Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ного интеграла: вычисление объемов тел. Примеры: №№ 937(стр.42,23);№№1, 2 (стр.349,17); №№98,99,100 (стр.24,21); №1 (стр.121,3)
Задания
- Подготовиться по теме Криволинейные интегралы I и II родов.
- Решить примеры: №№ 933,934,948,949(стр.41-43, 23)
- Вопросы для самоконтроля
- Дайте определение тройного интеграла.
- Напишите формулы преобразования тройного интеграла к сферическим и цилиндрическим координатам.
- Изобразите сферическую и цилиндрическую системы координат [23].
Апробация разработанного практического занятия
На факультете математики и информатики Славянского - на - Кубани государственного педагогического института была проведена апробация разработанного практического занятия на втором курсе в группах 2002 - м - 1 и 2002 - м - 2 в марте 2003 - 2004 учебного года. Представим таблицу с полученными результатами при проведении самостоятельной работы.
Группа5432Качественный показательАбсолютный показательМ - 111%М - 219%
.5 Разработка практического занятия
Практическое занятие №11
Тема: Тройной интеграл и его геометрические приложения
Тип занятия - практикум, форма занятия представляет собой комбинированную между коллективной и фронтальной.
Средствами обучения на данном практическом занятии являются: сборник задач по математическому анализу, рисунки на доске, методические рекомендации по проведению практических занятий.
При проведении занятия использовались следующие методы обучения - словесные, наглядные, по дидактической цели - познавательные, по характеру познавательной деятельности - проблемные.
Цель: при решении упражнений закрепить знания, умения и навыки, полученные на лекции в области вычисления тройных интегралов по любой области, с помощью замены переменных, вычисления объемов тел, координат центра тяжести.
Ход занятия:. Организационная часть
Студентам сообщается тема практического занятия, его цель, проводится проверка присутствующих.. Основная часть
В начале занятия проводится фронтальный опрос с целью проверки теоретических знаний по изученной теме. Студентам предлагается ответить на следующие вопросы у доски, выполняя необходимые при ответе записи (у доски работают 4 студента одновременно).
Вопрос 1. Сформулируйте определение тройного интеграла.
Ответ: Если при интегральная сумма
стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения на подобласти и выбора точки , то функция называется интегрируемой по области , а сам предел называется тройным интегралом от функции по области и обозначается
.
Вопрос 2. Написать формулы вычисления тройного интеграла: для 1 и 2 случаев.
Ответ:
.случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.
случай. Задана на непрерывная функция .
При таких условиях
.
Вопрос 3. Написать формулы вычисления тройного интеграла: 3 и 4 случай.
Ответ: 3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
случай. Объем тела вращения. В плоскости Oxz задан график функции . Его вращением относительно оси Ox получается тело вращения .
. Воспользуемся формулой
.
. Так как
.
Вопрос 4. Записать формулу преобразования тройного интеграла к цилиндрическим координатам.
Ответ:
, , ,
Вопрос 5. Записать формулу преобразования тройного интеграла к сферическим координатам.
Ответ: , , ,
Вопрос 6. Написать формулы вычисления объема.
Ответ: , в ЦСК: ,
в ССК: .
Преподаватель: Итак, а теперь перейдем непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала преподаватель проводит на доске подробное решение (с пояснениями) разных упражнений по изучаемой теме.
№1 (Преподаватель у доски) Вычислить , где область - параллелепипед, ограниченный плоскостями , , , , , [23].
Решение:
По формуле вычисления тройного интеграла (случай 3) имеем
.
№2. (Студент с помощью преподавателя) Вычислить
,
где - пирамида, ограниченная плоскостью и координатными плоскостями , , [17].
Решение:
Для построения пирамиды найдем проекции на плоскости , , . На плоскость :,
На плоскость :,
На плоскость :,
Область проектируется на в треугольник , ограниченный прямыми , , .
По формуле вычисления тройного интеграла (случай 3) имеем
.
№3. (Студент самостоятельно) Вычислить тройной интеграл
,
где - пирамида, ограниченная плоскостью и координатными плоскостями, , [17].
Решение:
Найдем проекцию области на плоскость , то есть :, .
На плоскость :, .
На плоскость :, .
Проекцией тела на плоскость служит треугольник , образованный прямыми , и .
Границами изменения служат числа 0 и 1, а при постоянном переменная изменяется от 0 до .
Если же фиксированы и , и , то пределами изменения б?/p>