Статический анализ оптимального алгоритма обнаружения
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
? квантованних сигналов, которые принадлежат к одной цели.
Пачка может быть истинной или ошибочной. Позициям пачки соответствуют номера Х=1,2,,N. Пачка квантованних сигналов изображена на рис. 1.7, где:
- случайная дискретная величины на позиции , которая может принимать значение тАЮ0 или тАЮ1;
- обозначение комбинации единиц и нулей на позициях пачки, которая есть случайной вследствие случайности каждой величины , которая входит в комбинации.
Для синтеза алгоритмов первичной обработки необходимо знать статистические характеристики случайного набора единиц и нулей в пачке, которая подлежит обработке.
1.4 Статистические характеристики квантованних сигналов
Дискретная случайная величина , которая приобретает значение "1" или "0", статистически полностью характеризуется вероятностями этих значений.
Введем обозначение:
- вероятность =1, т.е. вероятность появления единицы -и позиции пачки;
- вероятность =0, т.е. вероятность появления нуля на -и позиции пачки.
Поскольку "1" и "0" полная группу случайных событий, то + =1. Значения и является законом распределения дискретной случайной величины , который можно записать в виде таблицы или изобразить графиками (рис. 1.8).
Табличное или графическое изображение закона распределения случайной величины неудобное для исследования процесса, поэтому используется аналитическое выражение закона
, (1.24)
где - вероятность значения величины .
Для и имеем:
,
,
что соответствует табличному или графическому изображению закона распределения величины .
Считая события на позициях пачки независимыми и применяя теорему умножения вероятностей, получаем закон распределения комбинаций нулей и единиц на позициях пачки :
. (1.25)
Очевидно, что закон распределения для пачки, в составе виборок которой содержится полезный сигнал, будет отличаться от закона, в составе виборок которого один шум, так как для них будут разные и .
Действительно:
, (1.26)
, ,
где , - вероятность появления, соответственно, единицы и нуля на позиции при наличии в составе выборки полезного сигнала;
, - вероятность появления, соответственно, единицы и нуля на позиции при наличии в составе выборки только шума.
Графики вероятностей и изображены на рис. 1.12.
Запишем:
(1.27)
где - условная вероятность появления комбинации единиц и нулей при условии, которое в составе принятого сигнала есть полезный сигнал;
- условная вероятность появления комбинации единиц и нулей при условии, которое в составе принятого сигнала только помеха.
Полученные законы распределения пачек квантованних сигналов используются для синтеза и анализа алгоритмов первичной обработки радиолокационных сигналов. Распределения и известные, так как известные , , , , количество позиций в пачке и число возможных комбинаций нулей и единиц .
Например, для =3 распределения и можно подать так (табл. 1.2):
Таблица 1.2
x111101011110Р(x/а)Ps1Ps2Ps3Ps1qs2Ps3qs1Ps2Ps3Ps1qs2qs3Р(x/0)Pш1Pш2Pш3Pш1qш2Pш3qш1Pш2Pш3Pш1Pш2qш3x001100010000Р(x/а)qs1qs2qs3Ps1qs2qs3qs1Ps2qs3qs1qs2qs3Р(x/0)qш1qш2Pш3Pш1qш2qш3qш1Pш2qш3qш1qш2qш3
Возможное появление той или другой комбинации характеризуется соответствующими вероятностями и при фиксированных условиях и 0. Эти законы позволяют определять функции правдоподобия, которыми есть послеопытные значения и , когда уже получено . После получения выражение для и , поскольку зафиксировано и есть функциями от условий и 0.
Например, при наличии =010 функции правдоподобия имеют значение:
Численно они характеризуют правдоподобие наличия или отсутствия полезного сигнала, когда получено .
2. Первичная обработка цифровых радиолокационных сигналов
2.1 Статический синтез и анализ оптимального алгоритма обнаружения
Решается задача обнаружения полезного сигнала, отраженного от реальной цели, по пачке квантованних сигналов, которая имеет позиций. Пачка представляет собой комбинацию нулей и единиц: ={x1, x2, ..., x?, x}. Количество возможных комбинаций в пачке . Появление определенного количества комбинации является случайным событием. Решение о наличии или отсутствии полезного сигнала принимается после поступления .
Для построения алгоритма выявления полезного сигнала чаще всего применяется алгоритм Неймана-Пирсона, который аналитически можно записать в таком виде :
, (2.1)
где и - функции правдоподобия;
- порог отношения правдоподобия, который выбирается, из заданной допустимой вероятности ошибочного выявления сигнала
Решение о наличии полезного сигнала в составе полученной пачки принимается в случае выполнения неравенства (2.1). Данный критерий оптимальный, поскольку учитывает всю статистику квантованного сигнала, выраженного функциями и . Кроме того, он обеспечивает ограничение на определенном уровне ошибочных выявлений, который имеет весомое значение и при решении задач обработки.
Преобразуем неравенство (2.1) в удобную для реализации на ЭВМ форму. Для этого подставим