Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Оглавление
Введение
. Тройной интеграл и его вычисление
.1 Задача о вычислении массы тела
.2 Тройной интеграл и условия его существования
.3 Свойства интегрируемых функций и тройных интегралов
.4 Вычисление тройного интеграла, распространенного на параллелепипед
.5 Вычисление тройного интеграла по любой области
.6 Несобственные тройные интегралы
.7 Механические приложения
. Замена переменных в тройных интегралах
.1 Преобразование пространств и криволинейные координаты
.2 Примеры
.3 Выражение объема в криволинейных координатах
.4 Замена переменных в тройных интегралах
. Методические основы изучения раздела темы Тройные интегралы и их применение в педагогическом вузе
.1 Психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе
.2 Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий
.3 Разработка лекционных занятий
.4 Методические рекомендации по проведению практических занятий
.5 Разработка практических занятий
.6 Применение новых информационных технологий при изучении практического материала
.7 Обучающе-контролирующая программа по теме Тройные интегралы
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Реформа российского математического образования высшей школы заключается в том, что к традиционно изучаемым курсам в математике добавляются новые. Это ведет к сокращению аудиторных часов, предназначенных для изучения базовых дисциплин математического блока - в том числе математического анализа.
Потребности современного образования ставят перед методикой преподавания математики новые задачи. Особенно остро встает вопрос о методике изучения математического анализа в вузе. Тройной интеграл является одной из важнейших и объемнейших тем математического анализа. Поэтому необходимо, чтобы материал был хорошо усвоен студентами. Теоретические и практические исследования по данной теме являются актуальными и обусловлены потребностями педагогических вузов.
Итак, объектом исследования темы является процесс организации учебной деятельности при изучении дисциплины Математический анализ в педагогическом вузе.
В качестве предмета исследования выступает методика изучения раздела математического анализа Тройные интегралы в вузах педагогической направленности.
Научная проблема исследования состоит в поиске наиболее оптимальных закономерностей при изучении этого вопроса.
Цель данной работы - формирование методического аппарата по изучению темы Тройные интегралы.
Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач, а именно:
. Обосновать и разработать содержание и методику изучения темы Тройные интегралы в педагогическом вузе с учетом возрастных особенностей студентов;
. Создать обучающее-контролирующую программу по данной теме для студентов второго курса физико-математических факультетов педагогических вузов.
В соответствии с этим гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика изучения раздела математического анализа Тройные интегралы с использованием новых педагогических и информационных технологий будет способствовать более успешному формированию знаний, умений и навыков у студентов педагогических вузов по дисциплине Математический анализ.
Для достижения цели и поставленных задач были привлечены следующие методы исследования:
. Теоретический анализ проблемы, определение основных положений исследования;
. Анализ психолого-педагогической, математической, методической литературы, учебных пособий, работ по истории математики, учебных программ;
. Ознакомление с методическим опытом преподавателей СГПИ.
Практическая значимость исследования квалификационной работы определена тем, что ее материалы будут полезны:
преподавателям физико-математических факультетов педагогических вузов при подготовке и проведении лекционных и практических занятий по дисциплине Математический анализ, а также при организации самостоятельной работы студентов.
студентам при подготовке к практическим занятиям, коллоквиумам, экзаменам, при написании курсовых и выпускных работ.
1. Тройной интеграл и его вычисление
.1 Задача о вычислении массы тела
Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ? = ?(M)=?(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела [2].
Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .
Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:
,
масса же всего тела будет
.
Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что
, (1)
и задача решена [3].
Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.
Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так [1]:
(2)
.2 Тройной интеграл и услови