Статический анализ оптимального алгоритма обнаружения
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
рии. Вторичной обработке подлежат отметки, полученные за несколько обзоров РЛС.
Критериями качества операции обнаружения траекторий является вероятность верного обнаружения траекторий и вероятность ошибочного обнаружения траекторий .
Критериями качества операции сопровождения траекторий целей является среднеквадратичные ошибки оценок параметров траекторий - координат целей, скорости, которые изменяются за временем, и т.п.. В составе вторичной обработки также может выполняться операция траекторних вычислений, с помощью которой определяются особенности точки на траекториях целей.
Объединение информации об одной цели, которая поступает от нескольких источников, включает операции: преобразование координат сообщения, экстраполяцию параметров траектории, отождествление информации. Этапами непосредственной обработки РЛИ предшествует операция преобразования радиолокационных сигналов в цифровую форму.
1.2 Математическое формулировка задач обработки РЛИ
.2.1 Общая формулировка задач обработки
Основными задачами обработки РЛИ является: обнаружение сигналов (траекторий), оценка параметров сигналов (траекторий). Эти две задачи сводятся до одной операции - принятие решения о наличии сигнала (траектории), о значениях параметров сигнала (траектории).
Сформулируем в общем виде задачу принятия решения.
Пусть - неизвестное событие (сигнал; траектория; параметры сигнала, траектории), относительно которого необходимо принять решение на основе результата попытки (пачки квантованних сигналов, отметки), что в каком-то виде несет информацию о событии . Поскольку - событие случайное для исследователя (возникает случайно), то решение принято в связи с ее возникновением, тоже случайное. Совместное появление события и решение характеризуется совместным законом распределения. Для непрерывных величин - это совместная плотность распределения вероятности ( , ), а для дискретных - соизмеримая вероятность ( , ). Поскольку решения принимается на основе полученного результата попытки, между решением и результатом попытки есть целиком определенное соответствие - каждому значению отвечает конкретное :
. (1.1)
Решение может быть верным, если = , и неверным, когда ?. Неверное решение тянет за собой некоторые затраты, которые называются потерями. Можно ввести количественную меру потерь, которые выражаются некоторой функцией ( , ), которая, как правило, задается в виде детерминированной зависимости от и . Но поскольку и являются случайными, то и потери будут случайными. Поэтому значение функции потерь ( , ) в каждой попытке можно рассматривать как случайные, которые описываются законами или .
Можно вычислить математическое ожидание случайной величины за формулами теории вероятности:
для беспрерывной случайной величины
(1.2)
для дискретной случайной величины
(1.3)
где - математическое ожидание функции потерь, которую называют в теории статистических решений средним риском.
Поскольку потери всегда нежелательны, их стараются свести к минимуму путем разработки наилучших, оптимальных, правил (алгоритмов) принятие решения, т.е. стараются получить минимальное значение среднего риска .
Чтобы получить конкретный алгоритм обработки, необходимо задать в каком виде , знать и и применять к выражениям (1.2), (1.3) операцию определения минимума. Полученные выражения для принятия решения (вычисление) и будут оптимальными алгоритмами обработки, которые подаются в математической форме. Они являются оптимальными, так как учитывают статистику случайных событий в законах или и выражают интересы того, кто принимает решение, которое состоит в .
Такой подход к построению правил используется в любых системах, где есть необходимость принятия решения относительно случайных событий, например, в системах передачи данных, радиолокации, и т.п.. Необходимо только соответствующим образом выбрать с учетом особенностей системы и правильно определить или . Рассмотрим две задачи обработки информации.
.2.2 Задача обнаружения
По результатам опыта обнаруживается полезный сигнал . Учитывается, что он есть, если в результате попытки получен сигнал .
Однако может быть полученный и при отсутствии сигнала , или наоборот, быть отсутствующим, когда есть сигнал . Необходимо принять решение относительно наличия или отсутствия полезного сигнала по результатам попытки. При этом учитывается, что случайными могут быть такие и , которые характеризуются соответствующими вероятностями, к которым поставлены в соответствие обусловленные значения функции потерь.
Полезный сигнал есть , получен сигнал ; принято решения о наличии полезного сигнала ( = ); вероятность этого совместного события ; функция потерь , поэтому решение верно.
Полезный сигнал есть, сигнал не получен; принято решения об отсутствии полезного сигнала ( =0); вероятность этого совместного события ; функция потерь , т.е. имеет место пропуск сигнала.
Принято решения о наличии полезного сигнала ( = ); вероятность этого совместного события ; функция потерь , т.е. имеет место ложное обнаружение сигнала.
Полезный сигнал отсутствует ( =0); сигнал не получен; принято решения об отсутствии полезного сигнала ( =0); вероятность этого совместного события ; функция потерь , т.е. решение верно.
Согласно формуле (1.3) средний риск определяется как