получим, что масса dmX+dX, вытекающая из элементарного объема в направлении оси ОХ равны
. (4.68)
Вычитая (4.66) из (4.67), получим излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси ОХ
. (4.69)
Аналогичным образом в направлении осей OY и OZ имеем
, (4.70). (4.71)
Суммируя (4.69) и (4.70) получим полный избыток массы жидкости, вытекающий из элементарного объема
. (4.72)
Этот избыток обуславливается изменением плотности жидкости в объеме dV за время dt
(4.73)
При совместном решении (4.72) и (4.73) получим дифференциальное уравнение потока жидкости. Для несжимаемой жидкости r=const:
, или . (4.74)
Таким образом, конвективный теплообмен в декартовой системе координат описывается системой уравнений (4.50), (4.65) и (4.74).
Применим эти уравнения для исследования потока жидкости в цилиндрической трубе.
4.3.4 Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена в цилиндрических координатах
Если с геометрической осью трубопровода совместить ось ОХ, а начало системы отсчета поместить в начало трубопровода (рис. 4.6), то температурное поле будет изменяться только с изменением координаты х, а температура в любой точке М трубопровода будет зависеть только от координат Y и Z, т.е. t=t(y,z,t).
Рис. 4.6. Расчетная схема движения топлива в трубопроводе низкого давления
При равномерном охлаждении трубопровода окружающим воздухом, температура в любой точке К, находящейся на расстоянии r от оси цилиндра, будет одинаковой. Следовательно, изотермические поверхности будут представлять собой цилиндрические поверхности коаксиально расположенные к поверхности трубопровода. В этом случае температурное поле будет зависеть от координат j, r, x. Между радиальной координатой r и координатами y и z существует связь
. (4.74)
Тогда оператор Лапласа (4.49) в цилиндрической системе координат примет вид
. (4.75)
С учетом (4.73) уравнение конвективного теплообмена примет вид
. (4.76)
Предполагая, что перенос теплоты теплопроводностью в радиальном направлении во много раз больше, чем в осевом, т.е.
. (4.77)Тогда членом можно пренебречь как величиной бесконечно малой. Кроме того, предположим, что поток дизельного топлива движется тольк?/p>