Статический анализ оптимального алгоритма обнаружения
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?м экраном. Целью анализа обнаружителя есть определения его качественных характеристик, среди которых:
- вероятность правильного обнаружения полезного сигнала;
- вероятность ложного обнаружение сигнала за счет шумов;
- дисперсии ошибок оценок координат сигналов.
Совокупность оценок координат r, B, , полученных при первичной обработке квантованних сигналов, составляет отметку, которая передается для вторичной обработки. Вместе с отметкой для обработки передаются и ее качественные характеристики: , ., , которые также используются при вторичной обработке.
В частности, являются элементами корреляционной матрицы ошибок определения координат, которые учитываются при синтезе алгоритмов вторичной обработки РЛИ.
Рассмотрим пример статистического анализа логического обнаружителля при определении одной из указанных характеристик, а именно вероятности ошибочного обнаружения сигнала за счет шумов .
Пусть логический обнаружитель построен на основе критерия "2/ 2-2". Ложное обнаружение будет иметь место, если на вход обнаружителя поступает помеха, а полезный сигнал отсутствует. При этом принимается решение, наличие полезного сигнала, поскольку выполняется логика обнаружения "2/ 2-2". Будем Считать, что стационарный шум - помеха. На вход обнаружителя будет поступать стационарная последовательность нулей и единиц, вероятности которых не будут зависеть от номера позиций пачки, как это показано на рис.2.10.
Вероятности появления единицы на любой позиции пачки и нуля известные, и их можно вычислить:
. (2.11)
Задача состоит в определении . Для этого нужно получить выраженные через известные и предельные вероятности состояний, решив матричное уравнение (2.9):
, "2/ 2-2", (2.12)
где и - составляются на основе графа автомата- обнаружителя.
Граф цифрового логического обнаружителя, который реализует критерий "2/ 2-2", имеет вид, изображенный на рис.2.11.
Рис.
Поскольку обнаружитель имеет четыре состояния, то
, (2.13)
где - предельная вероятность состояния "0";
- ограниченная вероятность состояния "1" .
Предельные вероятности состояний являются постоянными величинами и не зависят от номера позиции пачки. Для них справедливое равенство:
, (2.14)
Поскольку состояния автомата составляют полную группу случайных событий, автомат может находиться только в одном состояни, согласно графу:
1234
, (2.15)
В дальнейшем обозначение состояний 4х4 возле матриц приводится не будут. Во всех случаях порядок значений допускается таким, как и данной матрице. Подставив выражения (2.13) и (2.15) в формулу (2.12), получим
.
Как видим, результатом перемножения матриц в правой части есть также матрица размером 1х4, каждый элемент которой является суммой произведений элементов вектор-строки предельных вероятностей на одноименные элементы столбцов матрицы переходных вероятностей.
Т.е:
Матрицы 1х4 равны единице, поэтому имеют место такие уравнения:
.
.
.
.
В полученной системе из четырех уравнений есть четыре неизвестных Однако имея во внимании зависимость между и , что выражается уравнением + =1, системы с четырех уравнений недостаточно для получения решения. Поэтому следует использовать также пятое уравнение (2.14), тогда:
Решив данную систему уравнений, получим:
;
.
Зная вероятность состояний, можно определить вероятность ошибочного обнаружения. Сначала определим вероятность обнаружения начала пачки на любой одной позиции пачки для . Очевидно, этим событием является переход автомата в состояние "2" на одной позиции, вероятность которого .
Поскольку всего в пачке N позиций и на каждой из них может совершиться событие обнаружения пачки, то, применяя теорему добавления вероятностей, получим :
.
Поскольку вероятности обнаружения на каждой позиции одинаковые, , что справедливо при и . Аналогично можно определить для любой логики. На рис.1.12 изображенный график зависимости вероятности ошибочного обнаружения от для разных логических критериев.
Рис.
На основе логических критериев, которые удовлетворяют заданным требованиям за качеством обработки информации, строятся алгоритмы, которые реализуются на ЭВМ. В этом случае решается задача оценивания характеристик ЭВМ для реализации алгоритма. Отметки, которые получают от первичной обработки, передаются к устройствам вторичной обработки.
3. Практическая часть
Исходные данные
Период повторения импульсов секунд
Количество импульсов.L=64
Длительность импульсов секунд.
Частота сигнала Гц.
Частота дискретизации сигала Гц.
Расчет ДН антенны
Формулы для расчета диаграмма направленности были получены эмпирическим путем, расщитываестя следующим образом:
(3.1)
величина углового перемещения диаграммы направленности антенны за время одного повторения зондирования РЛС;
- период обзора РЛС. В данном случае имеется в виду импульсная РЛС кругового обзора.
- эмпирический коэффициент
(3.2)
Код позволяющий построить ДН приведен ниже:
delta=(360/4)*1/fd;=((-nod/2)+zd):1:((nod/2-1)+zd);
x=((delta/0.125).*o)+0.0001;=((2*besselj(1,x*1.158)./(x*1.158)).^2);
Рисунок 3.1 ДН РЛС
Ши