Статический анализ оптимального алгоритма обнаружения
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?ыражение (1.14) для и и выполним операцию деления. Получим
. (2.2)
После логарифмирования получим неравенство :
.
Когда сгруппируем элементы неравенства и перенесем составляющие, которые не содержат , в правую часть, получим :
.
Обозначим:
- дискретную весовую функцию, которая учитывает форму диаграммы направленности антенны, изображенной на рис.1.1,
- - порогове число.
Окончательное выражение для математической записи алгоритма имеет такой вид :
, (2.3)
Согласно этому выражению процесс выявления полезного сигнала сводится к такому алгоритму:
.Значение сменной на позициях пачки множим на величину весовой функции на этих самых позициях.
.Полученные произведения сумируется.
.Сумма произведений сравнивается с пороговим числом L, и если неравенство (2.3) выполняется, то принимается решение о наличии полезного сигнала. Структура решающего устройства изображена на рис.1.2.
Если упростить задачу и считать пачку прямоугольной, вероятности появления нулей и единиц на позициях пачки не будут зависеть от номера позиции .
Весовая функция будет величиной постоянной, которую можно вынести за знак ?. Тогда
, (2.4)
где .
Процесс обнаружение в таком случае состоит в простом счете единиц на позициях пачки и сравнении полученного числа с пороговим. Порог исчисляется по формуле:
.
Важно знать качество решения задачи обнаружение с помощью синтезированного алгоритма или решающего устройства, которое оценивается вероятностями верного и ошибочного сигнала. Определим эти вероятности для алгоритма (2.4).
Вероятность выявления сигнала можно определить, считая появление последовательности единиц и нулей на позициях пачки последовательностью независимых испытаний, которые представляют собой ряд Бернули.
Поэтому вероятность появления " " единиц на позициях пачки можно вычислить:
,
где - число комбинаций из по ;
и - вероятности появления соответственно единиц и нулей на позициях пачки, одинаковые для всех позиций.
Поскольку события обнаружение полезного сигнала, согласно формуле (2.4), удовлетворяют событию, когда на позициях пачки оказываются , +1, +2, тАж, единиц, то, применяя теорему добавления вероятностей получим:
,
где - вероятность верного обнаружение сигнала;
,
где - вероятность ошибочного обнаружение сигнала;
,
где - вероятность появления единицы за счет полезного сигнала; ;
,
где - вероятность появления единицы за счет шума; .
Используя эти формулы можно вычислить различные характеристики системы обработки и РЛС.
2.2 Статический синтез и анализ оптимального алгоритма оценки азимуту
Если антенная РЛС отьюстирована, диаграмма направленности антенны симметричная, то азимут цели совпадает iентром пачки квантованного сигнала.
Для синтеза алгоритма оценки пачки квантованного сигнала введем обозначение:
- - истинный азимут центра пачки квантованного сигнала, который нужно оценить;
- оценка азимуту центра пачки квантованного сигнала, который отличается от истинного значения на величину ошибки оценки;
- отношение сигнал/шум в центре пачки;
- азимут -й позиции квантованного сигнала;
- функция, которая описывает обводную пачки квантованного сигнала (рис.1.3).
Применим для оценки азимута цели оптимальный метод - метод максимума правдоподобия.
Функция правдоподобия вычисляется выражением если получена пачка .
,
Считаем, что полученная пачка содержит полезный сигнал (обнаружение состоялось), но действительное положение пачки на азимутальной оси неизвестное. Функция правдоподобия не является явной функцией от оцениваемого параметра , но зависит от него.
Действительно :
,
где ,
поскольку .
В свою очередь, , следовательно,
.
Для сокращения записи обозначим: и .
Таким образом, функция правдоподобия для оцениваемого параметра запишется в виде:
.
Применим метод максимума правдоподобия, прологарифмировавши функцию правдоподобия и имея во внимании ее монотонность:
Поскольку , то и , тогда
.
Второй член левой части полученного уравнения равняется нулю, так как сумируются одинаковые числа положительного и отрицательного знака за счет составляющей , как это видно из рис.2.4.
Обозначим - функцию веса сигнала на позиции пачки при оценке азимута и получим окончательное выражение для алгоритма оценки азимута цели:
. (2.5)
Процесс оценки азимута цели заключается в вычислении суммы произведений величин пачки согласно значениям весовой функции и сравнение суммы с нулем. Если сумма равняется нулю, то за оценку азимута цели принимается азимут центра точки для которой имеет место указанное равенство.
Для этой пачки суммы взвешенных единиц по левую сторону и по правую сторону от центра одинаковы. Рис.2.5 иллюстрирует процесс оценки азимута с дискретностью между позициями пачки, и при каждом смещении вычисляется сумма.
Положение центра весовой функции вычисляется по северному направлению. Схема решающего устройства для