Статистика измерений
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
Содержание
вероятность измерение математическая статистика
Исходные данные
Введение
.Определение закона распределения вероятностей результатов измерения
.Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому
.Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины
Заключение
Список использованной литературы
Исходные данные
Данные по выборке - вариант 30 - для расчета
1,080,550,620,040,540,140,030,020,630,180,880,170,540,010,180,450,340,070,140,160,270,300,170,010,310,560,180,151,000,440,030,100,310,030,310,340,090,100,530,120,330,730,530,140,120,841,190,380,640,890,100,120,240,770,251,000,100,120,320,990,590,380,510,240,270,160,300,050,150,970,040,390,311,201,150,050,300,160,040,170,070,170,180,130,351,520,080,040,100,030,200,080,540,070,050,150,160,460,070,110,830,050,390,240,550,000,140,580,430,050,330,480,480,000,621,251,560,140,290,800,110,430,200,970,440,040,810,110,040,400,140,060,040,030,270,340,280,082,340,120,620,141,001,320,020,280,470,140,651,250,190,250,400,350,160,000,630,110,080,150,120,180,200,460,230,130,150,070,000,150,170,220,260,020,450,100,150,140,190,260,000,160,580,360,140,280,120,230,070,321,790,060,030,140,100,010,330,030,260,040,021,080,600,710,710,180,130,070,100,000,520,310,180,010,320,700,091,022,100,280,250,090,190,020,050,230,090,450,070,190,210,110,100,020,070,300,980,092,340,620,130,350,070,000,400,040,760,640,390,18
Введение
Математическая статистика - раздел математики, который занимается разработкой методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах по данным наблюдений или экспериментов. Например, по имеющейся информации о числе бракованных изделий в партии готовой продукции надо сделать вывод о качестве используемого технологического процесса.
Математическая статистика предполагает вероятностную природу данных наблюдений, поэтому она основана на понятиях и методах теории вероятностей.
Задачи математической статистики в известной мере являются обратными к задачам теории вероятностей. Если в теории вероятностей вероятностную модель случайного явления считают заданной и делают расчет вероятностей интересующих событий, то в математической статистике исходят из того, что вероятностная модель не задана (или задана не полностью), а в результате эксперимента стали известны реализации каких-либо случайных событий. На основе статистических данных математическая статистика подбирает подходящую вероятностную модель для получения вывода о рассматриваемом явлении или процессе.
В настоящее время математическая статистика является обширным разделом математики.
Общая характеристика работы
Цель работы: закрепить пройденный материал по математической статистике
Задачи, поставленные перед автором работы:
. Составить статистическое распределение выборки значений данной случайной величины. Построить сгруппированный ряд.
. Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения, кумулянту и гистограмму, выдвинуть гипотезу о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения.
. Найти точечные оценки неизвестных числовых характеристик: .
. Найти интервальные оценки параметров M(X), s (X), в предположении, что X N ( a ,s ) с надёжностью 0,95.
. Проверить гипотезы:при различных конкурирующих гипотезах с уровнем значимости: 0,05.
. Проверить гипотезу о нормальном распределении исследуемого
распределения с уровнем значимости 0,05: .
. Полученные результаты проанализировать и сделать общие выводы.
Актуальность работы:
В начале 30-х годов на стыке экономической практики и математической статистики зародилась новая самостоятельная дисциплина, получившая название "Эконометрика1". Математическая статистика является универсальным аппаратом, используемым в различных эконометрических исследованиях.
Работа исследователя обязательно содержит этап математической обработки результатов проведенных экспериментов. Современная научно-исследовательская аппаратура имеет встроенные процессоры и сопряжение с персональными компьютерами, что позволяет автоматизировать определенные этапы математической обработки получаемой информации. Этот процесс облегчает технику вычислений, но требует от исследователя принципиального знания используемых методов, их достоинств, недостатков и границ их применимости.
Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирования эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ). Её можно определить как науку о принятии решений в условии неопределённости.
Данная работа выполнялась на персональном компьютере с использованием Excel и профессионального пакета программ версии Statistic 9.5.8.
Анализ распределений направлен на выявление закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Прежде, чем приступить к вычислению специальных статистических показателей, необходимо из исходной совокупности исключить единицы, не подчиняющиеся общей закономерности распределения, так называемые выбросы. Выбросы - это значения признака, резко отличающиеся как в большую, так и в меньшую сторону, от значений признака основной части единиц совокупности .
Для локализации и устранения выбросов необходимо, прежде всего, ранжировать исходные данные. Затем, в ППП Statistic 9.5.8. строится график Box plot на основании ранжированной совокупности. Единицы совокупности, обозначенные на графике звёздочками (*), являются выбросами, которые необходимо исключить из изучаемой совокупности (данная процедура использовалась только для контроля получаемых результатов).
Вариационным называется ряд распределения, построенный