Статический анализ оптимального алгоритма обнаружения
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
чение случайного процесса , которые, как уже известно, называются выборками, которые теоретически могут принимать значение от 0 до ?.
Выборка, как случайная величина, описывается законом распределения, который зависит от свойств полезного сигнала и помех, которые накладываются на него. Если, например, величина отраженного сигнала неслучайная и на сигнал накладывается помеха только за счет внутренних шумов приемника, которые представляют собой узкополосную шумовую помеху, то выборка распределения описывается общим законом Релея (законом Райса).
В таком случае, можно записать:
(1.9)
где - нормированная за уровнем шумов величина выборки;
- величина полезного сигнала в составе выборки;
- величина шума в составе выборки;
- среднее значение шума в составе выборки;
- нормированная по среднему значению шума величина полезного сигнала (отношение сигнал/шум);
- модифицированная функция Бесселя РЖ-го рода нулевого порядка, график которого изображен на рис. 1.5;
- условная плотность распределения вероятности выборки при наличии в составе выборки полезного сигнала.
Если в составе выборки нет полезного сигнала, т.е.:
;
;
это выборка подлежит распределению, которое описывается законом Релея:
, (1.10)
где - условная плотность распределения вероятности выборки при отсутствии в ее составе полезного сигнала.
Таким образом, между виборками, которые составляются только из шума, есть статистическая разность (1.9), (1.10), которая используется для решения задач первичной обработки РЛИ.
При дискретизации по времени могут быть потери информации, поскольку при выборе большого интервала можно пропустить полезный сигнал (принятый импульс может оказаться между двумя отсчетами времени), или момент отсчета может не совпадать с положением максимума принятого импульса, который приведет к ухудшению отношения с/ш в выборке и снижении вероятности обнаружения сигнала. Поэтому вибор интервала дискретизации является важной задачей, которая решается на основе применения разных критериев, которые учитывают или потери информации, или качество обнаружения сигнала. Практически результаты применения этих критериев выражаются таким соотношением для выбора :
,
где - вычисленная длительность принятого импульса.
Виборки подлежат квантованию по уровню. Для этого при однопороговом квантовании устанавливается порог (1.4), с которым сравнивается величина выборки.
Порог выбирается, исходя из допустимой вероятности превышения порога выборкой, которая состоит из одного шума.
Можно получить расчетную формулу для порога из выражения
откуда .
Если задавать , можно выбрать определенный порог . При превышении выборкой порога, ей ставится в соответствие двоичная цифра 1; если выборка не превышает порог - двоичная цифра 0. Очевидно, что появление единицы или нуля на позиции выборки - случайное событие через случайность значения выборки. Итак, принятый за период повторения сигнал превращается в случайную последовательность единиц и нулей путем его дискретизации и квантования.
1.4 Выбор порогов амплитудного квантования
При выборе порогов амплитудного квантования радиолокационных сигналов используются две группы критериев оптимальности:
. Информационные критерии, т. е. критерии, связанные с потерей информации о полезном сигнале в процессе квантования.
. Критерии, связанные с принятием решения об обнаружении одиночного сигнала или пачки сигналов. Среди этих критериев основными являются критерий минимального риска и критерий Неймана-Пирсона. Рассмотрим главным образом двоичное квантование сигналов. Это обусловлено простотой реализацией двоичного квантизатора и последующих устройств для обработки квантованных сигналов.
В случае, когда квантизатор имеет только один порог, напряжение на его выходе может принимать только два значения (0, 1). Поэтому совокупность сигналов на выходе квантизатора представляет собой совокупность случайных двоичных чисел, т.е.
(1.11)
де р(0) и р(1) - вероятности появления нуля и единицы соответственно.
Если мы имеем какое-либо известное распределение w(U) амплитуд сигнала и установлен порог двоичного квантования, то в соответствии с выражением (2.7) имеем
и (1.12)
Процесс двоичного квантования схематически показан на рис. 1.6.
Выбор порога двоичного квантования можно производить с точки зрения минимизации потерь информации об амплитуде сигнала при квантовании.
Пусть полезный сигнал S принимает одно из двух возможных значений , причем S = S0 = 0 соответствует отсутствию сигнала, a S=S1 - наличию сигкала с некоторой фиксированной амплитудой. Априорные вероятности наличия сигналов S0 и S1 равны и соответственно
Принятый сигнал U характеризуется условной плотностью вероятности распределения w(U/Si), которая при фиксированном и заданной статистике помех предполагается известной. Сигнал U квантуется на два уровня, т. е. ему в соответствие ставится двоичная случайная величина , принимающая значения j=0, 1 с вероятностью где U0 - значение порога квантования.
Количество информации , содержащееся в Uj относительно Sj, зависит от порога квантования U0. Очевидно, в качестве оптимального можно условиться считать такой порог , которы