Статический анализ оптимального алгоритма обнаружения
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
? максимизирует
Рис.
Рис.
количество информации или, что то же, минимизирует потери информации содержащейся в неквантованном принятом сигнале U, относительно полезного сигнала
Функционал количества информации, содержащегося в квантованном сигнале, можно записать в виде:
(1.13)
Максимум получается из условия равенства нулю первой производной выражения (1.13) по Uo (при дополнительном условии, что вторая производная по этому параметру отрицательна).
Результаты выбора по этому критерию оптимальных порогов для сигналов с различными статистическими характеристиками в основном совпадают с полученными ниже результатами по критерию минимального риска при обнаружении.
Задача определения оптимального порога двоичного квантования по критерию минимального риска аналогична задаче синтеза оптимального решающего устройства для обнаружения одиночных сигналов. Оптимальный порог двоичного квантования сигналов с известной амплитудой по этому критерию получается из условия минимизации взвешенной суммы ошибок первого и вто рого рода. Для нахождения оптимального порога необходимо продифференцировать выражение для среднего риска по порогу и приравнять результат нулю.
Средний риск при обнаружении одиночного нормированного сигнала запишем в виде
(1.14)
Возьмем для простоты случай:
Тогда, дифференцируя выражение (1.14) по х0, получим уравнение для нахождения оптимального порога :
(1.15)
В соответствии с выражением (1.15) оптимальный порог должен выбираться так, как показано на рис. 1.7
Рассмотрим конкретные примеры:
1.Для нормированных амплитуд смеси сигнала и помехи на выходе синхронного детектора имеем:
(1.16)
(1.17)
Подставляя эти выражения в уравнение (1.15), после несложных преобразований получим:
Таким образом, оптимальный порог двоичного квантования сигналов на выходе синхронного детектора равен половине амплитуды полезного сигнала. Аналогичный результат, но значительно более сложным путем, получен по критерию минимума потери информации о полезном сигнале.
Для нормированных амплитуд смеси нефлюктуирующего сигнала и помехи на выходе детектора огибающей имеем:
(1.18)
(1.19)
Подставляя эти выражения в уравнение (1.15), получаем:
(1.20)
Для случая слабых сигналов получим
Для ряда значений амплитуды сигнала (а> 1) численное решение уравнения (1.20) дает следующие результаты:
Таблица 1.1
а12341,51,752,12,5
При увеличении амплитуды сигнала оптимальный порог стремится к . Аналогичные результаты получены по критерию минимума потери информации. На рис. 1.8 приведены рассчитанные кривые среднего риска в зависимости от порога квантования для нескольких, наиболее характерных для импульсной РЛС обзорного действия отношений сигнала к помехе.
Кривые имеют слабо выраженные минимумы, что свидетельствует о некритичности выбора порога двоичного квантования. В среднем, для достаточно широкого диапазона отношений сигнала к помехе, оптимальные пороги лежат в диапазоне 1,8-2,2, что дает возможность выбирать фиксированное значение порога для всех ожидаемых отношений сигнала к помехе, без заметного проигрыша в вероятности обнаружения.
При использовании критерия Неймана - Пирсона порог квантования выбирается только исходя из заданной вероятности его превышения за счет помехи, т. е. исходя из заданной вероятности появления единицы в области помехи.
Если с выхода детектора огибающей поступает только помеха, т. е. а=0, то вероятность появления единицы равна:
(1.21)
При заданной вероятности из этого выражения можно найти относительный порог амплитудного квантования
(1.22)
Вероятность появления единицы при наличии нефлюктуирующего сигнала определяется в этом случае по формуле
(1.23)
За один обзор РЛС от цели, которая находится в просторные, отражается определенное число сигналов N, которое можно определить по формуле
где - ширина диаграммы направленности антенны РЛС за заданным уровнем мощности или напряжения;
- величина углового перемещения диаграммы направленности антенны за время одного повторения зондирования РЛС;
- период обзора РЛС. В данном случае имеется в виду импульсная РЛС кругового обзора.
Зона обзора РЛС в горизонтальной плоскости изображена на рис. 1.9.
Видно, что в результате дискретизации и квантования принятого сигнала, с учетом импульсного характера работы РЛС, зона обзора оказалась разделенной на элементарные участки с размерами ?r i , что содержат нули и единицы в зависимости от значений виборок, которые попадаются к ним. Точками изображаются единицы. Отсутствие точки означает нуль.
Размер можно определить
,
где с - скорость света.
В данном элементарном секторе набор единиц и нулей соответствует сигналу, полученному за один период зондирования . Сигналы, которые отражаются от одной цели, находятся в одном кильке дальности , так как дальность до цели за время нахождения ее в диаграмме направленности антенны практически не изменяется в данном обзоре. Это разрешает выделить позиций на азимутальной оси и провести обработку комбинаций нулей и единиц как пачк